Ejercicio: Una empresa especializada en el diseño de automóviles de turismo desea estudiar cuáles son los deseos del público que compra automóviles. Para ello diseña una encuesta con 10 preguntas donde se le pide a cada uno de los 20 encuestados que valore de 1 a 5 si una característica es o no muy importante. Los encuestados deberán contestar con un 5 si la característica es muy importante, un4 si es importante, un 3 si tiene regular importancia, un 2 si es poco importante y un 1 si no es nada importante. Las 10 características (V1 a V10) a valorar son: precio, financiación, consumo, combustible, seguridad, confort, capacidad, prestaciones, modernidad y aerodinámica.

a) Calcula la matriz de varianza covarianza para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

load("C:/Users/USUARIO/Desktop/Metodos/Rocío Azucena Argueta Velasco - 6-2.RData")

Matriz de informacion: X

library(dplyr)
library(kableExtra)
mat_X<-as.matrix(X6_2, col_names = FALSE)
mat_X %>% head() %>%

  kable(caption ="Matriz de información:" ,align = "c",digits = 6) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif")
Matriz de información:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
4 1 4 3 3 2 4 4 4 4
5 5 4 4 3 3 4 1 1 3
2 1 3 1 4 2 1 5 4 5
1 1 1 1 4 4 2 5 5 4
1 1 2 1 5 5 4 3 3 2
5 5 5 5 3 3 4 2 2 1

Calculo de V(x):

library(dplyr)
library(kableExtra)
centrado<-function(x){
  x-mean(x)
}
Xcentrada<-apply(X = mat_X,MARGIN = 2,centrado)
Xcentrada %>% head() %>% 
  kable(caption ="Matriz de Variables centradas:",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif")
Matriz de Variables centradas:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
0.3 -2.4 0.5 0.2 -0.7 -1.7 0.35 1.15 1.2 1.35
1.3 1.6 0.5 1.2 -0.7 -0.7 0.35 -1.85 -1.8 0.35
-1.7 -2.4 -0.5 -1.8 0.3 -1.7 -2.65 2.15 1.2 2.35
-2.7 -2.4 -2.5 -1.8 0.3 0.3 -1.65 2.15 2.2 1.35
-2.7 -2.4 -1.5 -1.8 1.3 1.3 0.35 0.15 0.2 -0.65
1.3 1.6 1.5 2.2 -0.7 -0.7 0.35 -0.85 -0.8 -1.65 
n_obs<-nrow(mat_X)
mat_V<-t(Xcentrada)%*%Xcentrada/(n_obs-1) 
mat_V %>% kable(caption ="Cálculo de V(X) forma manual:" ,
                align = "c",
                digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
Cálculo de V(X) forma manual:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
V1 1.80 1.92 1.32 1.73 -0.62 -0.31 0.36 -1.21 -1.27 -0.90
V2 1.92 2.67 1.42 2.14 -0.66 -0.14 0.52 -1.78 -1.81 -1.54
V3 1.32 1.42 1.42 1.53 -0.53 -0.32 0.29 -0.92 -1.11 -0.87
V4 1.73 2.14 1.53 2.48 -0.80 -0.48 0.35 -1.61 -1.83 -1.39
V5 -0.62 -0.66 -0.53 -0.80 0.85 0.80 0.21 0.37 0.46 0.15
V6 -0.31 -0.14 -0.32 -0.48 0.80 1.38 0.63 0.22 0.09 -0.37
V7 0.36 0.52 0.29 0.35 0.21 0.63 1.61 -0.53 -0.34 -0.71
V8 -1.21 -1.78 -0.92 -1.61 0.37 0.22 -0.53 1.92 1.81 1.37
V9 -1.27 -1.81 -1.11 -1.83 0.46 0.09 -0.34 1.81 2.17 1.56
V10 -0.90 -1.54 -0.87 -1.39 0.15 -0.37 -0.71 1.37 1.56 1.82

2. Usando el comando cov de R base

library(dplyr)
library(kableExtra)
cov(mat_X) %>% 
  kable(caption="Cálculo de V(X) a través de R base",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
Cálculo de V(X) a través de R base
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
V1 1.80 1.92 1.32 1.73 -0.62 -0.31 0.36 -1.21 -1.27 -0.90
V2 1.92 2.67 1.42 2.14 -0.66 -0.14 0.52 -1.78 -1.81 -1.54
V3 1.32 1.42 1.42 1.53 -0.53 -0.32 0.29 -0.92 -1.11 -0.87
V4 1.73 2.14 1.53 2.48 -0.80 -0.48 0.35 -1.61 -1.83 -1.39
V5 -0.62 -0.66 -0.53 -0.80 0.85 0.80 0.21 0.37 0.46 0.15
V6 -0.31 -0.14 -0.32 -0.48 0.80 1.38 0.63 0.22 0.09 -0.37
V7 0.36 0.52 0.29 0.35 0.21 0.63 1.61 -0.53 -0.34 -0.71
V8 -1.21 -1.78 -0.92 -1.61 0.37 0.22 -0.53 1.92 1.81 1.37
V9 -1.27 -1.81 -1.11 -1.83 0.46 0.09 -0.34 1.81 2.17 1.56
V10 -0.90 -1.54 -0.87 -1.39 0.15 -0.37 -0.71 1.37 1.56 1.82

b) Calcula la matriz de correlación para la batería de indicadores:

1. De forma “manual”

Zx<-scale(x = mat_X,center =TRUE)
Zx %>% head() %>% 
  kable(caption ="Matriz de Variables Estandarizadas:",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif")
Matriz de Variables Estandarizadas:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
0.22 -1.47 0.42 0.13 -0.76 -1.45 0.28 0.83 0.81 1.00
0.97 0.98 0.42 0.76 -0.76 -0.60 0.28 -1.33 -1.22 0.26
-1.27 -1.47 -0.42 -1.14 0.32 -1.45 -2.09 1.55 0.81 1.74
-2.01 -1.47 -2.10 -1.14 0.32 0.26 -1.30 1.55 1.49 1.00
-2.01 -1.47 -1.26 -1.14 1.41 1.11 0.28 0.11 0.14 -0.48
0.97 0.98 1.26 1.40 -0.76 -0.60 0.28 -0.61 -0.54 -1.22 
n_obs<-nrow(mat_X)
mat_R<-t(Zx)%*%Zx/(n_obs-1) 
mat_R %>% kable(caption ="Cálculo de R(X) forma manual:" ,
                align = "c",
                digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
Cálculo de R(X) forma manual:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
V1 1.00 0.87 0.82 0.82 -0.50 -0.19 0.21 -0.65 -0.64 -0.50
V2 0.87 1.00 0.73 0.83 -0.44 -0.07 0.25 -0.78 -0.75 -0.70
V3 0.82 0.73 1.00 0.81 -0.48 -0.23 0.19 -0.56 -0.63 -0.54
V4 0.82 0.83 0.81 1.00 -0.55 -0.26 0.17 -0.74 -0.79 -0.65
V5 -0.50 -0.44 -0.48 -0.55 1.00 0.74 0.18 0.29 0.34 0.12
V6 -0.19 -0.07 -0.23 -0.26 0.74 1.00 0.42 0.13 0.05 -0.24
V7 0.21 0.25 0.19 0.17 0.18 0.42 1.00 -0.30 -0.18 -0.41
V8 -0.65 -0.78 -0.56 -0.74 0.29 0.13 -0.30 1.00 0.89 0.73
V9 -0.64 -0.75 -0.63 -0.79 0.34 0.05 -0.18 0.89 1.00 0.78
V10 -0.50 -0.70 -0.54 -0.65 0.12 -0.24 -0.41 0.73 0.78 1.00

2. Usando el comando cor de R base.

library(dplyr)
library(kableExtra)
cor(mat_X) %>% 
  kable(caption="Cálculo de R(X) a través de R base",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
Cálculo de R(X) a través de R base
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
V1 1.00 0.87 0.82 0.82 -0.50 -0.19 0.21 -0.65 -0.64 -0.50
V2 0.87 1.00 0.73 0.83 -0.44 -0.07 0.25 -0.78 -0.75 -0.70
V3 0.82 0.73 1.00 0.81 -0.48 -0.23 0.19 -0.56 -0.63 -0.54
V4 0.82 0.83 0.81 1.00 -0.55 -0.26 0.17 -0.74 -0.79 -0.65
V5 -0.50 -0.44 -0.48 -0.55 1.00 0.74 0.18 0.29 0.34 0.12
V6 -0.19 -0.07 -0.23 -0.26 0.74 1.00 0.42 0.13 0.05 -0.24
V7 0.21 0.25 0.19 0.17 0.18 0.42 1.00 -0.30 -0.18 -0.41
V8 -0.65 -0.78 -0.56 -0.74 0.29 0.13 -0.30 1.00 0.89 0.73
V9 -0.64 -0.75 -0.63 -0.79 0.34 0.05 -0.18 0.89 1.00 0.78
V10 -0.50 -0.70 -0.54 -0.65 0.12 -0.24 -0.41 0.73 0.78 1.00

3. Presenta la matriz de correlación de forma gráfica (las dos versiones propuestas en clase).

Usando el paquete PerformanceAnalytics

library(PerformanceAnalytics)
chart.Correlation(as.matrix(mat_X),histogram = TRUE,pch=12)

Usando el paquete corrplot

library(corrplot)
library(grDevices)
library(Hmisc)
Mat_R<-rcorr(as.matrix(mat_X))
corrplot(Mat_R$r,
         p.mat = Mat_R$r,
         type="upper",
         tl.col="black",
         tl.srt = 20,
         pch.col = "blue",
         insig = "p-value",
         sig.level = -1,
         col = terrain.colors(100))

c) Realiza un análisis de componentes principales, y con base en los criterios vistos en clase:

a. ¿Cuántas Componentes habría que retener?

Cálculo “manual” de los componentes

library(kableExtra)
library(dplyr)
library(Hmisc)
Rx<-mat_X %>% as.matrix() %>% rcorr()
Rx$r %>% kable(caption="Matriz R(X)",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
Matriz R(X)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
V1 1.00 0.87 0.82 0.82 -0.50 -0.19 0.21 -0.65 -0.64 -0.50
V2 0.87 1.00 0.73 0.83 -0.44 -0.07 0.25 -0.78 -0.75 -0.70
V3 0.82 0.73 1.00 0.81 -0.48 -0.23 0.19 -0.56 -0.63 -0.54
V4 0.82 0.83 0.81 1.00 -0.55 -0.26 0.17 -0.74 -0.79 -0.65
V5 -0.50 -0.44 -0.48 -0.55 1.00 0.74 0.18 0.29 0.34 0.12
V6 -0.19 -0.07 -0.23 -0.26 0.74 1.00 0.42 0.13 0.05 -0.24
V7 0.21 0.25 0.19 0.17 0.18 0.42 1.00 -0.30 -0.18 -0.41
V8 -0.65 -0.78 -0.56 -0.74 0.29 0.13 -0.30 1.00 0.89 0.73
V9 -0.64 -0.75 -0.63 -0.79 0.34 0.05 -0.18 0.89 1.00 0.78
V10 -0.50 -0.70 -0.54 -0.65 0.12 -0.24 -0.41 0.73 0.78 1.00 
library(kableExtra)
library(dplyr)
Rx$P %>% kable(caption="p-values de R(X)",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_classic_2(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))
p-values de R(X)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
V1 NA 0.00 0.00 0.00 0.02 0.41 0.37 0.00 0.00 0.03
V2 0.00 NA 0.00 0.00 0.05 0.77 0.29 0.00 0.00 0.00
V3 0.00 0.00 NA 0.00 0.03 0.34 0.42 0.01 0.00 0.01
V4 0.00 0.00 0.00 NA 0.01 0.27 0.46 0.00 0.00 0.00
V5 0.02 0.05 0.03 0.01 NA 0.00 0.46 0.21 0.14 0.61
V6 0.41 0.77 0.34 0.27 0.00 NA 0.06 0.58 0.82 0.32
V7 0.37 0.29 0.42 0.46 0.46 0.06 NA 0.20 0.45 0.07
V8 0.00 0.00 0.01 0.00 0.21 0.58 0.20 NA 0.00 0.00
V9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.14 0.82 0.45 0.00 NA 0.00
V10 0.03 0.00 0.01 0.00 0.61 0.32 0.07 0.00 0.00 NA

Cálculo usando R:

library(dplyr)
library(factoextra)
library(kableExtra)
library(stargazer)
library(ggplot2)
options(scipen = 99999)
PC<-princomp(x = mat_X,cor = TRUE,fix_sign = FALSE)
factoextra::get_eig(PC) %>% kable(caption="Resumen de PCA",
        align = "c",
        digits = 2) %>% 
  kable_material(html_font = "sans-serif") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = c("hover"))
Resumen de PCA
eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
Dim.1 5.70 57.01 57.01
Dim.2 2.07 20.69 77.70
Dim.3 0.72 7.20 84.91
Dim.4 0.55 5.48 90.39
Dim.5 0.32 3.16 93.54
Dim.6 0.27 2.71 96.25
Dim.7 0.15 1.46 97.72
Dim.8 0.13 1.28 99.00
Dim.9 0.07 0.68 99.68
Dim.10 0.03 0.32 100.00

b. Incluye las tablas y gráficos vistos en clase.

fviz_eig(PC,
         choice = "eigenvalue",
         barcolor = "red",
         barfill = "red",
         addlabels = TRUE, 
       )+labs(title = "Gráfico de Sedimentación",subtitle = "Usando princomp, con Autovalores")+
  xlab(label = "Componentes")+
  ylab(label = "Autovalores")+geom_hline(yintercept = 1)

fviz_eig(PC,
         choice = "variance",
         barcolor = "green",
         barfill = "green",
         addlabels = TRUE,
       )+labs(title = "Gráfico de Sedimentación",
              subtitle = "Usando princomp, con %Varianza Explicada")+
  xlab(label = "Componentes")+
  ylab(label = "%Varianza")