Fungsi sebagai data
Di bab-bab sebelumnya, kami telah menggunakan formula untuk mendefinisikan fungsi. Tautan antara fungsi dan rumus adalah penting, tetapi sama sekali tidak penting untuk gagasan fungsi.
Bisa dibilang lebih penting dalam praktiknya untuk representasi fungsi tabel dan algoritma. Perhitungan di balik perhitungan output fungsi seperti atau atau fungsi dasar lainnya yang kami perkenalkan di Bab Bab 5 bergantung pada perangkat lunak komputer yang loop dan iterate dan yang tidak terlihat oleh hampir semua orang yang menggunakannya. Sebelum munculnya komputasi modern, fungsi disajikan sebagai tabel cetak. Misalnya, fungsi logaritma, ditemukan sekitar 1600, hampir sepenuhnya bergantung pada tabel yang dicetak, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.7.
Dalam Bab Bab 5 kami memperkenalkan serangkaian kecil fungsi buku pola. Masing-masing fungsi memang merupakan pola yang dapat dituliskan sekali dan untuk semua dalam bentuk tabel. Menghasilkan tabel seperti itu pada awalnya membutuhkan karya manusia “ komputer ” yang melakukan perhitungan aritmatika yang luas dan rumit dengan tangan. Apa yang dianggap sebagai mesin yang dapat diprogram pertama, perangkat mekanis yang dirancang oleh Charles Babbage (1791-1871) dan diprogram oleh Ada Lovelace (1815-1852), dikandung untuk tujuan khusus menghasilkan tabel fungsi yang dicetak.
Sangat membantu untuk memikirkan fungsi, secara umum, sebagai semacam perangkat penyimpanan dan pengambilan data yang menggunakan nilai input untuk menemukan output yang sesuai dan mengembalikan output itu kepada pengguna. Perangkat apa pun yang mampu melakukan ini, seperti tabel atau grafik dengan penerjemah manusia, adalah cara yang cocok untuk menerapkan fungsi.
Untuk memperkuat ide ini, kami meminta Anda untuk membayangkan koridor panjang dengan urutan kantor, masing-masing diidentifikasi dengan nomor kamar. Input ke fungsi adalah nomor kamar. Untuk mengevaluasi fungsi untuk input itu, Anda mengetuk pintu yang sesuai dan, sebagai tanggapan, Anda akan menerima selembar kertas dengan nomor untuk dibawa pergi. Angka itu adalah output dari fungsi.
Ini pada awalnya terdengar terlalu sederhana untuk menjadi kenyataan, tetapi … Dalam fungsi matematika setiap kantor memberikan nomor yang sama setiap kali seseorang mengetuk pintu. Jelas, menjadi pekerja di kantor seperti itu sangat membosankan dan tidak memerlukan keterampilan khusus. Setiap kali seseorang mengetuk pintu pekerja, dia menuliskannya sama nomor di selembar kertas dan menyerahkannya kepada orang yang mengetuk. Apa yang akan dilakukan orang itu dengan nomor itu sama sekali tidak menjadi perhatian pekerja kantor.
Kegunaan fungsi-fungsi tersebut tergantung pada seni dan wawasan orang yang menciptakannya pemodel. Poin penting dari kursus ini adalah untuk mengajari Anda beberapa seni itu. Semoga Anda akan belajar melalui seni itu untuk menerjemahkan wawasan Anda ke penciptaan fungsi yang berguna dalam karya Anda sendiri. Tetapi bahkan jika Anda hanya menggunakan fungsi yang dibuat oleh orang lain, mengetahui bagaimana fungsi dibangun akan membantu dalam menggunakannya dengan benar.
Dalam jenis fungsi yang baru saja dijelaskan, semua kantor berada di sepanjang satu koridor. Fungsi-fungsi tersebut dikatakan memiliki satu input, atau, secara setara, menjadi fungsi “ dari satu variabel. ” Untuk mengoperasikan fungsi, Anda hanya perlu satu nomor: alamat kantor tempat Anda akan mengumpulkan output.
Banyak fungsi memiliki lebih dari satu input: dua, tiga, empat, … puluhan, ratusan, ribuan, jutaan, …. Dalam kursus ini, kami akan bekerja terutama dengan fungsi dua input, tetapi keterampilan yang Anda kembangkan akan berlaku untuk fungsi lebih dari dua input.
Seperti apa fungsi dua input dalam analogi kantor kami? Bayangkan gedung kantor memiliki banyak koridor paralel, masing-masing dengan ID numerik. Untuk mengevaluasi fungsi, Anda memerlukan dua input numerik: jumlah koridor dan jumlah pintu di sepanjang koridor itu. Dengan dua angka di tangan, Anda menemukan pintu yang sesuai, mengetuknya dan menerima nomor output sebagai imbalan.
Tiga input? Pikirkan sebuah bangunan dengan banyak lantai, setiap lantai memiliki banyak koridor paralel, setiap koridor memiliki banyak kantor secara berurutan. Sekarang Anda perlu tiga nomor untuk mengidentifikasi kantor tertentu: lantai, koridor, dan pintu.
Empat input? Jalan dengan banyak fungsi tiga input di sepanjang itu. Lima input? Sebuah kota dengan banyak jalan empat input paralel. Dan seterusnya.
Menerapkan input ke fungsi untuk menerima output hanya sebagian kecil dari sebagian besar perhitungan. Perhitungan biasanya diatur sebagai algoritma, yang hanya mengatakan bahwa algoritma adalah deskripsi dari perhitungan. Perhitungannya sendiri adalah … sebuah fungsi!
Bagaimana cara kerjanya perhitungan? Anggap saja sebagai bisnis. Orang-orang datang ke bisnis Anda dengan satu atau lebih input. Anda mengambil input dan, mengikuti protokol yang dirancang dengan hati-hati, membagikannya kepada staf Anda, mungkin menduplikasi beberapa atau melakukan aritmatika sederhana dengan mereka untuk membuat nomor baru. Dengan demikian dilengkapi dengan angka-angka yang relevan, setiap anggota staf pergi untuk mengevaluasi fungsi tertentu dengan angka-angka itu. (Yaitu, anggota staf pergi ke jalan, gedung, lantai, koridor, dan pintu yang sesuai, kembali dengan nomor yang disediakan di kantor itu.) Staf berkumpul kembali di dudukan pinggir jalan Anda, Anda melakukan penyortiran angka-angka yang telah mereka kembalikan, lagi-lagi mengikuti protokol yang ketat. Mungkin Anda menggabungkan angka-angka baru dengan angka-angka yang semula Anda berikan sebagai input. Dalam hal apa pun,Anda mengirim staf Anda dengan instruksi baru mereka — instruksi setiap orang hanya terdiri dari satu set input yang mereka tuju untuk mengevaluasi dan kembali kepada Anda. Pada titik tertentu, mungkin setelah banyak siklus seperti itu, mungkin setelah hanya satu, Anda dapat menggabungkan angka-angka yang telah Anda kumpulkan menjadi satu hasil: nomor yang Anda kembalikan kepada orang yang datang ke bisnis Anda sejak awal.
Perhitungan mungkin hanya melibatkan satu evaluasi fungsi, atau melibatkan rantai mereka yang mengirim pekerja berdengung di sekitar kota dan mengunjungi bisnis lain yang pada gilirannya mengaktifkan staf mereka sendiri yang menambah keributan perkotaan.