Operasi pada Fungsi - Zero Finding (Part 1)

=============================================================

Operasi Pada Fungsi

Konsep dan teknik untuk membangun fungsi merupakan aspek penting dalam membuat model, namun bukan satu-satunya. Biasanya, seorang pemodel, setelah membangun fungsi-fungsi yang sesuai, akan memanipulasinya sedemikian rupa sehingga memberikan informasi yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang memotivasi pekerjaan pemodelan.

Disini kami akan memperkenalkan beberapa operasi dan manipulasi yang digunakan untuk mengambil informasi dari fungsi model. Ada lima operasi seperti itu yang akan di digunakan, yaitu :

1. Zero-finding: mencari masukan yang menghasilkan keluaran yang diinginkan
2. Optimization: mencari masukan yang menghasilkan keluaran terbesar
3. Iteration: membuat hasil selangkah demi selangkah
4. Differentiation
5. Integration

1. Zero-Finding

Fungsi adalah mekanisme untuk mengubah masukan tertentu menjadi keluaran. Zero-finding berarti melakukan sebaliknya: jika diberi nilai keluaran, cari masukan yang sesuai. Sebagai contoh, perhatikan fungsi eksponensial $e^x$. Diberikan masukan tertentu, katakanlah $x=2.135$. Anda dapat dengan mudah menghitung output yang sesuai:

exp(2.135)

## [1] 8.457047

Namun misalkan informasi yang Anda miliki adalah dalam bentuk output dari fungsi tersebut, katakanlah $e^{x_0}=4.93$. Kami (belum) tahu $x_0$ tapi, apa pun itu, kami tahu itu $e^{x_0}$ akan menghasilkan nilai 4,93.

Bagaimana Anda menemukan masukan spesifik $x_0$ yang akan menghasilkan output itu? Jawaban yang biasanya disajikan di sekolah menengah adalah menerapkan fungsi lain, $\ln ()$, ke keluaran:

log(4.93)

## [1] 1.595339

Untuk memastikan bahwa hasil 1.595339 benar, terapkan fungsi eksponensial padanya dan periksa apakah keluarannya sama dengan aslinya, dengan keluaran 4.93.

exp(1.595339)

## [1] 4.93

Proses ini berhasil karena kita mempunyai fungsi, logaritma, yang diatur dengan sempurna untuk “membatalkan” tindakan fungsi eksponensial. Di sekolah menengah, Anda mempelajari beberapa pasangan fungsi/invers: exp() dan log() seperti yang baru saja Anda lihat, sin() dan arcsin(), akar kuadrat dan akar kuadrat, dll.

Situasi lain yang biasanya dibahas di sekolah menengah adalah membalikkan fungsi polinomial orde rendah. Misalnya, fungsi pemodelan Anda adalah $g(x)\equiv 1.7-0.85x+0.063x^2$ dan kamu mencarinya $x_0$ seperti yang $g(x_0)=3$. Siswa sekolah menengah diajarkan untuk mendekati masalah tersebut dalam proses menggunakan rumus kuadrat. untuk menerapkan rumus kuadrat, Anda perlu menempatkan soal ke dalam format standar, bukan

$$1.7-0.85x+0.063x^2=3$$

Tetapi

$$0.063x^2-0.85x-1.4=0$$

Salah satu alasan mengapa polinomial orde rendah populer dalam pemodelan adalah karena operasi tersebut mudah dilakukan.

Jika tidak ada pendekatan sekolah menengah atas yang sesuai dengan fungsi pemodelan Anda, seperti yang sering terjadi, Anda masih dapat melakukan operasi pencarian nol (zero-finding).