Identifikasi Faktor Terjadinya DBD di Cilacap dengan Menggunakan Principal Component Analysis

Nadia Tri Indraswari

2023-10-22

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit menular yang disebabkan oleh virus dengue, yang dibawa oleh nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus. DBD dapat menyebabkan berbagai gejala yang serius, termasuk demam tinggi, pendarahan, dan dalam beberapa kasus dapat berakibat fatal. Penyakit ini merupakan masalah kesehatan masyarakat yang signifikan di banyak wilayah di seluruh dunia, termasuk Daerah Cilacap.

Mengidentifikasi dan memahami faktor-faktor yang menyabakna terjadinya DBD dapat membantu dalam perencanaan dan pelaksanaan program-program pencegahan DBD di Daerah Cilacap. Pada penelitian ini, akan diamati variabel faktor - faktor yang Menyebabkan Terjadinya Penyakit DBD di Daerah Cilacap dipengaruhi oleh beberapa faktor dengan variabel independen yaitu variabel tempat Sampah (\(X_1\)), variabel Pembuangan limbah (\(X_2\)),variabel Kepadatan Penduduk (\(X_3\)), variabel Pola Hidup Bersih dan Sehat (\(X_4\)), variabel Kondisi Rumah Sehat (\(X_5\)), variabel Sanitasi Total Berbasis Masyarakat (\(X_6\)), variabel Kesehatan Lingkungan (\(X_7\)),variabel Tinggi Ventilasi (\(X_8\)) terhadap penyakit DBD sebagai variabel respon (\(Y\)).

1.2 Rumusan Masalah

Apa saja indikator utama atau indikator yang berperan besar dalam menjelaskan faktor - faktor yang menyebabkan terjadinya penyakit DBD di daerah cilacap?

1.3 Tujuan Penelitian

Untuk mengetahui indikator utama atau indikator yang berperan besar dalam menjelaskan faktor - faktor yang menyebabkan terjadinya penyakit DBD di daerah cilacap.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Principal Component Analysis (PCA)

Principal Component Analysis (PCA) merupakan analisis multivariat yang mentrasformasi variabel - variabel asal yang saling berkorelasi menjadi variabel - variabel baru yang tidak saling berkorelasi dengan mereduksi sejumlah variabel tersebut sehingga mempunyai dimensi yang lebih kecil namun dapat menerangkan sebagian besar keragaman variabel aslinya. Pereduksian (penyederhanaan) dimensi dilakukan dengan kriteria presentase keragaman data yang diterangkan oleh beberapa komponen utama pertama. Apabila beberapa komponen utama pertama telah menerangkan lebih dari 75% keragaman data asli, maka analisis cukup dilakukan sampai komponen utama tersebut.

Analisis komponen utama juga sering digunakan untu menghindari masalah multikolinearitas antar variabel bebas dalam model regresi linier berganda. Analisis Komponen Utama merupakan suatu awalan sari analisis berikutnya. Analisis komponen utama lebih baik digunakan jika variabel-variabel asal saling berkorelasi.

\(Y_{1}\) = \(e'_{1}X\) = \(e'_{11}X_{1}\) + \(e'_{21}X_{2}\) + …. + \(e'_{p1}X_{p}\)

\(Y_{2}\) = \(e'_{2}X\) = \(e'_{12}X_{1}\) + \(e'_{22}X_{2}\) + …. + \(e'_{p2}X_{p}\)

\(Y_{p}\) = \(e'_{p}X\) = \(e'_{1p}X_{1}\) + \(e'_{2p}X_{2}\) + …. + \(e'_{pp}X_{p}\)

Dalam Analisis PCA, matriks data mentah n x p (n data dan p variabel) diubah menjadi matriks korelasi atau matriks kovarian. Perbandingan penggunaan antara matriks korelasi dan matriks kovariansi.

3 Data Penelitian

Data yang digunakan adalah data Daerah Cilacap tentang Faktor - Faktor yang Menyebabkan Terjadinya Penyakit DBD terdiri dari beberapa variabel, sebagai berikut. Dengan keterangan masing masing variabel predictor dan variabel respon sebagai berikut :

\(Y\) : Penyakit DBD di Daerah Cilacap.

\(X_1\) : Tempat Sampah.

\(X_2\) : Pembuangan limbah.

\(X_3\) : Kepadatan Penduduk.

\(X_4\) : Pola Hidup Bersih dan Sehat.

\(X_5\) : Kondisi Rumah Sehat.

\(X_6\) : Sanitasi Total Berbasis Masyarakat

\(X_7\) : Kesehatan Lingkungan

\(X_8\) : Tinggi Ventilasi

4 SOURCE CODE

4.1 Library

> library(rmarkdown)
> library(knitr)
> library(tinytex)
> library(prettydoc)
> library(readxl)
> library(ggplot2)
> library(corrplot)

4.2 Struktur Data

> library(readxl)
> data_anmul_1 <- read_excel("data anmul 1.xlsx")
> View(data_anmul_1)
> head(data_anmul_1)
# A tibble: 6 × 8
  Tsampah Limbah Penduduk  PHBS Rumah  STBM Kesling Tinggi
    <dbl>  <dbl>    <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>   <dbl>  <dbl>
1     992    388      267  8814  5361    14       1    198
2     673    785      511  6550  6286    14       2     25
3    1333   3472      919  3433 12317    17       2     23
4     697    463      582  6372  5263    15       1     40
5    1408   1583      638  3386  9484    14       2     50
6     931    820      512 11484  7366    11       0     50
> str(data_anmul_1)
tibble [24 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ Tsampah : num [1:24] 992 673 1333 697 1408 ...
 $ Limbah  : num [1:24] 388 785 3472 463 1583 ...
 $ Penduduk: num [1:24] 267 511 919 582 638 ...
 $ PHBS    : num [1:24] 8814 6550 3433 6372 3386 ...
 $ Rumah   : num [1:24] 5361 6286 12317 5263 9484 ...
 $ STBM    : num [1:24] 14 14 17 15 14 11 10 11 7 14 ...
 $ Kesling : num [1:24] 1 2 2 1 2 0 1 1 1 2 ...
 $ Tinggi  : num [1:24] 198 25 23 40 50 50 26 45 5 15 ...

4.3 Statistika Deskriptif

> summary(data_anmul_1)
    Tsampah           Limbah          Penduduk         PHBS      
 Min.   : 103.0   Min.   :  39.0   Min.   : 117   Min.   :  973  
 1st Qu.: 976.8   1st Qu.: 798.5   1st Qu.: 632   1st Qu.: 5047  
 Median :1909.0   Median :1225.5   Median : 981   Median : 7768  
 Mean   :2202.8   Mean   :2035.1   Mean   :1462   Mean   : 8299  
 3rd Qu.:3048.5   3rd Qu.:3612.5   3rd Qu.:1318   3rd Qu.:12066  
 Max.   :7756.0   Max.   :5878.0   Max.   :8581   Max.   :16538  
     Rumah            STBM          Kesling          Tinggi      
 Min.   :  465   Min.   : 4.00   Min.   :0.000   Min.   :  1.00  
 1st Qu.: 4521   1st Qu.: 9.50   1st Qu.:1.000   1st Qu.:  8.00  
 Median : 5872   Median :12.50   Median :2.000   Median :  9.50  
 Mean   : 8126   Mean   :11.75   Mean   :1.542   Mean   : 26.17  
 3rd Qu.:11670   3rd Qu.:15.25   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.: 29.50  
 Max.   :21278   Max.   :17.00   Max.   :3.000   Max.   :198.00

4.4 Eksplorasi Korelasi

> library(corrplot)
> kor <- cor(data_anmul_1)
> corrplot(kor, method="number")

4.5 Menampilkan Kumulatif Nilai Eigen dan Vektor Eigen

4.5.1 Dengan Matriks Kovarians

4.5.1.1 Dekomposisi Eigen

> sc <- scale(data_anmul_1)
> sc
          Tsampah      Limbah    Penduduk        PHBS       Rumah        STBM
 [1,] -0.74200835 -0.93683007 -0.67736927  0.11640128 -0.51746481  0.52496830
 [2,] -0.93750083 -0.71102393 -0.53904194 -0.39506402 -0.34432401  0.52496830
 [3,] -0.53303363  0.81729122 -0.30774051 -1.09923246  0.78455399  1.22492603
 [4,] -0.92279293 -0.89417148 -0.49879096 -0.43527640 -0.53580837  0.75828754
 [5,] -0.48707145 -0.25713651 -0.46704370 -1.10985033  0.25427520  0.52496830
 [6,] -0.77939093 -0.69111658 -0.53847502  0.71958695 -0.14217043 -0.17498943
 [7,] -0.11263288 -0.12062902 -0.23744301 -0.95306724 -0.72747992 -0.40830868
 [8,] -0.92401859 -0.69054780 -0.18642064 -1.16745795 -0.47123154 -0.17498943
 [9,] -0.24745528 -0.90042807 -0.48064967 -1.65497655 -0.65803642 -1.10826641
[10,]  0.38253302  1.58742099 -0.41261983  1.64017930  2.46186716  0.52496830
[11,] -0.32834872 -0.76335180 -0.41715516 -0.32073890 -0.76323115 -0.87494717
[12,] -1.08703113 -0.56769106 -0.43869794 -0.50643875 -0.03959621  0.05832981
[13,] -1.28681341 -1.13533472 -0.76240656 -1.26234109 -0.81171058 -1.80822414
[14,]  0.07918262 -0.40445085 -0.44946933  0.09810239 -1.43389437  0.29164906
[15,]  0.84276767 -0.51650075 -0.16714552  0.08093306  0.95806914  0.99160679
[16,]  0.49713206 -0.17580080 -0.09231270 -0.63837150 -0.48901356  0.99160679
[17,] -0.24806811 -0.59044231  0.12935117  0.55218598 -1.04287694 -0.40830868
[18,]  0.58170248  0.01587848 -0.04866023 -0.66186637 -0.50941610 -0.40830868
[19,]  0.96288217  1.13694627  0.16903524  0.83435036 -0.37221372  1.22492603
[20,] -0.04889865 -0.70078586 -0.09854877  1.27487922 -0.72467223  1.22492603
[21,]  0.65033933  1.53281800 -0.10705250  0.90167221  0.62320548  1.22492603
[22,]  0.16988133  1.34568897  4.03596432  1.86134738  0.84145648 -1.57490490
[23,]  3.40316759  1.43441885  1.32384165  1.11764430  1.58380934 -1.57490490
[24,]  1.11547661  2.18577884  1.26885087  1.00739913  2.07590357 -1.57490490
         Kesling       Tinggi
 [1,] -0.6130036  4.262641370
 [2,]  0.5186953 -0.028941309
 [3,]  0.5186953 -0.078554982
 [4,] -0.6130036  0.343161235
 [5,]  0.5186953  0.591229598
 [6,] -1.7447025  0.591229598
 [7,] -0.6130036 -0.004134473
 [8,] -0.6130036  0.467195417
 [9,] -0.6130036 -0.525078035
[10,]  0.5186953 -0.277009672
[11,]  0.5186953 -0.450657526
[12,] -0.6130036  0.740070616
[13,] -1.7447025 -0.624305380
[14,] -0.6130036 -0.425850690
[15,]  1.6503943 -0.450657526
[16,] -0.6130036 -0.450657526
[17,] -1.7447025 -0.450657526
[18,]  0.5186953 -0.450657526
[19,]  1.6503943 -0.401043853
[20,]  0.5186953 -0.450657526
[21,]  0.5186953 -0.401043853
[22,]  1.6503943 -0.500271199
[23,]  0.5186953 -0.525078035
[24,]  0.5186953 -0.500271199
attr(,"scaled:center")
    Tsampah      Limbah    Penduduk        PHBS       Rumah        STBM 
2202.791667 2035.083333 1461.833333 8298.750000 8125.541667   11.750000 
    Kesling      Tinggi 
   1.541667   26.166667 
attr(,"scaled:scale")
     Tsampah       Limbah     Penduduk         PHBS        Rumah         STBM 
1631.7763322 1758.1452410 1763.9320126 4426.4977544 5342.4727948    4.2859731 
     Kesling       Tinggi 
   0.8836272   40.3114685 
> 
> s <- cov(sc)
> s_eig <- eigen(s)
> s_eig
eigen() decomposition
$values
[1] 3.8404418 1.3369275 0.9260854 0.6142841 0.5414211 0.4219991 0.2079264
[8] 0.1109147

$vectors
            [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]        [,6]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700 -0.20016179  0.29918232  0.79798520
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232 -0.27219907  0.02529968 -0.18264602
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424  0.51083462 -0.26428645 -0.05303322
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722  0.38714653  0.61407914 -0.19418945
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874 -0.59534205 -0.17216387 -0.34518862
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655  0.16574225  0.17358656 -0.10878266
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633  0.29841791 -0.60287403  0.16077523
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927 -0.06365987 -0.19919729  0.36400614
            [,7]        [,8]
[1,]  0.01211123 -0.20175591
[2,]  0.63909690  0.51294058
[3,]  0.35821679 -0.48844276
[4,] -0.36766209  0.18898101
[5,] -0.32481406 -0.41952130
[6,]  0.30849399 -0.37620384
[7,] -0.34590454  0.31276262
[8,]  0.08712703  0.08092252
> qchisq(0.95,1)
[1] 3.841459

4.5.1.2 Menggambar Scree Plot Berdasarkan Nilai Eigen

> plot(s_eig$values, xlab="Eigenvalue Number", ylab = "Eigenvalue Size",
+      main = "Scree Plot")
> lines(s_eig$values)

4.5.1.3 Nilai Kumulatif Eigen

> for (eg in s_eig$values){
+   print(eg / sum(s_eig$values))
+ }
[1] 0.4800552
[1] 0.1671159
[1] 0.1157607
[1] 0.07678552
[1] 0.06767763
[1] 0.05274988
[1] 0.0259908
[1] 0.01386433

4.5.1.4 Persamaan PCA

> s_eig$vectors[,1:3]
            [,1]        [,2]        [,3]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927

4.5.2 Dengan Matriks Korelasi

4.5.2.1 Dekomposisi Eigen

> kor_eig <- eigen(kor)
> kor_eig
eigen() decomposition
$values
[1] 3.8404418 1.3369275 0.9260854 0.6142841 0.5414211 0.4219991 0.2079264
[8] 0.1109147

$vectors
            [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]        [,6]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700 -0.20016179  0.29918232  0.79798520
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232 -0.27219907  0.02529968 -0.18264602
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424  0.51083462 -0.26428645 -0.05303322
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722  0.38714653  0.61407914 -0.19418945
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874 -0.59534205 -0.17216387 -0.34518862
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655  0.16574225  0.17358656 -0.10878266
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633  0.29841791 -0.60287403  0.16077523
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927 -0.06365987 -0.19919729  0.36400614
            [,7]        [,8]
[1,]  0.01211123  0.20175591
[2,]  0.63909690 -0.51294058
[3,]  0.35821679  0.48844276
[4,] -0.36766209 -0.18898101
[5,] -0.32481406  0.41952130
[6,]  0.30849399  0.37620384
[7,] -0.34590454 -0.31276262
[8,]  0.08712703 -0.08092252

4.5.2.2 Scree Plot

> plot(kor_eig$values, xlab="Eigenvalue Number", ylab="Eigenvalue Size",
+      main = "Scree Plot")
> lines(kor_eig$values)

4.5.2.3 Nilai Kumulatif Eigen

> for (eg in kor_eig$values){
+   print(eg / sum(kor_eig$values))
+ }
[1] 0.4800552
[1] 0.1671159
[1] 0.1157607
[1] 0.07678552
[1] 0.06767763
[1] 0.05274988
[1] 0.0259908
[1] 0.01386433

4.5.2.4 Persamaan PCA

> kor_eig$vectors[,1:3]
            [,1]        [,2]        [,3]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927

4.6 Fungsi PCA

4.6.1 prcomp

> PCA1 <- prcomp(x=data_anmul_1,scale=T,center=T)
> PCA1
Standard deviations (1, .., p=8):
[1] 1.9597045 1.1562558 0.9623333 0.7837628 0.7358132 0.6496146 0.4559895
[8] 0.3330385

Rotation (n x k) = (8 x 8):
                 PC1         PC2         PC3         PC4         PC5
Tsampah   0.40370599  0.01847086 -0.17167700  0.20016179 -0.29918232
Limbah    0.46085266 -0.08429393  0.02940232  0.27219907 -0.02529968
Penduduk  0.38422583  0.31184942  0.23369424 -0.51083462  0.26428645
PHBS      0.37213391 -0.13339743  0.32885722 -0.38714653 -0.61407914
Rumah     0.40008881 -0.14490192  0.18493874  0.59534205  0.17216387
STBM     -0.09364967 -0.79274731 -0.23800655 -0.16574225 -0.17358656
Kesling   0.35698759 -0.34458371 -0.24081633 -0.29841791  0.60287403
Tinggi   -0.20552787 -0.33064428  0.81120927  0.06365987  0.19919729
                 PC6         PC7         PC8
Tsampah   0.79798520  0.01211123  0.20175591
Limbah   -0.18264602  0.63909690 -0.51294058
Penduduk -0.05303322  0.35821679  0.48844276
PHBS     -0.19418945 -0.36766209 -0.18898101
Rumah    -0.34518862 -0.32481406  0.41952130
STBM     -0.10878266  0.30849399  0.37620384
Kesling   0.16077523 -0.34590454 -0.31276262
Tinggi    0.36400614  0.08712703 -0.08092252
> print(PCA1$rotation[,1:3],digits=4)
              PC1      PC2     PC3
Tsampah   0.40371  0.01847 -0.1717
Limbah    0.46085 -0.08429  0.0294
Penduduk  0.38423  0.31185  0.2337
PHBS      0.37213 -0.13340  0.3289
Rumah     0.40009 -0.14490  0.1849
STBM     -0.09365 -0.79275 -0.2380
Kesling   0.35699 -0.34458 -0.2408
Tinggi   -0.20553 -0.33064  0.8112
> summary(PCA1)
Importance of components:
                          PC1    PC2    PC3     PC4     PC5     PC6     PC7
Standard deviation     1.9597 1.1563 0.9623 0.78376 0.73581 0.64961 0.45599
Proportion of Variance 0.4801 0.1671 0.1158 0.07679 0.06768 0.05275 0.02599
Cumulative Proportion  0.4801 0.6472 0.7629 0.83972 0.90739 0.96014 0.98614
                           PC8
Standard deviation     0.33304
Proportion of Variance 0.01386
Cumulative Proportion  1.00000

5 HASIL DAN PEMBAHASAN

5.1 Struktur Data

Pemanggilan data dapat memanfaatkan fungsi import yang tersedia di dalam RStudio. Salah satu caranya adalah memanfaatkan file bertipe .xlsx

> library(readxl)
> data_anmul_1 <- read_excel("data anmul 1.xlsx")
> View(data_anmul_1)
> head(data_anmul_1)
# A tibble: 6 × 8
  Tsampah Limbah Penduduk  PHBS Rumah  STBM Kesling Tinggi
    <dbl>  <dbl>    <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>   <dbl>  <dbl>
1     992    388      267  8814  5361    14       1    198
2     673    785      511  6550  6286    14       2     25
3    1333   3472      919  3433 12317    17       2     23
4     697    463      582  6372  5263    15       1     40
5    1408   1583      638  3386  9484    14       2     50
6     931    820      512 11484  7366    11       0     50
> str(data_anmul_1)
tibble [24 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ Tsampah : num [1:24] 992 673 1333 697 1408 ...
 $ Limbah  : num [1:24] 388 785 3472 463 1583 ...
 $ Penduduk: num [1:24] 267 511 919 582 638 ...
 $ PHBS    : num [1:24] 8814 6550 3433 6372 3386 ...
 $ Rumah   : num [1:24] 5361 6286 12317 5263 9484 ...
 $ STBM    : num [1:24] 14 14 17 15 14 11 10 11 7 14 ...
 $ Kesling : num [1:24] 1 2 2 1 2 0 1 1 1 2 ...
 $ Tinggi  : num [1:24] 198 25 23 40 50 50 26 45 5 15 ...

5.2 Statistika Deskriptif

> summary(data_anmul_1)
    Tsampah           Limbah          Penduduk         PHBS      
 Min.   : 103.0   Min.   :  39.0   Min.   : 117   Min.   :  973  
 1st Qu.: 976.8   1st Qu.: 798.5   1st Qu.: 632   1st Qu.: 5047  
 Median :1909.0   Median :1225.5   Median : 981   Median : 7768  
 Mean   :2202.8   Mean   :2035.1   Mean   :1462   Mean   : 8299  
 3rd Qu.:3048.5   3rd Qu.:3612.5   3rd Qu.:1318   3rd Qu.:12066  
 Max.   :7756.0   Max.   :5878.0   Max.   :8581   Max.   :16538  
     Rumah            STBM          Kesling          Tinggi      
 Min.   :  465   Min.   : 4.00   Min.   :0.000   Min.   :  1.00  
 1st Qu.: 4521   1st Qu.: 9.50   1st Qu.:1.000   1st Qu.:  8.00  
 Median : 5872   Median :12.50   Median :2.000   Median :  9.50  
 Mean   : 8126   Mean   :11.75   Mean   :1.542   Mean   : 26.17  
 3rd Qu.:11670   3rd Qu.:15.25   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.: 29.50  
 Max.   :21278   Max.   :17.00   Max.   :3.000   Max.   :198.00

Interpretasi :

Berdasarkan output statistika deskriptif, dapat diketahui nilai Min, Q1, Median, Mean, Q3, dan Max pada masing-masing variabel.

5.3 Eksplorasi Korelasi

> library(corrplot)
> kor <- cor(data_anmul_1)
> corrplot(kor, method="number")

Interpretasi :

Berdasarkan output di atas, dapat diketahui tingkat korelasi antar variabel dalam analisis. Variabel akan memiliki nilai korelasi sempurna sebesar 1 dengan variabel itu sendiri.Terdapat korelasi yang tinggi pada \(X_2\) dengan \(X_5\).

5.4 Menampilkan Kumulatif Nilai Eigen dan Vektor Eigen

5.4.1 Dengan Matriks Kovarians

5.4.1.1 Dekomposisi Eigen

> sc <- scale(data_anmul_1)
> sc
          Tsampah      Limbah    Penduduk        PHBS       Rumah        STBM
 [1,] -0.74200835 -0.93683007 -0.67736927  0.11640128 -0.51746481  0.52496830
 [2,] -0.93750083 -0.71102393 -0.53904194 -0.39506402 -0.34432401  0.52496830
 [3,] -0.53303363  0.81729122 -0.30774051 -1.09923246  0.78455399  1.22492603
 [4,] -0.92279293 -0.89417148 -0.49879096 -0.43527640 -0.53580837  0.75828754
 [5,] -0.48707145 -0.25713651 -0.46704370 -1.10985033  0.25427520  0.52496830
 [6,] -0.77939093 -0.69111658 -0.53847502  0.71958695 -0.14217043 -0.17498943
 [7,] -0.11263288 -0.12062902 -0.23744301 -0.95306724 -0.72747992 -0.40830868
 [8,] -0.92401859 -0.69054780 -0.18642064 -1.16745795 -0.47123154 -0.17498943
 [9,] -0.24745528 -0.90042807 -0.48064967 -1.65497655 -0.65803642 -1.10826641
[10,]  0.38253302  1.58742099 -0.41261983  1.64017930  2.46186716  0.52496830
[11,] -0.32834872 -0.76335180 -0.41715516 -0.32073890 -0.76323115 -0.87494717
[12,] -1.08703113 -0.56769106 -0.43869794 -0.50643875 -0.03959621  0.05832981
[13,] -1.28681341 -1.13533472 -0.76240656 -1.26234109 -0.81171058 -1.80822414
[14,]  0.07918262 -0.40445085 -0.44946933  0.09810239 -1.43389437  0.29164906
[15,]  0.84276767 -0.51650075 -0.16714552  0.08093306  0.95806914  0.99160679
[16,]  0.49713206 -0.17580080 -0.09231270 -0.63837150 -0.48901356  0.99160679
[17,] -0.24806811 -0.59044231  0.12935117  0.55218598 -1.04287694 -0.40830868
[18,]  0.58170248  0.01587848 -0.04866023 -0.66186637 -0.50941610 -0.40830868
[19,]  0.96288217  1.13694627  0.16903524  0.83435036 -0.37221372  1.22492603
[20,] -0.04889865 -0.70078586 -0.09854877  1.27487922 -0.72467223  1.22492603
[21,]  0.65033933  1.53281800 -0.10705250  0.90167221  0.62320548  1.22492603
[22,]  0.16988133  1.34568897  4.03596432  1.86134738  0.84145648 -1.57490490
[23,]  3.40316759  1.43441885  1.32384165  1.11764430  1.58380934 -1.57490490
[24,]  1.11547661  2.18577884  1.26885087  1.00739913  2.07590357 -1.57490490
         Kesling       Tinggi
 [1,] -0.6130036  4.262641370
 [2,]  0.5186953 -0.028941309
 [3,]  0.5186953 -0.078554982
 [4,] -0.6130036  0.343161235
 [5,]  0.5186953  0.591229598
 [6,] -1.7447025  0.591229598
 [7,] -0.6130036 -0.004134473
 [8,] -0.6130036  0.467195417
 [9,] -0.6130036 -0.525078035
[10,]  0.5186953 -0.277009672
[11,]  0.5186953 -0.450657526
[12,] -0.6130036  0.740070616
[13,] -1.7447025 -0.624305380
[14,] -0.6130036 -0.425850690
[15,]  1.6503943 -0.450657526
[16,] -0.6130036 -0.450657526
[17,] -1.7447025 -0.450657526
[18,]  0.5186953 -0.450657526
[19,]  1.6503943 -0.401043853
[20,]  0.5186953 -0.450657526
[21,]  0.5186953 -0.401043853
[22,]  1.6503943 -0.500271199
[23,]  0.5186953 -0.525078035
[24,]  0.5186953 -0.500271199
attr(,"scaled:center")
    Tsampah      Limbah    Penduduk        PHBS       Rumah        STBM 
2202.791667 2035.083333 1461.833333 8298.750000 8125.541667   11.750000 
    Kesling      Tinggi 
   1.541667   26.166667 
attr(,"scaled:scale")
     Tsampah       Limbah     Penduduk         PHBS        Rumah         STBM 
1631.7763322 1758.1452410 1763.9320126 4426.4977544 5342.4727948    4.2859731 
     Kesling       Tinggi 
   0.8836272   40.3114685 
> 
> s <- cov(sc)
> s_eig <- eigen(s)
> s_eig
eigen() decomposition
$values
[1] 3.8404418 1.3369275 0.9260854 0.6142841 0.5414211 0.4219991 0.2079264
[8] 0.1109147

$vectors
            [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]        [,6]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700 -0.20016179  0.29918232  0.79798520
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232 -0.27219907  0.02529968 -0.18264602
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424  0.51083462 -0.26428645 -0.05303322
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722  0.38714653  0.61407914 -0.19418945
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874 -0.59534205 -0.17216387 -0.34518862
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655  0.16574225  0.17358656 -0.10878266
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633  0.29841791 -0.60287403  0.16077523
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927 -0.06365987 -0.19919729  0.36400614
            [,7]        [,8]
[1,]  0.01211123 -0.20175591
[2,]  0.63909690  0.51294058
[3,]  0.35821679 -0.48844276
[4,] -0.36766209  0.18898101
[5,] -0.32481406 -0.41952130
[6,]  0.30849399 -0.37620384
[7,] -0.34590454  0.31276262
[8,]  0.08712703  0.08092252
> qchisq(0.95,1)
[1] 3.841459

5.4.1.2 Menggambar Scree Plot Berdasarkan Nilai Eigen

> plot(s_eig$values, xlab="Eigenvalue Number", ylab = "Eigenvalue Size",
+      main = "Scree Plot")
> lines(s_eig$values)

Interpretasi :

Berdasarkan scree plot, banyaknya komponen utama yang dipilih adalah 3. Hal ini karena nilai eigen yang bernilai lebih besar dari $ $ yaitu nilai eigen komponen utama (PC1,PC2 dan PC3).

5.4.1.3 Nilai Kumulatif Eigen

> for (eg in s_eig$values){
+   print(eg / sum(s_eig$values))
+ }
[1] 0.4800552
[1] 0.1671159
[1] 0.1157607
[1] 0.07678552
[1] 0.06767763
[1] 0.05274988
[1] 0.0259908
[1] 0.01386433

Interpretasi :

Diketahui berdasarkan nilai kumulasi eigen, 3 PC sudah menangkap sekitar 75% keragaman. Sehingga dapat disusun 3 buah PC.

5.4.1.4 Persamaan PCA

> s_eig$vectors[,1:3]
            [,1]        [,2]        [,3]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927

Interpretasi :

Hasil di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan yaitu:

\(PC_1\) = \(-0.40370599X_1\)\(-0.46085266X_2\)\(-0.38422583X_3\)\(-0.37213391X_4\)\(-0.40008881X_5\)\(+0.09364967X_6\)\(-0.35698759X_7\)\(+0.20552787X_8\)

\(PC_2\) = \(0.01847086X_1\)\(-0.08429393X_2\)\(+0.31184942X_3\)\(-0.13339743X_4\)\(-0.14490192X_5\)\(-0.79274731X_6\)\(-0.34458371X_7\)\(-0.33064428X_8\)

\(PC_3\) = \(0.17167700X_1\)\(-0.02940232X_2\)\(-0.23369424X_3\)\(-0.32885722X_4\)\(-0.18493874X_5\)\(+0.23800655X_6\)\(+0.24081633X_7\)\(-0.81120927X_8\)

5.4.2 Dengan Matriks Korelasi

5.4.2.1 Dekomposisi Eigen

> kor_eig <- eigen(kor)
> kor_eig
eigen() decomposition
$values
[1] 3.8404418 1.3369275 0.9260854 0.6142841 0.5414211 0.4219991 0.2079264
[8] 0.1109147

$vectors
            [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]        [,6]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700 -0.20016179  0.29918232  0.79798520
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232 -0.27219907  0.02529968 -0.18264602
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424  0.51083462 -0.26428645 -0.05303322
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722  0.38714653  0.61407914 -0.19418945
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874 -0.59534205 -0.17216387 -0.34518862
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655  0.16574225  0.17358656 -0.10878266
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633  0.29841791 -0.60287403  0.16077523
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927 -0.06365987 -0.19919729  0.36400614
            [,7]        [,8]
[1,]  0.01211123  0.20175591
[2,]  0.63909690 -0.51294058
[3,]  0.35821679  0.48844276
[4,] -0.36766209 -0.18898101
[5,] -0.32481406  0.41952130
[6,]  0.30849399  0.37620384
[7,] -0.34590454 -0.31276262
[8,]  0.08712703 -0.08092252

5.4.2.2 Scree Plot

> plot(kor_eig$values, xlab="Eigenvalue Number", ylab="Eigenvalue Size",
+      main = "Scree Plot")
> lines(kor_eig$values)

Interpretasi :

Berdasarkan scree plot, banyaknya komponen utama yang dipilih adalah 3. Hal ini karena nilai eigen yang bernilai lebih besar dari $ $ yaitu nilai eigen komponen utama (PC1,PC2 dan PC3).

5.4.2.3 Nilai Kumulatif Eigen

> for (eg in kor_eig$values){
+   print(eg / sum(kor_eig$values))
+ }
[1] 0.4800552
[1] 0.1671159
[1] 0.1157607
[1] 0.07678552
[1] 0.06767763
[1] 0.05274988
[1] 0.0259908
[1] 0.01386433

Interpretasi :

Diketahui berdasarkan nilai kumulasi eigen, 3 PC sudah menangkap sekitar 75% keragaman. Sehingga dapat disusun 3 buah PC.

5.4.2.4 Persamaan PCA

> kor_eig$vectors[,1:3]
            [,1]        [,2]        [,3]
[1,] -0.40370599  0.01847086  0.17167700
[2,] -0.46085266 -0.08429393 -0.02940232
[3,] -0.38422583  0.31184942 -0.23369424
[4,] -0.37213391 -0.13339743 -0.32885722
[5,] -0.40008881 -0.14490192 -0.18493874
[6,]  0.09364967 -0.79274731  0.23800655
[7,] -0.35698759 -0.34458371  0.24081633
[8,]  0.20552787 -0.33064428 -0.81120927

Interpretasi :

Hasil di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan yaitu:

\(PC_1\) = \(-0.40370599X_1\)\(-0.46085266X_2\)\(-0.38422583X_3\)\(-0.37213391X_4\)\(-0.40008881X_5\)\(+0.09364967X_6\)\(-0.35698759X_7\)\(+0.20552787X_8\)

\(PC_2\) = \(0.01847086X_1\)\(-0.08429393X_2\)\(+0.31184942X_3\)\(-0.13339743X_4\)\(-0.14490192X_5\)\(-0.79274731X_6\)\(-0.34458371X_7\)\(-0.33064428X_8\)

\(PC_3\) = \(0.17167700X_1\)\(-0.02940232X_2\)\(-0.23369424X_3\)\(-0.32885722X_4\)\(-0.18493874X_5\)\(+0.23800655X_6\)\(+0.24081633X_7\)\(-0.81120927X_8\)

5.5 Fungsi PCA

5.5.1 prcomp

> PCA1 <- prcomp(x=data_anmul_1,scale=T,center=T)
> PCA1
Standard deviations (1, .., p=8):
[1] 1.9597045 1.1562558 0.9623333 0.7837628 0.7358132 0.6496146 0.4559895
[8] 0.3330385

Rotation (n x k) = (8 x 8):
                 PC1         PC2         PC3         PC4         PC5
Tsampah   0.40370599  0.01847086 -0.17167700  0.20016179 -0.29918232
Limbah    0.46085266 -0.08429393  0.02940232  0.27219907 -0.02529968
Penduduk  0.38422583  0.31184942  0.23369424 -0.51083462  0.26428645
PHBS      0.37213391 -0.13339743  0.32885722 -0.38714653 -0.61407914
Rumah     0.40008881 -0.14490192  0.18493874  0.59534205  0.17216387
STBM     -0.09364967 -0.79274731 -0.23800655 -0.16574225 -0.17358656
Kesling   0.35698759 -0.34458371 -0.24081633 -0.29841791  0.60287403
Tinggi   -0.20552787 -0.33064428  0.81120927  0.06365987  0.19919729
                 PC6         PC7         PC8
Tsampah   0.79798520  0.01211123  0.20175591
Limbah   -0.18264602  0.63909690 -0.51294058
Penduduk -0.05303322  0.35821679  0.48844276
PHBS     -0.19418945 -0.36766209 -0.18898101
Rumah    -0.34518862 -0.32481406  0.41952130
STBM     -0.10878266  0.30849399  0.37620384
Kesling   0.16077523 -0.34590454 -0.31276262
Tinggi    0.36400614  0.08712703 -0.08092252
> print(PCA1$rotation[,1:3],digits=4)
              PC1      PC2     PC3
Tsampah   0.40371  0.01847 -0.1717
Limbah    0.46085 -0.08429  0.0294
Penduduk  0.38423  0.31185  0.2337
PHBS      0.37213 -0.13340  0.3289
Rumah     0.40009 -0.14490  0.1849
STBM     -0.09365 -0.79275 -0.2380
Kesling   0.35699 -0.34458 -0.2408
Tinggi   -0.20553 -0.33064  0.8112
> summary(PCA1)
Importance of components:
                          PC1    PC2    PC3     PC4     PC5     PC6     PC7
Standard deviation     1.9597 1.1563 0.9623 0.78376 0.73581 0.64961 0.45599
Proportion of Variance 0.4801 0.1671 0.1158 0.07679 0.06768 0.05275 0.02599
Cumulative Proportion  0.4801 0.6472 0.7629 0.83972 0.90739 0.96014 0.98614
                           PC8
Standard deviation     0.33304
Proportion of Variance 0.01386
Cumulative Proportion  1.00000

Interpretasi :

Hasil di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan principal component :

\(PC_1\) = \(0.4037X_1\)\(+0.4608X_2\)\(+0.3842X_3\)\(+0.3721X_4\)\(+0.4000X_5\)\(-0.0936X_6\)\(+0.3569X_7\)\(-0.2055X_8\)

\(PC_2\) = \(0.0184X_1\)\(-0.08429X_2\)\(+0.3118X_3\)\(-0.1333X_4\)\(-0.1449X_5\)\(-0.7927X_6\)\(-0.3445X_7\)\(-0.3306X_8\)

\(PC_3\) = \(-0.1716X_1\)\(+0.0294X_2\)\(+0.2336X_3\)\(+0.3288X_4\)\(+0.1849X_5\)\(-0.2380X_6\)\(-0.2408X_7\)\(+0.8112X_8\)

6 KESIMPULAN

Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan :

\(PC_1\) berkorelasi dengan variabel tempat sampah (\(X_1\)),pembuangan limbah (\(X_2\)) dan kondisi rumah sehat (\(X_5\)). Berdasarkan informasi tersebut maka \(PC_1\) dapat dinamakan sebagai “Faktor Kesehatan Lingkungan”.

\(PC_2\) berkorelasi dengan variabel kepadatan penduduk (\(X_3\)),kesehatan lingkungan (\(X_7\)) dan tinggi ventilasi (\(X_8\)). Berdasarkan informasi tersebut maka \(PC_2\) dapat dinamakan sebagai “Faktor Kualitas Lingkungan”.

\(PC_3\) berkorelasi dengan variabel pola hidup bersih dan sehat (\(X_4\)) dan sanitasi total berbasis masyarakat (\(X_6\)). Berdasarkan informasi tersebut maka \(PC_3\) dapat dinamakan sebagai “Faktor Hidup Bersih dan Sanitasi Masyarakat”.

7 DAFTAR PUSTAKA