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INTRODUCCIÓN

El fin de este analisis estadistico, es netamente aprender la debida interpretacion de los graficos de control que permiten medir la capacidad o aptitud de un proceso y su estabilidad en el tiempo.

Se podra identificar comportamientos atipicos de los datos del proceso, y esto para darle una pronta solucion a ello y asi obtener un proceso optimo.

El proceso que está bajo control estadístico solo esta sujeto a la variación natural, que es la variación propia del proceso.

En este analisis se base en interpretar graficos de control por variables

Gráfica Xbarra.

Media del proceso en el tiempo. Utilizada para rastrear el nivel del proceso y detectar la presencia de causas especiales que afecten la media.

Gráfica R.

Rango del proceso en el tiempo. Utilizada para rastrear la variación del proceso y detectar una variación inesperada.

Gráfica S.

Desviación estándar del proceso en el tiempo. Utilizada para rastrear la variación del proceso y detectar una variación inesperada.

PRIMER PUNTO

Con los primeros 50 datos que se presentan a continuación, diseñar un gráfico de control (X-Sigma) para la variable peso (el valor nominal de la variable es 500g ±10 g. Y a partir del gráfico diseñado, graficar los siguientes 30 datos y definir si el proceso se encuentra o no en control estadístico. Explicar

data.frame(matriz0)

GRAFICO X-SIGMA PARA LOS PRIMEROS 50 DATOS

xbarra0 <- qcc(matriz0, type="xbar")

summary(xbarra0) 
## 
## Call:
## qcc(data = matriz0, type = "xbar")
## 
## xbar chart for matriz0 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 495.2000 499.7500 501.4000 501.5292 503.2000 507.0000 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  48
## Center of group statistics:  501.5292
## Standard deviation:  5.857696 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  493.6702 509.3881
xsigma0 <- qcc(matriz0, type="S")

summary(xsigma0)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz0, type = "S")
## 
## S chart for matriz0 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 1.870829 4.412825 6.058052 5.615375 6.851935 8.820431 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  48
## Center of group statistics:  5.615375
## Standard deviation:  5.973894 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 11.73051

Analisis grafico

Con el grafico x-sigma para los 50 datos iniciales, se puede concluir que estos presentan un control estadistico, ya que los puntos no presentan comportamientos anormales.

El diseño del grafico fue realizado base en los datos del proceso. Primeramente, el diseño no era optimo porque habian datos atipicos dentro de el que no tenian un comportamiento normal, por ende se eliminaron estos datos del registro de datos del proceso para asi obtener un diseño optimo, es decir que se encuentre bajo control estadistco, donde sus datos presentan un comportamiento totalmente normal. Inicialmente habian 50 datos y se eliminaron los dos datos que incumplian las reglas de Western Electric, donde quedan un total de 48 datos para el diseño del grafico optimo.

Luego de obtener el diseño del grafico se utilizara posteriormente para graficar el comportamiento de los siguientes 30 datos que nos presenta el ejercicio, donde los graficos xbarra y sigma estan diseñados de la siguiente manera:

Grafico Xbarra:

  • LCL: 493.67
  • UCL: 509.38
  • Center: 501.52
  • Desviac. estand: 5.85

Grafico Sigma:

  • LCL: 0
  • UCL: 11.73
  • Center: 5.61
  • Desviac. estand: 5.97
matriz1= cbind(A,B,C,D,E)
data.frame(matriz1)

GRAFICO X-SIGMA PARA LOS SIGUIENTES 30 DATOS

xbarra1 <- qcc(matriz1, type="xbar" , UCL=509.4646, LCL= 493.5966 )

summary(xbarra1)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz1, type = "xbar", UCL = 509.4646, LCL = 493.5966)
## 
## xbar chart for matriz1 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 491.6000 500.6000 502.3000 501.8533 504.1000 507.2000 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  501.8533
## Standard deviation:  5.818286 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  494.0473 509.6594
xsigma1 <- qcc(matriz1, type="S", UCL=11.73051, LCL=0)

summary(xsigma1)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz1, type = "S", UCL = 11.73051, LCL = 0)
## 
## S chart for matriz1 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 1.140175 4.312039 5.916025 5.653167 6.722783 8.526429 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  5.653167
## Standard deviation:  6.014099 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 11.80945

Analisis grafico

Utilizando el diseño del grafico construido con los 48 datos anteriores se tiene que:

de acuerdo al grafico de las medias, se tiene que almenos un punto por fuera de los limites ±3σ, en este caso por debajo del limite inferior.

Se logra evidenciar en el grafico sigma que los datos presentan una variabilidad normal, a excepcion del ultimo punto que se acerca al limite inferior a ±3σ

Evidentemente hay puntos que no cumplen con las reglas de Western Electric, por tanto el proceso no tiene control estadistico

process.capability(xbarra1, spec.limits=c(493.5966,509.4646),confidence.level = 0.95, nsigmas = 3)

## 
## Process Capability Analysis
## 
## Call:
## process.capability(object = xbarra1, spec.limits = c(493.5966,     509.4646), nsigmas = 3, confidence.level = 0.95)
## 
## Number of obs = 150          Target = 501.5
##        Center = 501.9           LSL = 493.6
##        StdDev = 5.818           USL = 509.5
## 
## Capability indices:
## 
##        Value    2.5%   97.5%
## Cp    0.4545  0.4030  0.5061
## Cp_l  0.4730  0.4095  0.5366
## Cp_u  0.4361  0.3750  0.4971
## Cp_k  0.4361  0.3633  0.5088
## Cpm   0.4538  0.4024  0.5052
## 
## Exp<LSL 7.8%  Obs<LSL 15%
## Exp>USL 9.5%  Obs>USL 13%

Analisis grafico

  • El valor nominal o punto centro esta alineado a la media del proceso.

  • El proceso no es necesariamente capaz ya que su indice de capacidad es menor a 1

  • Debido a los puntos con comportamiento anormal, observados en el grafico de los 30 datos, se evidencia como son datos atipicos en la campana de distribución normal

Se logra concluir que el proceso NO presenta un control estadistico debido al comportamiento anormal que tienen algunos puntos o medias muestrales.

SEGUNDO PUNTO

Definir los límites de control para controlar la variable volumen de llenado, de acuerdo con los siguientes datos, tomados de 35 muestras del último turno. Construir el gráfico respectivo (X-R). El valor nominal de la variable es 600 cc.

file.choose()
## [1] "C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\PC2\\RMARKDOWN.Rmd"
data=read_excel( "C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\EJ2.xlsx")


matriz2= data.frame(data)
matriz2
xbarra2 <- qcc(matriz2, type="xbar")

summary(xbarra2)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz2, type = "xbar")
## 
## xbar chart for matriz2 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 590.3333 594.1667 595.3333 595.1571 596.1667 598.1667 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  595.1571
## Standard deviation:  3.687 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  590.6415 599.6728
xsigma2 <- qcc(matriz2, type="R")

summary(xsigma2)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz2, type = "R")
## 
## R chart for matriz2 
## 
## Summary of group statistics:
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##  3.000000  8.000000 10.000000  9.342857 11.000000 12.000000 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  9.342857
## Standard deviation:  3.687 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 18.72307

Analisis grafico

El grafico de las medias nos muestra que el dato numero 11 se encuentra por debajo del limite inferior a ±3σ por tanto es un comportamiento anormal que hace que el grafico no tenga control estadistico

Presenta una dispercion utilizando el rango totalmente normal, no se presentan comportamientos atipicos en los datos del proceso

Base en lo mencionado anteriormente, se concluye que el proceso no presenta control estadistico ya que el grafico de sus medias no presenta un comportamiento totalmente normal, debido a un dato atipico que se sale de sus limites.

TERCER PUNTO

Suponga que las siguientes medias y desviaciones estándar de las muestras se observan para muestras de tamaño 6

Construya graficas 𝑥 y s para estos datos.

file.choose()
## [1] "C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\PC2\\RMARKDOWN.Rmd"
data1=read_excel("C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\eje3.xlsx")
matriz3= data.frame(data1)
matriz3
xbarra3 <- qcc(matriz3, type="xbar", std.dev = 0.116, sizes = 6)

summary(xbarra3)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz3, type = "xbar", sizes = 6, std.dev = 0.116)
## 
## xbar chart for matriz3 
## 
## Summary of group statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  2.0600  2.1000  2.1250  2.1220  2.1425  2.1900 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  20
## Center of group statistics:  2.122
## Standard deviation:  0.116 
## 
## Control limits:
##      LCL     UCL
##  1.97993 2.26407
xsigma3 <- qcc(matriz3, type="S", std.dev = 0.116, sizes = 6)

summary(xsigma3)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz3, type = "S", sizes = 6, std.dev = 0.116)
## 
## S chart for matriz3 
## 
## Summary of group statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  2.0600  2.1000  2.1250  2.1220  2.1425  2.1900 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  20
## Center of group statistics:  2.122
## Standard deviation:  0.116 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  2.014974 2.229026

Analisis Grafico

Tomando las constantes para definir los limites del grafico para muestras de 6 subgrupos se tiene que:

El proceso esta en control estadisitico, ya que todos sus datos presentan un comportamiento normal y cumplen con todas las reglas de la Western Electric