Exercício 1

Perfusões intravenosas geralmente são conduzidas pela gravidade, pendurando uma garrafa de um liquido a uma altura suficiente para neutralizar a tensão na veia e para forçar o líquido a entrar no corpo. Quanto mais alto estiver a garrafa, maior será o fluxo de líquido. \(\rho_{fluido}=1020 kg/m^3\)

Solução

  1. Para determinar a pressão sanguínea, podemos usar a fórmula da pressão hidrostática:

\[ \text{Pressão} = \rho \times g \times h \]

Onde: \[\begin{align*} \rho & \text{ é a densidade do fluido (neste caso, } 1020 \, \text{kg/m}^3\text{)} \\ g & \text{ é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente } 9,8 \, \text{m/s}^2\text{)} \\ h & \text{ é a altura da garrafa acima do nível do braço (} 1,2 \, \text{m}\text{)} \end{align*}\]

Substituindo os valores na fórmula, obtemos:

\[ \text{Pressão} = 1020 \, \text{kg/m}^3 \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \times 1,2 \, \text{m} \]

Calculando isso:

\[ \text{Pressão} = 11904 \, \text{Pa} \]

Assim, a pressão sanguínea é de aproximadamente \(11904 \, \text{Pa}\).

  1. Para determinar a altura à qual a garrafa deve ser colocada para obter uma pressão do fluido de \(20 \, \text{kPa}\), podemos rearranjar a fórmula da pressão hidrostática:

\[ h = \frac{\text{Pressão}}{\rho \times g} \]

Substituindo os valores na fórmula, obtemos:

\[ h = \frac{20000 \, \text{Pa}}{1020 \, \text{kg/m}^3 \times 9,8 \, \text{m/s}^2} \]

Calculando isso:

\[ h \approx 2,08 \, \text{m} \]

Portanto, a garrafa deve ser colocada a uma altura de aproximadamente \(2,08 \, \text{m}\) acima do nível do braço para obter uma pressão do fluido de \(20 \, \text{kPa}\).

Exercício 2

Os pulmões humanos são capazes de resistir a uma diferença de pressão de cerca de um décimo da atmosfera. Suponha que uma pessoa quer respirar debaixo d’água usando uma mangueira que chega à superfície. Quão longe abaixo da superfície a pessoa pode ir?

Solução

A pressão máxima que os pulmões podem suportar é de \(0,1 \, \text{atm}\), o que corresponde a aproximadamente \(10.130 \, \text{Pa}\). Vamos usar esta pressão para determinar a profundidade máxima que uma pessoa pode atingir.

Usando a lei de Pascal, podemos escrever a seguinte equação:

\[ \text{Pressão} = \text{densidade da água} \times \text{gravidade} \times \text{altura} \]

Rearranjando a equação para encontrar a altura:

\[ \text{Altura} = \frac{\text{Pressão}}{\text{densidade da água} \times \text{gravidade}} \]

Substituindo os valores conhecidos:

\[ \text{Altura} = \frac{10.130 \, \text{Pa}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9,8 \, \text{m/s}^2} \]

Calculemos isso:

\[ \text{Altura} \approx 1,03 \, \text{metros} \]

Assim, uma pessoa pode descer até aproximadamente \(1,03 \, \text{metros}\) abaixo da superfície da água usando um tubo que atinja a superfície, antes que a pressão ultrapasse o limite que os pulmões podem suportar.

Exercício 3

Um carro mergulhou no lago durante um acidente e ficou pousado no fundo do lago nas 4 rodas. A porta tem 1,2 m (h $ _p $) de altura e 1 m (L) de largura e a extremidade superior da porta é 8m (h $ _1 $) abaixo da superfície da água. Determine as forças hidrostáticas na porta. Discuta se o motorista pode abrir a porta. \(\rho_{agua}\) = 1000 kg/m\(^3\)

Solução

Para determinar as forças hidrostáticas na porta, podemos utilizar a fórmula da pressão hidrostática:

\[ \text{Força} = \text{Pressão} \times \text{Área} \]

Onde: \[\begin{align*} \text{Pressão} & \text{ é a pressão hidrostática devido à profundidade da porta} \\ \text{Área} & \text{ é a área da porta} \end{align*}\]

A pressão hidrostática pode ser calculada usando a fórmula:

\[ \text{Pressão} = \rho \times g \times h \]

Onde: \[\begin{align*} \rho & \text{ é a densidade da água (}1000 \, \text{kg/m}^3\text{)} \\ g & \text{ é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente }9,8 \, \text{m/s}^2\text{)} \\ h & \text{ é a profundidade da porta (}8 \, \text{m}\text{)} \end{align*}\]

A área da porta pode ser calculada usando a fórmula:

\[ \text{Área} = \text{altura} \times \text{largura} \]

Substituindo os valores nas fórmulas, obtemos:

\[ \text{Pressão} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \times (8 \, \text{m} + \frac{1,2\, \text{m}}{2}) \]

Calculando isso:

\[ \text{Pressão} \approx 84 400 \, \text{Pa} \]

\[ \text{Área} = 1,2 \, \text{m} \times 1 \, \text{m} \]

Calculando isso:

\[ \text{Área} = 1,2 \, \text{m}^2 \]

Agora, podemos calcular a força hidrostática:

\[ \text{Força} = 84 400 \, \text{Pa} \times 1,2 \, \text{m}^2 \]

Calculando isso:

\[ \text{Força} \approx 101 300 \, \text{N} \]

A força hidrostática exercida na porta é de aproximadamente \(101 300 \, \text{N}\).

Quanto a saber se o condutor pode abrir a porta, isso depende da diferença entre a força hidrostática e a força necessária para abrir a porta. Se a força necessária para abrir a porta for menor que a força hidrostática, então o condutor poderia abrir a porta. Caso contrário, a porta provavelmente permanecerá fechada devido à força exercida pela água.

Exercício 4

A tensão máxima no braço de uma pessoa saudável é de cerca de 120 mmHg. Se o tubo vertical, aberto à atmosfera, estiver conectado à veia no braço da pessoa, determine a altura que atinge o sangue no tubo. $ _ {sangue} = \(1040 kg/m\)^3$ e \(\rho_{mercurio}\) = 13600 kg/m\(^3\)

Solução

Para determinar a que altura o sangue subirá no tubo, podemos usar a pressão hidrostática e igualar a pressão exercida pela coluna de sangue à pressão atmosférica.

A pressão hidrostática no tubo é dada pela fórmula:

\[ \text{Pressão} = \rho \times g \times h \]

Onde: \[\begin{align*} \rho & \text{ é a densidade do fluido (neste caso, a densidade do sangue, que é } 1040 \, \text{kg/m}^3\text{)} \\ g & \text{ é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente } 9,8 \, \text{m/s}^2\text{)} \\ h & \text{ é a altura da coluna de sangue no tubo} \end{align*}\]

A pressão atmosférica é geralmente medida em milímetros de mercúrio (mmHg). Para converter a pressão atmosférica em pascals (Pa), usamos a relação: \(1 \, \text{mmHg} = 133,322 \, \text{Pa}\).

A pressão máxima no braço de uma pessoa saudável é de \(120 \, \text{mmHg}\). Convertendo isso para pascals, temos:

\[ \text{Pressão atmosférica} = 120 \, \text{mmHg} \times 133,322 \, \text{Pa/mmHg} \]

Calculando isso:

\[ \text{Pressão atmosférica} \approx 15 998,6 \, \text{Pa} \]

Agora, podemos igualar a pressão hidrostática à pressão atmosférica para encontrar a altura da coluna de sangue:

\[ \rho \times g \times h = \text{Pressão atmosférica} \]

Isolando \(h\), temos:

\[ h = \frac{\text{Pressão atmosférica}}{\rho \times g} \]

Substituindo os valores conhecidos:

\[ h = \frac{15 998,6 \, \text{Pa}}{1040 \, \text{kg/m}^3 \times 9,8 \, \text{m/s}^2} \]

Calculando isso:

\[ h \approx 1,57 \, \text{m} \]

Assim, o sangue subirá no tubo até uma altura de aproximadamente \(1,57 \, \text{m}\).

Exercício 5

O barómetro pode ser usado para medir a altura de um edifício. Se a pressão atmosférica na parte superior do edifício é de 730 mmHg e a parte inferior do edifício é de 755 mmHg, determine a altura do edifício. $ _ {mercurio} = \(13600 kg/m\)^3$ e $ _ {ar} = \(1,18 kg/m\)^3$

Solução

Para determinar a altura do edifício usando um barómetro, podemos usar a diferença de pressão atmosférica medida entre o topo e a base do edifício.

A diferença de pressão entre o topo e a base do edifício é dada pela fórmula:

\[ \Delta P = \rho \times g \times \Delta h \]

Onde: \[\begin{align*} \Delta P & \text{ é a diferença de pressão (em pascals)} \\ \rho & \text{ é a densidade do fluido (neste caso, a densidade do mercúrio, que é } 13600 \, \text{kg/m}^3\text{)} \\ g & \text{ é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente } 9,8 \, \text{m/s}^2\text{)} \\ \Delta h & \text{ é a diferença de altura entre o topo e a base do edifício} \end{align*}\]

Precisamos converter as pressões atmosféricas fornecidas para pascals. Usando a relação: \(1 \, \text{mmHg} = 133,322 \, \text{Pa}\), temos:

\[ \text{Pressão no topo} = 730 \, \text{mmHg} \times 133,322 \, \text{Pa/mmHg} \]

\[ \text{Pressão na base} = 755 \, \text{mmHg} \times 133,322 \, \text{Pa/mmHg} \]

Calculando isso:

\[ \text{Pressão no topo} \approx 97 993,86 \, \text{Pa} \] \[ \text{Pressão na base} \approx 100 640,61 \, \text{Pa} \]

Agora, podemos calcular a diferença de pressão:

\[ \Delta P = \text{Pressão na base} - \text{Pressão no topo} \]

Calculando isso:

\[ \Delta P \approx 2 646,75 \, \text{Pa} \]

Usando a fórmula da diferença de pressão, podemos isolar \(\Delta h\):

\[ \Delta h = \frac{\Delta P}{\rho_{ar} \times g} \]

Substituindo os valores conhecidos:

\[ \Delta h = \frac{2 646,75 \, \text{Pa}}{1,18 \, \text{kg/m}^3 \times 9,8 \, \text{m/s}^2} \]

Calculando isso:

\[ \Delta h \approx 228,65 \, \text{m} \]

Assim, a diferença de altura entre o topo e a base do edifício é de aproximadamente \(228,65 \, \text{m}\). Isso significa que a altura do edifício é de \(228,65 \, \text{m}\).

Exercício 6

Um guindaste é usado para baixar pesos no mar (densidade = 1025 kg / m3) para um projeto de construção submarina. Determine a tensão na corda do guindaste quando este move um bloco de cimento retangular quando é a) suspenso no ar b) completamente imerso em água. V $ _ {bloco} = 0,48 m^3 $; $_{agua}=1025 kg/m^3 $; \(\rho_{cimento} = 2300 kg/m^3\)

Solução

  1. Quando o bloco de betão está suspenso no ar, a tensão no cabo da grua é igual ao peso do bloco de betão.

O peso do bloco de betão pode ser calculado usando a fórmula:

\[ \text{Peso} = \text{massa} \times \text{gravidade} \]

A massa do bloco de betão pode ser calculada usando a fórmula:

\[ \text{Massa} = \text{volume} \times \text{densidade} \]

Neste caso, o volume do bloco de betão é dado como \(V = 0,48 \, \text{m}^3\) e a densidade do betão é \(\rho = 2300 \, \text{kg/m}^3\).

Calculemos a massa do bloco de betão:

\[ \text{Massa} = 0,48 \, \text{m}^3 \times 2300 \, \text{kg/m}^3 \]

Calculando:

\[ \text{Massa} = 1104 \, \text{kg} \]

Agora, podemos calcular a tensão no cabo da grua:

\[ \text{Tensão} = \text{Peso} = \text{Massa} \times \text{gravidade} \]

Usando um valor aproximado para a aceleração devida à gravidade \(g \approx 9,8 \, \text{m/s}^2\), temos:

\[ \text{Tensão} \approx 1104 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \]

Calculando:

\[ \text{Tensão} \approx 10 843,2 \, \text{N} \]

Assim, a tensão no cabo da grua quando o bloco de betão está suspenso no ar é aproximadamente \(10 843,2 \, \text{N}\).

  1. Quando o bloco de betão está completamente imerso na água, a tensão no cabo da grua é igual à diferença entre o peso do bloco de betão no ar e a força de flutuação exercida pela água.

A força de flutuação exercida pela água sobre o bloco de betão pode ser calculada usando a fórmula:

\[ \text{Força de flutuação} = \text{volume submerso} \times \text{densidade da água} \times \text{gravidade} \]

O volume submerso do bloco de betão é igual ao seu volume total, pois está completamente imerso. Portanto, o volume submerso é também \(V = 0,48 \, \text{m}^3\).

Calculemos a força de flutuação:

\[ \text{Força de flutuação} = 0,48 \, \text{m}^3 \times 1025 \, \text{kg/m}^3 \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \]

Calculando:

\[ \text{Força de flutuação} \approx 4 815,6 \, \text{N} \]

Agora, podemos calcular a tensão no cabo da grua:

\[ \text{Tensão} = \text{Peso} - \text{Força de flutuação} \]

O peso do bloco de betão é o mesmo que na parte a), portanto, é igual a \(1104 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2\).

Calculando:

\[ \text{Tensão} \approx (1104 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2) - 4 815,6 \, \text{N} \]

Calculando:

\[ \text{Tensão} \approx 6027,6 \, \text{N} \]

Assim, a tensão no cabo da grua quando o bloco de betão está completamente imerso na água é de aproximadamente \(6027,6 \, \text{N}\).