Principales librerias utilizadas:

library(readr)
library(kableExtra)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:kableExtra':
## 
##     group_rows

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(corrplot)

## corrplot 0.92 loaded

library(Hmisc)

## 
## Attaching package: 'Hmisc'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     src, summarize

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     format.pval, units

library(knitr)
library(factoextra)

## Loading required package: ggplot2

## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa

library(ggplot2)

Esta guia presenta un Ejercio para su realizacion, que es el siguiente: Una empresa especializada en el diseño de automóviles de turismo desea estudiar cuáles son los deseos del público que compra automóviles. Para ello diseña una encuesta con 10 preguntas donde se le pide a cada uno de los 20 encuestados que valore de 1 a 5 si una característica es o no muy importante. Los encuestados deberán contestar con un 5 si la característica es muy importante, un4 si es importante, un 3 si tiene regular importancia, un 2 si es poco importante y un 1 si no es nada importante. Las 10 características (V1 a V10) a valorar son: V1= precio, V2= financiación, V3= consumo, V4= combustible, V5= seguridad, V6= confort, V7= capacidad, V8= prestaciones, V9= modernida V10= aerodinámica.

Su Matriz de información es la siguiente:

load("C:/Users/eazuc/OneDrive/Escritorio/Metodos para el Analisis Economico/Tarea Componentes Principales/6-2.RData")

matriz_x <- X6_2
matriz_x %>% 
  head() %>% 
  kable(caption = "Matriz de informacion",
        align = "c") %>% 
  row_spec(0,background = "#E0B9EF" ) %>%
  kable_material(html_font = "sans-serif")

Matriz de informacion
V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1

Realizar un análisis de Componentes Principales, una solución adecuada de la cantidad de Componentes a retener y justifique su respuesta.

a) Calcula la matriz de varianza covarianza para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

“Cálculo de V(X) forma manual”

centrado <- function(X){
  X - mean(X)
}
Xcentrado <- apply(X = matriz_x, MARGIN = 2, centrado)
n_observaciones <- nrow(matriz_x)
matriz_v <- t(Xcentrado) %*% Xcentrado/(n_observaciones - 1)
matriz_v %>% 
   kable(caption ="Calculo de V(X) forma manual",
        align ="c",
        digits =2) %>%
  row_spec(0,background = "#E0D7FF" ) %>%
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Calculo de V(X) forma manual
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.80	1.92	1.32	1.73	-0.62	-0.31	0.36	-1.21	-1.27	-0.90
V2	1.92	2.67	1.42	2.14	-0.66	-0.14	0.52	-1.78	-1.81	-1.54
V3	1.32	1.42	1.42	1.53	-0.53	-0.32	0.29	-0.92	-1.11	-0.87
V4	1.73	2.14	1.53	2.48	-0.80	-0.48	0.35	-1.61	-1.83	-1.39
V5	-0.62	-0.66	-0.53	-0.80	0.85	0.80	0.21	0.37	0.46	0.15
V6	-0.31	-0.14	-0.32	-0.48	0.80	1.38	0.63	0.22	0.09	-0.37
V7	0.36	0.52	0.29	0.35	0.21	0.63	1.61	-0.53	-0.34	-0.71
V8	-1.21	-1.78	-0.92	-1.61	0.37	0.22	-0.53	1.92	1.81	1.37
V9	-1.27	-1.81	-1.11	-1.83	0.46	0.09	-0.34	1.81	2.17	1.56
V10	-0.90	-1.54	-0.87	-1.39	0.15	-0.37	-0.71	1.37	1.56	1.82

2. Usando el comando cov de R base

“Cálculo de V(X) a travéz de R base”

cov(matriz_x) %>% 
  kable(caption ="Calculo de V(X) a travez de R base",
        align ="c",
        digits =2) %>%
  row_spec(0,background = "#C1F0C0" ) %>%
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Calculo de V(X) a travez de R base
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.80	1.92	1.32	1.73	-0.62	-0.31	0.36	-1.21	-1.27	-0.90
V2	1.92	2.67	1.42	2.14	-0.66	-0.14	0.52	-1.78	-1.81	-1.54
V3	1.32	1.42	1.42	1.53	-0.53	-0.32	0.29	-0.92	-1.11	-0.87
V4	1.73	2.14	1.53	2.48	-0.80	-0.48	0.35	-1.61	-1.83	-1.39
V5	-0.62	-0.66	-0.53	-0.80	0.85	0.80	0.21	0.37	0.46	0.15
V6	-0.31	-0.14	-0.32	-0.48	0.80	1.38	0.63	0.22	0.09	-0.37
V7	0.36	0.52	0.29	0.35	0.21	0.63	1.61	-0.53	-0.34	-0.71
V8	-1.21	-1.78	-0.92	-1.61	0.37	0.22	-0.53	1.92	1.81	1.37
V9	-1.27	-1.81	-1.11	-1.83	0.46	0.09	-0.34	1.81	2.17	1.56
V10	-0.90	-1.54	-0.87	-1.39	0.15	-0.37	-0.71	1.37	1.56	1.82

b) Calcula la matriz de correlación para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

“Cálculo de V(X) forma manual”

Zx <- scale(x = matriz_x, center = TRUE)
n_observaciones <- nrow(matriz_x)
matriz_R <- t(Zx) %*% Zx/(n_observaciones -1)
matriz_R %>% 
  kable(caption ="Calculo de V(X) forma manual",
        align ="c",
        digits =2) %>%
  row_spec(0,background = "#E0B9EF" ) %>%
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Calculo de V(X) forma manual
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.00	0.87	0.82	0.82	-0.50	-0.19	0.21	-0.65	-0.64	-0.50
V2	0.87	1.00	0.73	0.83	-0.44	-0.07	0.25	-0.78	-0.75	-0.70
V3	0.82	0.73	1.00	0.81	-0.48	-0.23	0.19	-0.56	-0.63	-0.54
V4	0.82	0.83	0.81	1.00	-0.55	-0.26	0.17	-0.74	-0.79	-0.65
V5	-0.50	-0.44	-0.48	-0.55	1.00	0.74	0.18	0.29	0.34	0.12
V6	-0.19	-0.07	-0.23	-0.26	0.74	1.00	0.42	0.13	0.05	-0.24
V7	0.21	0.25	0.19	0.17	0.18	0.42	1.00	-0.30	-0.18	-0.41
V8	-0.65	-0.78	-0.56	-0.74	0.29	0.13	-0.30	1.00	0.89	0.73
V9	-0.64	-0.75	-0.63	-0.79	0.34	0.05	-0.18	0.89	1.00	0.78
V10	-0.50	-0.70	-0.54	-0.65	0.12	-0.24	-0.41	0.73	0.78	1.00

2. Usando el comando cor de R base

“Cálculo de R(X) a travéz de R base”

cor(matriz_x) %>% 
  kable(caption ="Calculo de R(X) a travez de R base",
        align ="c",
        digits =2) %>%
  row_spec(0,background = "#C1F0C0" ) %>%
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Calculo de R(X) a travez de R base
	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
V1	1.00	0.87	0.82	0.82	-0.50	-0.19	0.21	-0.65	-0.64	-0.50
V2	0.87	1.00	0.73	0.83	-0.44	-0.07	0.25	-0.78	-0.75	-0.70
V3	0.82	0.73	1.00	0.81	-0.48	-0.23	0.19	-0.56	-0.63	-0.54
V4	0.82	0.83	0.81	1.00	-0.55	-0.26	0.17	-0.74	-0.79	-0.65
V5	-0.50	-0.44	-0.48	-0.55	1.00	0.74	0.18	0.29	0.34	0.12
V6	-0.19	-0.07	-0.23	-0.26	0.74	1.00	0.42	0.13	0.05	-0.24
V7	0.21	0.25	0.19	0.17	0.18	0.42	1.00	-0.30	-0.18	-0.41
V8	-0.65	-0.78	-0.56	-0.74	0.29	0.13	-0.30	1.00	0.89	0.73
V9	-0.64	-0.75	-0.63	-0.79	0.34	0.05	-0.18	0.89	1.00	0.78
V10	-0.50	-0.70	-0.54	-0.65	0.12	-0.24	-0.41	0.73	0.78	1.00

3. Presenta la matriz de correlación de forma gráfica (las dos versiones propuestas en clase)

3.1 Calculo a travéz del paquete PerformanceAnalytics

3.2 Calculo a travéz del paquete Corrplot

matriz_R <- rcorr(as.matrix(matriz_x))

corrplot(matriz_R$r,
         p.mat = matriz_R$r,
         type = "upper",
         tl.col = "black",
         tl.srt = 20,
         pch.col = "blue",
         insig = "p-value",
         sig.level = -1,
         col = terrain.colors(100))

c) Realiza un análisis de componentes principales, y con base en los criterios vistos en clase:

Para conocer los componentes esenciales que se deben retener, debemos realizar una descomposición, tambien llamada Extracción de componentes.

1. calculo de los autovalores de forma manual.

library(stargazer)

## 
## Please cite as:

##  Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.

##  R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazer

ava_ave<- eigen(matriz_R$r)
t(ava_ave$values) %>% 
  kable(caption ="Autovalores de R(X)",
        align ="c",
        digits =2) %>%  
  kable_classic_2(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Autovalores de R(X)
5.7	2.07	0.72	0.55	0.32	0.27	0.15	0.13	0.07	0.03

2. Calculo de los componentes principales usando R base.

options(scipen =99999)
Componentes_p <- princomp(x = matriz_x, cor = TRUE, fix_sign = FALSE ) 
factoextra::get_eig(Componentes_p)%>% 
  kable(caption ="Resumen de los componentes principales",
        align ="c",
        digits =2) %>%  
  kable_classic_2(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("hover"))

Resumen de los componentes principales
	eigenvalue	variance.percent	cumulative.variance.percent
Dim.1	5.70	57.01	57.01
Dim.2	2.07	20.69	77.70
Dim.3	0.72	7.20	84.91
Dim.4	0.55	5.48	90.39
Dim.5	0.32	3.16	93.54
Dim.6	0.27	2.71	96.25
Dim.7	0.15	1.46	97.72
Dim.8	0.13	1.28	99.00
Dim.9	0.07	0.68	99.68
Dim.10	0.03	0.32	100.00

a. ¿Cuántas Componentes habría que retener?

En base a la información mostrada en la tabla “Resumen de los componentes principales”, considerando el criterio de los 3/4. R// Se deberian retener 2 dimenciones, porque la informacion acumulada en ellas es de 77.70%, y segun este criterio contiene la suficiente información sobre el fenomeno. Esto quiere decir que la empresa especializada en el diseño de automóviles de turismo deberia considerar las caracteristicas precio y financiación como las caracteristicas con mayor importancia para la investigación.

b. Incluye las tablas y gráficos vistos en clase.

b1 Gráfico de sedimentación(autovalores)

fviz_eig(Componentes_p,
         choice = "eigenvalue",
         barcolor = "purple4",
         barfill = "purple4",
         addlabels = TRUE,)+ labs(title = "Grafico de sedimentacion",
                                  subtitle = "Usando princomp, con autovalores")+
  xlab(label = "Componentes")+
  ylab(label = "Autovalores")+geom_hline(yintercept = 1)

Con esta representación gráfica de los autovalores, considerando el criterio de raiz latente. Tambien indica que solo se deberian retener 2 dimenciones. Ya que solo los valores de la dimención 1 y dimención 2 son mayores a 1. Esto confirma nuestra respuesta anterior donde indicamos que solo se deberian retener 2 dimenciones como las mas importantes para la investigación.

b2 Gráfico de sedimentación(%varianza)

fviz_eig(Componentes_p,
         choice = "variance",
         barcolor = "orange",
         barfill = "orange",
         addlabels = TRUE,)+ labs(title = "Grafico de sedimentacion",
                                  subtitle = "Usando princomp, con %varianza")+
  xlab(label = "Componentes")+
  ylab(label = "%varianza")+geom_hline(yintercept = 1)

Guía de trabajo de Componentes Principales (Tarea 7)

ESTEFANY AZUCENA HERNANDEZ GARCIA HG20004

2023-10-28

a) Calcula la matriz de varianza covarianza para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

2. Usando el comando cov de R base

b) Calcula la matriz de correlación para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

2. Usando el comando cor de R base

3. Presenta la matriz de correlación de forma gráfica (las dos versiones propuestas en clase)

3.1 Calculo a travéz del paquete PerformanceAnalytics

3.2 Calculo a travéz del paquete Corrplot

c) Realiza un análisis de componentes principales, y con base en los criterios vistos en clase:

1. calculo de los autovalores de forma manual.

2. Calculo de los componentes principales usando R base.

a. ¿Cuántas Componentes habría que retener?

b. Incluye las tablas y gráficos vistos en clase.

b1 Gráfico de sedimentación(autovalores)

b2 Gráfico de sedimentación(%varianza)

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10
4	1	4	3	3	2	4	4	4	4
5	5	4	4	3	3	4	1	1	3
2	1	3	1	4	2	1	5	4	5
1	1	1	1	4	4	2	5	5	4
1	1	2	1	5	5	4	3	3	2
5	5	5	5	3	3	4	2	2	1