Optimasi 2

OPTIMASI

Beberapa metode statistik menggunakan metode pendugaan nilai optimum dari suatu fungsi tujuan. Contoh:

• Metode kemungkinan maksimum: mencari nilai maksimum dari fungsi kemungkinan (likelihood).

• Metode kuadrat terkecil: mencari nilai minimum dari fungsi jumlah kuadrat galat.

CONTOH

1. Carilah minimum fungsi dari persamaan berikut

f(x)=(x−1/2)^2

f <- function(x,a)(x-a)^2
xmin <- optimize(f,c(0,1),tol=0.0001,a =1/2)
xmin

## $minimum
## [1] 0.5
## 
## $objective
## [1] 0

Nilai minimum adalah nilai x nya, adapun nilai objective adalah nilai f(x) ketika x minimum.

2. carilah nilai x1 dan x2 yang membuat

f(x1,x2)=100(x2−x21)2+(1−x1)2

fr <- function(x) {
  x1 <- x[1]
  x2 <- x[2]
  100 * (x2 - x1 ^2) ^2 + (1 - x1)^2
}
optim (c(  -1,1) , fr)

## $par
## [1] 1.000159 1.000303
## 
## $value
## [1] 4.731118e-08
## 
## $counts
## function gradient 
##      251       NA 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $message
## NULL

Fungsi di atas sudah konvergen. Hal ini dapat dilihat dari nilai convergence nya yang sama dengan 0. Bila tidak sama dengan 0 maka belum konvergen. Hal ini bisa karena fungsinya memang tidak memiliki nilai minimum, iterasinya kurang, atau karena nilai inisialnya yang terlalu jauh.