title: “Quiz” author: “Sandra Cantillo Meza”Intervalos de confianza para la diferencia de medias” date: “2023-10-24” output: html_document
En un proceso químico por lotes se comparan los efectos de dos catalizadores sobre la potencia de la reacción del proceso. Se prepara una muestra de 12 lotes utilizando el catalizador 1 y una muestra de 10 lotes utilizando el catalizador 2. Los 12 lotes para los que se utilizó el catalizador 1 en la reacción dieron un rendimiento promedio de 85 con una desviación estándar muestral de 4; en tanto que para la segunda muestra, la de 10 lotes, el promedio fue de 81, con una desviación estándar muestral de 5. Calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las medias de la población, suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y que tienen varianzas iguales.
alpha=0.1
n1=12
x1=85
ds1=4
n2=10
x2=81
ds2=5
df=x1-x2
s2=(((n1-1)*ds1^2)+((n2-1)*ds2^2))/(n1+n2-2)
s2## [1] 20.05ds=sqrt(s2);ds## [1] 4.477723critico=qt(1-alpha/2,n1+n2-2)
critico## [1] 1.724718# Crear el intervalo
liminf=df-critico*ds*(sqrt((1/n1)+(1/n2)));liminf## [1] 0.6932903limsup=df+critico*ds*(sqrt((1/n1)+(1/n2)));limsup## [1] 7.30671Los siguientes datos representan el tiempo de duración de películas producidas por dos empresas cinematográficas. Empresa 1: 103,94,110,87,98 ( tiempo en minutos) Empresa 2: 97,82,123,92,175,88,118 ( tiempo en minutos) Calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre la duración promedio de las películas que producen las dos empresas. Suponga que las diferencias en la duración se distribuyen de forma aproximadamente normal y que tienen varianzas distintas.
# Empresa 1
alpha=0.1
prom1=((103+94+110+87+98)/5);prom1## [1] 98.4x1=98.4
n1=5
va1= (((103-prom1)^2+(94-prom1)^2+(110-prom1)^2+(87-prom1)^2+(98-prom1)^2))/(n1-1);va1## [1] 76.3ds1=sqrt(va1)
# Empresa 2
prom2= ((97+82+123+92+175+88+118)/7);prom2## [1] 110.7143x2=110.7
n2=7
va2=(((97-prom2)^2+(82-prom2)^2+(123-prom2)^2+(92-prom2)^2+(175-prom2)^2+(88-prom2)^2+(118-prom2)^2))/(n2-1);va2## [1] 1035.905ds2=sqrt(va2)
v=(((ds1^2/n1)+(ds2^2/n2))^2)/((((ds1^2/n1)^2)/(n1-1))+(((ds2^2/n2)^2)/(n2-1)));v## [1] 7.186585critico=qt(1-alpha/2,7);critico## [1] 1.894579l_sup=(x1-x2)+critico*sqrt((ds1^2/n1)+(ds2^2/n2)); l_sup## [1] 11.90664l_inf=(x1-x2)-critico*sqrt((ds1^2/n1)+(ds2^2/n2)); l_inf## [1] -36.50664Una empresa de taxis trata de decidir si comprará neumáticos de la marca A o de la marca B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia entre las dos marcas realiza un experimento utilizando 12 neumáticos de cada marca, los cuales utiliza hasta que se desgastan. Los resultados son: Marca A: x_1 = 36,300 kilómetros, s1 = 5000 kilómetros. Marca B: x_2 = 38,100 kilómetros, s2 = 6100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza del 95% para μA – μB, suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Puede no suponer que las varianzas son iguales.
#nivel de conf 95%
# Marca A
alpha=0.05
n1=12
x1=36300
ds1=5000
#Marca B
n2=12
x2=38100
ds2=6100
v=(((ds1^2/n1)+(ds2^2/n2))^2)/((((ds1^2/n1)^2)/(n1-1))+(((ds2^2/n2)^2)/(n2-1)));v## [1] 21.18395critico=qt(1-alpha/2,21);critico## [1] 2.079614l_sup=(x1-x2)+critico*sqrt((ds1^2/n1)+(ds2^2/n2)); l_sup## [1] 2935.024l_inf=(x1-x2)-critico*sqrt((ds1^2/n1)+(ds2^2/n2)); l_inf## [1] -6535.024