a) Calcula la matriz de varianza covarianza para la batería de indicadores:

# Matriz de Información: X
library(readr)

## Warning: package 'readr' was built under R version 4.3.1

library(kableExtra)
load("C:/Users/reque/Downloads/Nicole Saraí Aguilar Hernández - 6-2.RData")
mat_x<-X6_2
mat_x %>% 
  head() %>% 
  kable(caption="Matriz de Informacion",
        align = "c",
        digits = 6) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif")

Matriz de Informacion
V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1

1. De forma “manual”

library(dplyr)

## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.1

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:kableExtra':
## 
##     group_rows

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(kableExtra)
centrado<-function(x){
  x-mean(x)
}
Xcentrada<-apply(X = mat_x,MARGIN = 2,centrado)
Xcentrada %>% head() %>% 
  kable(caption ="Matriz de Variables centradas:",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif")

Matriz de Variables centradas:
V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
0.3	-2.4	0.5	0.2	-0.7	-1.7	0.35	1.15	1.2	1.35
1.3	1.6	0.5	1.2	-0.7	-0.7	0.35	-1.85	-1.8	0.35
-1.7	-2.4	-0.5	-1.8	0.3	-1.7	-2.65	2.15	1.2	2.35
-2.7	-2.4	-2.5	-1.8	0.3	0.3	-1.65	2.15	2.2	1.35
-2.7	-2.4	-1.5	-1.8	1.3	1.3	0.35	0.15	0.2	-0.65
1.3	1.6	1.5	2.2	-0.7	-0.7	0.35	-0.85	-0.8	-1.65

n_obs<-nrow(mat_x)
mat_V<-t(Xcentrada)%*%Xcentrada/(n_obs-1) 
mat_V %>% kable(caption ="Cálculo de V(X) forma manual:" ,
                align = "c",
                digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Cálculo de V(X) forma manual:
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.80	1.92	1.32	1.73	-0.62	-0.31	0.36	-1.21	-1.27	-0.90
V2	1.92	2.67	1.42	2.14	-0.66	-0.14	0.52	-1.78	-1.81	-1.54
V3	1.32	1.42	1.42	1.53	-0.53	-0.32	0.29	-0.92	-1.11	-0.87
V4	1.73	2.14	1.53	2.48	-0.80	-0.48	0.35	-1.61	-1.83	-1.39
V5	-0.62	-0.66	-0.53	-0.80	0.85	0.80	0.21	0.37	0.46	0.15
V6	-0.31	-0.14	-0.32	-0.48	0.80	1.38	0.63	0.22	0.09	-0.37
V7	0.36	0.52	0.29	0.35	0.21	0.63	1.61	-0.53	-0.34	-0.71
V8	-1.21	-1.78	-0.92	-1.61	0.37	0.22	-0.53	1.92	1.81	1.37
V9	-1.27	-1.81	-1.11	-1.83	0.46	0.09	-0.34	1.81	2.17	1.56
V10	-0.90	-1.54	-0.87	-1.39	0.15	-0.37	-0.71	1.37	1.56	1.82

2. Usando el comando cov de R base

library(dplyr)
library(kableExtra)
cov(mat_x) %>% 
  kable(caption="Cálculo de V(X) a través de R base",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Cálculo de V(X) a través de R base
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.80	1.92	1.32	1.73	-0.62	-0.31	0.36	-1.21	-1.27	-0.90
V2	1.92	2.67	1.42	2.14	-0.66	-0.14	0.52	-1.78	-1.81	-1.54
V3	1.32	1.42	1.42	1.53	-0.53	-0.32	0.29	-0.92	-1.11	-0.87
V4	1.73	2.14	1.53	2.48	-0.80	-0.48	0.35	-1.61	-1.83	-1.39
V5	-0.62	-0.66	-0.53	-0.80	0.85	0.80	0.21	0.37	0.46	0.15
V6	-0.31	-0.14	-0.32	-0.48	0.80	1.38	0.63	0.22	0.09	-0.37
V7	0.36	0.52	0.29	0.35	0.21	0.63	1.61	-0.53	-0.34	-0.71
V8	-1.21	-1.78	-0.92	-1.61	0.37	0.22	-0.53	1.92	1.81	1.37
V9	-1.27	-1.81	-1.11	-1.83	0.46	0.09	-0.34	1.81	2.17	1.56
V10	-0.90	-1.54	-0.87	-1.39	0.15	-0.37	-0.71	1.37	1.56	1.82

b) Calcula la matriz de correlación para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

Zx<-scale(x = mat_x,center =TRUE)
Zx %>% head() %>% 
  kable(caption ="Matriz de Variables Estandarizadas:",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif")

Matriz de Variables Estandarizadas:
V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
0.22	-1.47	0.42	0.13	-0.76	-1.45	0.28	0.83	0.81	1.00
0.97	0.98	0.42	0.76	-0.76	-0.60	0.28	-1.33	-1.22	0.26
-1.27	-1.47	-0.42	-1.14	0.32	-1.45	-2.09	1.55	0.81	1.74
-2.01	-1.47	-2.10	-1.14	0.32	0.26	-1.30	1.55	1.49	1.00
-2.01	-1.47	-1.26	-1.14	1.41	1.11	0.28	0.11	0.14	-0.48
0.97	0.98	1.26	1.40	-0.76	-0.60	0.28	-0.61	-0.54	-1.22

n_obs<-nrow(mat_x)
mat_R<-t(Zx)%*%Zx/(n_obs-1) 
mat_R %>% kable(caption ="Cálculo de R(X) forma manual:" ,
                align = "c",
                digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Cálculo de R(X) forma manual:
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.00	0.87	0.82	0.82	-0.50	-0.19	0.21	-0.65	-0.64	-0.50
V2	0.87	1.00	0.73	0.83	-0.44	-0.07	0.25	-0.78	-0.75	-0.70
V3	0.82	0.73	1.00	0.81	-0.48	-0.23	0.19	-0.56	-0.63	-0.54
V4	0.82	0.83	0.81	1.00	-0.55	-0.26	0.17	-0.74	-0.79	-0.65
V5	-0.50	-0.44	-0.48	-0.55	1.00	0.74	0.18	0.29	0.34	0.12
V6	-0.19	-0.07	-0.23	-0.26	0.74	1.00	0.42	0.13	0.05	-0.24
V7	0.21	0.25	0.19	0.17	0.18	0.42	1.00	-0.30	-0.18	-0.41
V8	-0.65	-0.78	-0.56	-0.74	0.29	0.13	-0.30	1.00	0.89	0.73
V9	-0.64	-0.75	-0.63	-0.79	0.34	0.05	-0.18	0.89	1.00	0.78
V10	-0.50	-0.70	-0.54	-0.65	0.12	-0.24	-0.41	0.73	0.78	1.00

2. Usando el comando cor de R base

library(dplyr)
library(kableExtra)
cor(mat_x) %>% 
  kable(caption="Cálculo de R(X) a través de R base",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Cálculo de R(X) a través de R base
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.00	0.87	0.82	0.82	-0.50	-0.19	0.21	-0.65	-0.64	-0.50
V2	0.87	1.00	0.73	0.83	-0.44	-0.07	0.25	-0.78	-0.75	-0.70
V3	0.82	0.73	1.00	0.81	-0.48	-0.23	0.19	-0.56	-0.63	-0.54
V4	0.82	0.83	0.81	1.00	-0.55	-0.26	0.17	-0.74	-0.79	-0.65
V5	-0.50	-0.44	-0.48	-0.55	1.00	0.74	0.18	0.29	0.34	0.12
V6	-0.19	-0.07	-0.23	-0.26	0.74	1.00	0.42	0.13	0.05	-0.24
V7	0.21	0.25	0.19	0.17	0.18	0.42	1.00	-0.30	-0.18	-0.41
V8	-0.65	-0.78	-0.56	-0.74	0.29	0.13	-0.30	1.00	0.89	0.73
V9	-0.64	-0.75	-0.63	-0.79	0.34	0.05	-0.18	0.89	1.00	0.78
V10	-0.50	-0.70	-0.54	-0.65	0.12	-0.24	-0.41	0.73	0.78	1.00

3. Presenta la matriz de correlación de forma gráfica (las dos versiones

propuestas en clase)

Usando el paquete PerformanceAnalytics

library(PerformanceAnalytics)
chart.Correlation(as.matrix(mat_x),histogram = TRUE,pch=12)

Usando el paquete corrplot

library(corrplot)

## Warning: package 'corrplot' was built under R version 4.3.1

## corrplot 0.92 loaded

library(grDevices)
library(Hmisc)

## Warning: package 'Hmisc' was built under R version 4.3.1

## 
## Attaching package: 'Hmisc'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     src, summarize

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     format.pval, units

Mat_R<-rcorr(as.matrix(mat_x))
corrplot(Mat_R$r,
         p.mat = Mat_R$r,
         type="upper",
         tl.col="black",
         tl.srt = 20,
         pch.col = "blue",
         insig = "p-value",
         sig.level = -1,
         col = terrain.colors(100))

c) Realiza un análisis de componentes principales, y con base en los criterios vistos en clase:

a. ¿Cuántas Componentes habría que retener?

# Cálculo usando R
library(dplyr)
library(factoextra)

## Warning: package 'factoextra' was built under R version 4.3.1

## Loading required package: ggplot2

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.1

## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa

library(kableExtra)
library(stargazer)

## 
## Please cite as:

##  Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.

##  R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazer

library(ggplot2)
options(scipen = 99999)
PC<-princomp(x = mat_x,cor = TRUE,fix_sign = FALSE)
factoextra::get_eig(PC) %>% kable(caption="Resumen de PCA",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("hover"))

Resumen de PCA
	eigenvalue	variance.percent	cumulative.variance.percent
Dim.1	5.70	57.01	57.01
Dim.2	2.07	20.69	77.70
Dim.3	0.72	7.20	84.91
Dim.4	0.55	5.48	90.39
Dim.5	0.32	3.16	93.54
Dim.6	0.27	2.71	96.25
Dim.7	0.15	1.46	97.72
Dim.8	0.13	1.28	99.00
Dim.9	0.07	0.68	99.68
Dim.10	0.03	0.32	100.00

Criterio de los tres cuartos: se deberian retener tantas dimensiones de manera tal que se explique al menos el 75% de la varianza de los datos originales, por lo que bajo este criterio se deberian retener 2 componentes ya que es 77.70 y cubre el criterio del 75%.

criterio de la raiz latente: unicamente retener aquellas dimensiones cuyo autovalor sea mayor o igual a 1 por lo que bajo este criterio se deberian retener 2 variables latentes.

Criterio de Elbow:unicamente se retendran las dimensiones exactamente donde ocurre el codo presentado a continuación:

fviz_eig(PC,
         choice = "eigenvalue",
         barcolor = "blue",
         barfill = "blue",
         addlabels = TRUE, 
       )+labs(title = "Gráfico de Sedimentación",subtitle = "Usando princomp, con Autovalores")+
  xlab(label = "Componentes")+
  ylab(label = "Autovalores")+geom_hline(yintercept = 1)

Por lo que bajo este criterio y en base al Grafico anterior de sedimentación, el codo se da en la dimensión 3, por lo tanto se debe de retener 3 dimensiones.

b. Incluye las tablas y gráficos vistos en clase.

Dado que ya se presento la tabla Resumen de PCA y el grafico de sedimentazción para el análisis del criterio de Elbow, a continuación se presenta el gráfico 2 de sedimentación.

fviz_eig(PC,
         choice = "variance",
         barcolor = "purple",
         barfill = "purple",
         addlabels = TRUE,
       )+labs(title = "Gráfico de Sedimentación",
              subtitle = "Usando princomp, con %Varianza Explicada")+
  xlab(label = "Componentes")+
  ylab(label = "%Varianza")

Guía de trabajo de Componentes Principales

NICOLE SARAI AGUILAR HERNANDEZ_AH20030

2023-10-27

a) Calcula la matriz de varianza covarianza para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

2. Usando el comando cov de R base

b) Calcula la matriz de correlación para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

2. Usando el comando cor de R base

3. Presenta la matriz de correlación de forma gráfica (las dos versiones

Usando el paquete PerformanceAnalytics

Usando el paquete corrplot

c) Realiza un análisis de componentes principales, y con base en los criterios vistos en clase:

a. ¿Cuántas Componentes habría que retener?

b. Incluye las tablas y gráficos vistos en clase.

Dado que ya se presento la tabla Resumen de PCA y el grafico de sedimentazción para el análisis del criterio de Elbow, a continuación se presenta el gráfico 2 de sedimentación.

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1