suppressWarnings(suppressMessages(suppressPackageStartupMessages))
## function (expr) 
## withCallingHandlers(expr, packageStartupMessage = function(c) tryInvokeRestart("muffleMessage"))
## <bytecode: 0x000002718e550d90>
## <environment: namespace:base>
library(mosaicCalc)

Pendahuluan

Dalam kalkulus MOSAIC, konsep magnitudo sering digunakan untuk menggambarkan ukuran angka dalam orde magnitudonya. misalnya, 1000 adalah satu orde magnitudo lebih besar dari 100.

Magnitude dalam MOSAIC calc

Dalam kalkulus MOSAIC, kita mengkuantifikasi magnitudo sebagai jumlah nol. Misalnya, 100 memiliki magnitudo 2, dan 1000 memiliki magnitudo 3. Ketika kita membandingkan angka berdasarkan magnitudo, kita mengatakan, “1000 adalah satu orde magnitudo lebih besar dari 100,” atau “1.000.000 adalah lima orde magnitudo lebih besar dari 10.”

Banyak fenomena dan kuantitas lebih mudah dipahami dalam orde magnitudo daripada dalam angka. Misalnya, energi yang mengenai gendang telinga dianggap oleh manusia mencakup lebih dari 16 orde magnitudo.

Order of magnitude

Kita menyebut penilaian ukuran angka berdasarkan jumlah digit-nya sebagai membaca besaran (magnitude) dari angka tersebut. Misalnya, angka yang diawali 1 diikuti nol, seperti 100 atau 1000. Kita mengkuantifikasi besarannya sebagai jumlah nol: 100 memiliki besaran 2 dan 1000 memiliki besaran 3. Dalam membandingkan angka berdasarkan besaran, kita mengatakan hal seperti, “1000 adalah satu order besaran lebih besar dari 100,” atau “1.000.000 lima order besaran lebih besar dari 10”.

Banyak fenomena dan kuantitas lebih mudah dipahami dalam hal besaran daripada angka. Contohnya, hewan, termasuk manusia, hidup dengan berbagai tingkat pencahayaan, dari sinar matahari terang siang hari hingga bayangan redup saat bulan separuh. Agar bisa melihat dalam kondisi yang beragam, mata perlu merespons intensitas cahaya dalam banyak order besaran.

Tabel menunjukkan tingkat pencahayaan dalam berbagai seting luar ruangan:

Illuminance Keadaan
110,000 lux Sinar matahari yang cerah
20,000 lux Teduh diterangi oleh seluruh langit biru jernih, tengah hari
1,000 lux Hari mendung yang khas, tengah hari
400 lux Matahari terbit atau terbenam pada hari yang cerah (pencahayaan sekitar)
0,25 lux Bulan purnama, langit malam cerah
0,01 lux Seperempat Bulan, langit malam cerah

Bagi makhluk yang aktif siang dan malam, mata perlu peka dalam rentang 7 order besaran pencahayaan. Mata menggunakan beberapa mekanisme: kontraksi atau dilatasi pupil sekitar 1 order besaran, fotopik (warna, kerucut) vs skotopik (hitam-putih, batang, malam hari) sekitar 3 order besaran, adaptasi dalam hitungan menit (1 order besaran), menyipitkan mata (1 order besaran).

Lebih mengesankan, persepsi pendengaran manusia mencakup lebih dari 16 order besaran dalam hal energi yang mengenai gendang telinga. Kerapatan energi suara yang dapat ditangkap berkisar dari ambang pendengaran 0,000000000001 Watt per meter persegi hingga tingkat percakapan 0,000001 W/m2 hingga 0,1 W/m2 di barisan depan konser rock. Namun dalam hal persepsi subjektif kenyaringan, setiap kenaikan satu order besaran dipersepsikan sama, baik dari lalu lintas jalanan ke penyedot debu atau dari bisikan ke percakapan normal.

Order besaran berguna untuk estimasi kasar suatu perhitungan, membandingkan ukuran relatif dua besaran, dan mengecek kewajaran hasil perhitungan. Order besaran juga dapat ditentukan dengan eksponen: \(10^2 = 100\), \(10^{-3} = 0,001\). Ini memberikan pemahaman intuitif tentang skala besaran tanpa perhitungan rinci. Berguna dalam kalkulus dan sains.

Counting digits

Fungsi digit() digunakan untuk menghitung jumlah digit dari sebuah bilangan. Fungsi ini mengambil bilangan sebagai input dan menghasilkan bilangan sebagai output. Meskipun tidak ada rumus pasti, output dapat dihitung dengan menghitung digit untuk beberapa input:

  • digit(10) = 1
  • digit(100) = 2
  • digit(1000) = 3
  • digit(1.000.000) = 6

Fungsi digit() juga dapat diterapkan pada operasi bilangan:

  • digit(1000 x 100) = digit(1000) + digit(100) = 3 + 2 = 5
  • digit(1.000.000 / 10) = digit(1.000.000) - digit(10) = 6 - 1 = 4

Fungsi digit() lebih intuitif dan mudah digunakan dibandingkan fungsi ln() atau log10() karena orang lebih mudah menghitung besaran dengan kelipatan 10.

Fungsi digit() sangat berguna sehingga dapat menjadi salah satu fungsi pemodelan dasar, dengan rumus:

\[digit(x) = 2.302585 ln(x)\] Atau dalam R \(log10()\). lebih mudah menggunakan logaritma natural\(ln()\) daripada \(digit()\) alasanya akan terlihat saat kita sampai pada materi differentation.

Kamu pasti sudah menduga bahwa \(digit()\) berguna untuk menghitung perbedaan dalam hal magnitude begini caranya:

  1. Pastikan jumlahnya dinyatakan satuannya sama.
  2. Hitung selisih antara \(digit()\) bagian numerik kuantitas.

Contohnya penerapanya :

\[5 \frac{km}{hr} = [\frac{1}{3600}\frac{hr}{sec}] 5 \frac{km}{hr} = \] \[[10^6 \frac{mm}{km}] [\frac{1}{3600}] 5 \frac{km}{hr} = 1390\frac{mm}{sec}\] menghitung perbedaan \(digit()\) antara 1 dan 1390

log10(1390) - log10(1)
## [1] 3.143015

Jadi perbedaan ordenya 3 kali lipat. Bagi siput manusia adalah roket yang ke luar angkasa!