Punto 1

Con los primeros 50 datos que se presentan a continuación, diseñar un gráfico de control (X-Sigma) para la variable peso (el valor nominal de la variable es 500g ±10 g. Ya partir del gráfico diseñado, graficar los siguientes 30 datos y definir si el proceso se encuentra o no en control estadístico. Explicar

Tabla No 1

Punto1T1 <-  read_excel("C:/Users/Juand/Desktop/Parcial 2 de Calidad/PC2 g8.xlsx", 1)
Punto1T1

Para analizar los datos presentados en este punto, se diseñó un gráfico de control (X-Sigma) utilizando 50 datos de la tabla 1 con subgrupos racionales de 5 observaciones cada uno. La variable peso (con un valor nominal de 500 ±10 g) fue la característica graficada. Este gráfico permite controlar tanto el centrado del proceso como la dispersión mediante el uso de la desviación estándar. Tanto los límites de este gráfico como la línea central servirán de referencia para identificar si el proceso, reflejado en por siguientes 30 datos de la tabla 2, se encuentra en control estadístico o no.

Gráfico X-Sigma Diseño (50 datos)

Gráfico X y estadísticas

GX1 <- qcc(Punto1T1, type = "xbar", title = "Gráfico X Diseño") 

summary(GX1)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto1T1, type = "xbar", title = "Gráfico X Diseño")
## 
## xbar chart for Punto1T1 
## 
## Summary of group statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## 499.400 500.000 500.700 500.596 501.000 502.200 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  50
## Center of group statistics:  500.596
## Standard deviation:  1.736887 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  498.2657 502.9263

Gráfico σ y estadísticas

GS1 <- qcc(Punto1T1, type = "S", title = "Gráfico σ Diseño") 

summary(GS1)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto1T1, type = "S", title = "Gráfico σ Diseño")
## 
## S chart for Punto1T1 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 0.836660 1.483240 1.673320 1.686246 1.910361 2.509980 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  50
## Center of group statistics:  1.686247
## Standard deviation:  1.793907 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 3.522565

Luego de esto realizamos el mismo procedimiento con los datos de la tabla 2 pero añadiendo tanto los límites y la línea central establecida en el gráfico de control de la tabla 1.

Tabla No 2

Punto1T2 <-  read_excel("C:/Users/Juand/Desktop/Parcial 2 de Calidad/PC2 g8.xlsx", 2)
Punto1T2

Gráfico X-Sigma Aplicación (30 datos)

Gráfico X y estadísticas

GX2 <- qcc(Punto1T2, type = "xbar", title = "Gráfico X Aplicación",limits = GX1$limits, center = GX1$center)

summary(GX2)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto1T2, type = "xbar", center = GX1$center, limits = GX1$limits,     title = "Gráfico X Aplicación")
## 
## xbar chart for Punto1T2 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 499.4000 500.2000 500.5000 500.4067 500.6000 501.2000 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  500.596
## Standard deviation:  1.14646 
## 
## Control limits:
##      LCL       UCL
##  498.2657 502.9263

Gráfico σ y estadísticas

GS2 <- qcc(Punto1T2, type = "S", title = "Gráfico σ Aplicación", limits = GS1$limits, center = GS1$center)

summary(GS2)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto1T2, type = "S", center = GS1$center, limits = GS1$limits,     title = "Gráfico σ Aplicación")
## 
## S chart for Punto1T2 
## 
## Summary of group statistics:
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
## 0.4472136 1.0954451 1.3038405 1.1559587 1.3038405 1.5165751 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  1.686247
## Standard deviation:  1.229762 
## 
## Control limits:
##  LCL       UCL
##     0 3.522565

En primer lugar, con respecto al Gráfico X, que muestra las medias de la Tabla 2 y se construye utilizando los mismos parámetros mencionados previamente del gráfico de la Tabla 1, se aprecia que no se observa ninguna señal fuera de control en el proceso. Además, no se detecta ningún punto que exceda los límites establecidos.

Por otro lado, al analizar el Gráfico σ, se observa una secuencia en la distribución de los datos, particularmente en los puntos 7 al 30, donde 24 datos se sitúan por debajo de la línea central. A partir de esta observación y tras aplicar los mismos límites utilizados y la línea central del Gráfico de la Tabla 1 a los datos de la Tabla 2, podemos concluir que el proceso no se encuentra bajo control estadístico.

Punto 2

Definir los límites de control para controlar la variable volumen de llenado, de acuerdo con los siguientes datos, tomados de 35 muestras del último turno.Construir el gráfico respectivo (X-R). El valor nominal de la variable es 600 cc.

Tabla No 3

Punto2T <- read_excel("C:/Users/Juand/Desktop/Parcial 2 de Calidad/PC2 g8.xlsx", 3)
Punto2T

Con el objetivo de buscar controlar la variable volumen de llenado decidimos realizar una gráfica X-R con los datos suministrados. Los límites de control se calculan a partir de los datos del proceso y representan el rendimiento real de este mismo.

Gráfico X-R

Gráfico X y estadísticas

X2 <- qcc(data=Punto2T, type = "xbar",title = "Gráfico X") 

summary(X2) 
## 
## Call:
## qcc(data = Punto2T, type = "xbar", title = "Gráfico X")
## 
## xbar chart for Punto2T 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 596.6667 599.5833 601.3333 601.6857 604.1667 607.1667 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  601.6857
## Standard deviation:  2.649679 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  598.4405 604.9309

Gráfico R y estadísticas

R2 <- qcc(data=Punto2T, type = "R",title = "Gráfico R") 

summary(R2)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto2T, type = "R", title = "Gráfico R")
## 
## R chart for Punto2T 
## 
## Summary of group statistics:
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##  3.000000  5.000000  7.000000  6.714286  8.000000 10.000000 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  6.714286
## Standard deviation:  2.649679 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 13.45542

Al realizar y analizar la gráfica X-bar se puede observar la variación de la media o promedio de las muestras tomadas en el proceso. Además, se evidencia que desde el subgrupo 7 hasta el 11 hay una tendencia decreciente (tendencia de los valores de los puntos consecutivos disminuyen), se puede observar también puntos (subgrupo 17 -18) que pueden ser interpretados como adhesión a los límites (2 puntos consecutivos a más de dos desviaciones de la línea central), unas secuencias (cantidad de puntos consecutivos a un mismo lado de la línea central), desde el subgrupo 1 hasta el 18 en la parte inferior de la gráfica y del 19 hasta el 35 se encuentra una secuencia en la parte superior de esta misma, además, la existencia de puntos situados más allá de los límites de control. Por estas razones se puede concluir que el gráfico no se encuentra en control estadístico.

El gráfico R muestra la variabilidad de los rangos entre las muestras tomadas en el proceso. Este gráfico se utiliza para detectar variabilidad en la dispersión de los datos. Al observar nuestro gráfico nos damos cuenta que la variabilidad está dentro de los límites y la gráfica cuenta con ausencia de patrones o tendencias, además, se refleja la ausencia de puntos fuera de los límites de control, por lo que se puede decir que el gráfico se encuentra en control estadístico.

Para poder encontrar los límites en los que se pueda controlar a nuestra variable decidimos eliminar los puntos que se encuentran por fuera de los límites de control y aquellos que muestran patrones inusuales, al borrar esos datos de nuestra base y volver a realizar la gráfica se observa que los datos restantes varían dentro de los límites de control y se encuentran en control estadístico, pero al eliminar estos datos nuestro número de grupos disminuyó considerablemente (10 datos) y pensamos que el número de muestra no es el indicado respecto a la muestra inicial, por lo que la confiabilidad de los resultados no sería muy alta. Por estas razones concluimos que los límites de control no pueden ser definidos en este caso.

Punto2T2 <- read_excel("C:/Users/Juand/Desktop/Parcial 2 de Calidad/PC2 g8.xlsx", 5)
Punto2T2

Gráfico X y estadísticas

XA2 <- qcc(data=Punto2T2, type = "xbar",title = "Gráfico X") 

summary(X2) 
## 
## Call:
## qcc(data = Punto2T, type = "xbar", title = "Gráfico X")
## 
## xbar chart for Punto2T 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 596.6667 599.5833 601.3333 601.6857 604.1667 607.1667 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  601.6857
## Standard deviation:  2.649679 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  598.4405 604.9309

Gráfico R y estadísticas

RA2 <- qcc(data=Punto2T2, type = "R",title = "Gráfico R") 

summary(R2)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto2T, type = "R", title = "Gráfico R")
## 
## R chart for Punto2T 
## 
## Summary of group statistics:
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##  3.000000  5.000000  7.000000  6.714286  8.000000 10.000000 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  6.714286
## Standard deviation:  2.649679 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 13.45542

Cabe recalcar que debido a la reducción del espacio entre los límites y la línea central se observa como se cae en el error de tipo 1 en el gráfico X en donde dos puntos se localizan fuera de los límites de control estando en control.

Punto 3

Durante un periodo de 25 horas en un proceso de maquinado se tomaron 50 muestras de tamaño 5, enlistadas en la tabla siguiente.

Tabla No 4

Punto3T <- read_excel("C:/Users/Juand/Desktop/Parcial 2 de Calidad/PC2 g8.xlsx", 4)
Punto3T

¿Parecería que este proceso estuviera bajo control estadístico? ¿Por qué? Haga un gráfico X sigma

Gráfico X-Sigma

Gráfico X y estadísticas

GrX1 <- qcc(Punto3T, type = "xbar", title = "Gráfico X") 

summary(GrX1)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto3T, type = "xbar", title = "Gráfico X")
## 
## xbar chart for Punto3T 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##  9.98580  9.99540 10.00100 10.00063 10.00560 10.01600 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  50
## Center of group statistics:  10.00063
## Standard deviation:  0.01492691 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  9.980605 10.02066

Gráfico σ y estadísticas

GrS1 <- qcc(Punto3T, type = "S", title = "Gráfico σ") 

summary(GrS1)
## 
## Call:
## qcc(data = Punto3T, type = "S", title = "Gráfico σ")
## 
## S chart for Punto3T 
## 
## Summary of group statistics:
##        Min.     1st Qu.      Median        Mean     3rd Qu.        Max. 
## 0.004527693 0.009550731 0.014062352 0.014128634 0.018334111 0.023108440 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  50
## Center of group statistics:  0.01412863
## Standard deviation:  0.01503069 
## 
## Control limits:
##  LCL        UCL
##    0 0.02951469

Al realizar el gráfico x-sigma de las 50 muestras de tamaño 5, se puede observar que en el primer gráfico correspondiente al X- bar, se puede ver que las medias de las muestras se mueven dentro de los límites de control(más o menos tres desviaciones estándar), además no se observa ningún patrón o tendencia en el comportamiento de los datos). Al analizar el gráfico sigma, se puede ver que las desviaciones de las muestras se mueven dentro de los límites de control, en este gráfico tampoco se observa algún patrón o alguna tendencia. Al observar los dos gráficos, se puede concluir que el proceso si está bajo control estadístico ya que su gráfico x-sigma no presenta ningún patrón o anormalidad .