> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pembangunan ekonomi pada daerah merupakan tahapan pada saat pemerintah daerah dan juga masyarakatnya saling membantu dalam mengurus sumber daya guna mengembangkan urusan ekonomi wilayahnya. Salah satu aspek dalam pembangunan ekonomi daerah yaitu melihat pertumbuhan ekonomi dalam mengukur kesuksesan serta untuk menentukan kemana maksud pembangunan pada masa depan. Tingkat pertumbuhan ekonomi yang diraih bisa ditakar dengan pertumbuhan pendapatan riil dari daerah itu sendiri. Jawa Timur adalah salah satu provinsi yang selalu melakukan perbaikan untuk meningkatkan pembangunan, terutama pada segi ekonomi. Jawa Timur memiliki tingkat pertumbuhan ekonomi dengan fluktuasi meningkat tiap tahunnya. Hal ini berarti masih kurang optimalnya upaya pemerintah daerah dalam mendorong pertumbuhan ekonomi. Seiring bertambahnya populasi di Jawa Timur, jumlah para pencari kerja juga terus meningkat, dan angkatan kerja terus bertambah sedangkan kesempatan kerja semakin kecil. Dengan demikian tingkat pengangguran turut berpengaruh atas jalannya pertumbuhan ekonomi. Sedangkan indeks pembangunan manusia mempengaruhi performa pertumbuhan ekonomi dengan kapasitas penduduk, sehingga tercipta peningkatan produktivitas serta kreativitas pada masyarakat. Oleh karena itu, pada mini project UTP Analisis Multivariat I ini akan dibahas perbedaan rata-rata Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Tingkat Pengangguran di Jawa Timur pada tahun 2019 dan 2020 untuk mengindikasikan adanya perubahan pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana penerapan Uji \(T^2\) Hotelling pada perbedaan rata-rata Indeks Pembangunan Manusia dan Tingkat Pengangguran di Jawa Timur?
  2. Apakah terdapat perbedaan rata-rata Indeks Pembangunan Manusia dan Tingkat Pengangguran di Jawa Timur antara tahun 2019 dan 2020?

1.3 Batasan Masalah

  1. Pertumbuhan ekonomi diukur melalui Indeks Pembangunan Manusia dan Tingkat Pengangguran yang dibatasi pada wilayah Jawa Timur.
  2. Indeks Pembangunan Manusia dan Tingkat Pengangguran dibatasi pada kurun waktu 2019-2020.
  3. Penelitian ini dibatasi oleh data sekunder yang bersumber dari BPS.

1.4 Tujuan

  1. Untuk mengetahui perbedaan rata-rata Indeks Pembangunan Manusia dan Tingkat Pengangguran terhadap Pertumbuhan Ekonomi di Jawa Timur.
  2. Untuk menerapkan uji \(T^2\) Hotelling dalam membandingkan rata-rata Indeks Pembangunan Manusia dan Tingkat Pengangguran terhadap Pertumbuhan Ekonomi antara tahun 2019 dan 2020.

1.5 Manfaat

Penyusunan mini project UTP Analisis Multivariat I ini diharapkan dapat memberikan manfaat kepada pemerintah daerah Provinsi Jawa Timur untuk mengetahui gambaran pertumbuhan ekonomi melalui aspek Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Tingkat Pengangguran sehingga dapat meningkatkan upaya perbaikan untuk meningkatkan pembangunan, terutama pada segi ekonomi. Adapun manfaat bagi peneliti adalah menyelesaikan UTP mini project Praktikum Analisis Multivariat I.

2 Analisis yang digunakan

2.1 Definisi \(T^2\) Hotelling

Uji \(T^2\) Hotelling merupakan uji yang digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata antara dua kelompok atau lebih percobaan dimana setiap kelompok terdiri dari beberapa variabel yang bersifat multivariat. Uji \(T^2\) Hotelling memungkinkan kita untuk melakukan analisis statistik secara serentak terhadap variabel-variabel tersebut.

2.2 Pengujian \(T^2\) Hotelling

2.2.1 \(T^2\) Hotelling 1 populasi

Hipotesis: \[ H_0: μ ⃗=μ ⃗_0 \\H_1: μ ⃗≠μ ⃗_0 \] Taraf nyata: \[ α=0.05 \] Sebaran \(T^2\) Hotelling didekati dengan sebaran F dengan formulasi: \[ \frac{n - p}{(n-1) {p} }T^2 \\ db=(p,n-p-1) \] Keputusan: Tolak H0 jika nilai F sebaran \(T^2\) Hotelling melebihi nilai F dengan derajat bebas / db dan taraf nyata 0.05.

Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan apabila H0 ditolak, rata-rata antar variabel prediktor dengan variabel responnya berbeda.

2.2.2 \(T^2\) Hotelling 2 populasi

Hipotesis: \[ H_0: μ ⃗_ x=μ ⃗_y \\H_1: μ ⃗_x≠μ ⃗_y \] Taraf nyata: \[ α=0.05 \] Sebaran \(T^2\) Hotelling didekati dengan sebaran F dengan formulasi: \[ \frac{n1+n2 - p-1}{{p}(n1+n2-2)}T^2 \\db=(p,n1+n2-p-1) \] Keputusan: Tolak H0 jika nilai F sebaran \(T^2\) Hotelling melebihi nilai F dengan derajat bebas / db dan taraf nyata 0.05.

Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan apabila \(H_0\) ditolak, rata-rata antar variabel prediktor dengan variabel responnya berbeda.

2.3 Asumsi yang harus dipenuhi

2.3.1 Asumsi Normalitas Multivariat

Digunakan untuk mengetahui data dikatakan berdistribusi normal atau tidak. Uji yang dapat dilakukan dengan Shapiro Wilk, Kolmogorov Smirnov, QQ Plot, dan Uji Liliefors.

Hipotesis:

\(H_0\): Nilai sig > 0.05 maka Data berdistribusi Normal

\(H_1\): Nilai sig < 0.05 maka Data tidak berdistribusi Normal

Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan apabila \(H_0\) diterima, maka data dikatakan berdistribusi normal.

2.3.2 Asumsi Homogenitas Ragam

Digunakan untuk menguji kesamaan matriks ragam peragam. Uji yang dapat dilakukan dengan Box M dan Bartlett.

Hipotesis:

\(H_0\): Nilai sig > 0.05 maka varians data homogen

\(H_1\): Nilai sig < 0.05 maka varians data tidak homogen

Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan apabila \(H_0\) diterima, maka data dikatakan memiliki varians yang sama atau homogen.

3 Variabel yang digunakan

Variabel yang digunakan dalam pembahasan ini adalah variabel yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi di Provinsi Jawa Timur yang meliputi:

X1 = Indeks Pembangunan Manusia (IPM) pada tahun 2019 dan 2020.

X2 = Tingkat Pengangguran pada tahun 2019 dan 2020.

4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Data

> #Import Data
> library(readxl)
> Data_IPM <- read_excel("Data IPM.xlsx")
> View(Data_IPM)
> 
> #Menentukan variabel yang digunakan
> IPM = Data_IPM$IPM[1:9]
> IPM
[1] 78.08 78.56 81.32 73.27 75.25 77.96 80.88 82.22 75.88
> TP = Data_IPM$`Tingkat Pengangguran`[1:9]
> TP
[1] 4.15 4.54 5.88 4.25 4.89 2.63 3.96 5.76 2.42
> Data_2019 = cbind(IPM,TP)
> Data_2019
        IPM   TP
 [1,] 78.08 4.15
 [2,] 78.56 4.54
 [3,] 81.32 5.88
 [4,] 73.27 4.25
 [5,] 75.25 4.89
 [6,] 77.96 2.63
 [7,] 80.88 3.96
 [8,] 82.22 5.76
 [9,] 75.88 2.42
> View(Data_2019)
> 
> IPM_1 = Data_IPM$IPM[10:18]
> IPM_1
[1] 78.23 78.27 81.45 73.27 75.26 78.04 80.91 82.23 75.90
> TP_1 = Data_IPM$`Tingkat Pengangguran`[10:18]
> TP_1
[1] 6.21 6.68 9.61 6.70 6.33 6.74 8.32 9.79 5.93
> Data_2020 = cbind(IPM_1,TP_1)
> Data_2020
      IPM_1 TP_1
 [1,] 78.23 6.21
 [2,] 78.27 6.68
 [3,] 81.45 9.61
 [4,] 73.27 6.70
 [5,] 75.26 6.33
 [6,] 78.04 6.74
 [7,] 80.91 8.32
 [8,] 82.23 9.79
 [9,] 75.90 5.93
> View(Data_2020)
> 
> #Menggabungkan Data
> Data = rbind(Data_2019,Data_2020)
> Data
        IPM   TP
 [1,] 78.08 4.15
 [2,] 78.56 4.54
 [3,] 81.32 5.88
 [4,] 73.27 4.25
 [5,] 75.25 4.89
 [6,] 77.96 2.63
 [7,] 80.88 3.96
 [8,] 82.22 5.76
 [9,] 75.88 2.42
[10,] 78.23 6.21
[11,] 78.27 6.68
[12,] 81.45 9.61
[13,] 73.27 6.70
[14,] 75.26 6.33
[15,] 78.04 6.74
[16,] 80.91 8.32
[17,] 82.23 9.79
[18,] 75.90 5.93
> Kelompok=factor(c(rep(1,9),rep(2,9)))
> Kelompok
 [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Levels: 1 2
> kable(Data_IPM,caption = "Tabel Data Pertumbuhan Ekonomi di Jawa Timur tahun 2019 dan 2020")
Tabel Data Pertumbuhan Ekonomi di Jawa Timur tahun 2019 dan 2020
Tahun IPM Tingkat Pengangguran
2019 78.08 4.15
2019 78.56 4.54
2019 81.32 5.88
2019 73.27 4.25
2019 75.25 4.89
2019 77.96 2.63
2019 80.88 3.96
2019 82.22 5.76
2019 75.88 2.42
2020 78.23 6.21
2020 78.27 6.68
2020 81.45 9.61
2020 73.27 6.70
2020 75.26 6.33
2020 78.04 6.74
2020 80.91 8.32
2020 82.23 9.79
2020 75.90 5.93

4.2 Asumsi Normalitas Multivariat

> library(mvnormtest)
> mshapiro.test(t(Data_2019))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Z
W = 0.89469, p-value = 0.2228

Keputusan:

p-value = 0.2228 > \(α=0.05\), maka Terima \(H_0\)

Kesimpulan:

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data 2019 berdistribusi normal multivariat.

> library(mvnormtest)
> mshapiro.test(t(Data_2020))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Z
W = 0.84631, p-value = 0.06786

Keputusan:

p-value = 0.06786 > \(α=0.05\), maka Terima \(H_0\)

Kesimpulan:

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data 2020 berdistribusi normal multivariat.

4.3 Asumsi Homogenitas Ragam

> library(biotools)
> homogenitas <- boxM(Data_IPM[,2:3],Data_IPM$Tahun)
> homogenitas

    Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices

data:  Data_IPM[, 2:3]
Chi-Sq (approx.) = 1.8895, df = 3, p-value = 0.5956

Keputusan:

p-value = 0.5956 > \(α=0.05\), maka Terima \(H_0\)

Kesimpulan:

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data 2019 dan 2020 memiliki matriks kovarian yang sama atau homogen.

4.4 Pengujian \(T^2\) Hotelling

> library(DescTools)
> HotellingsT2Test(Data~Kelompok)

    Hotelling's two sample T2-test

data:  Data by Kelompok
T.2 = 19.471, df1 = 2, df2 = 15, p-value = 6.781e-05
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0)

Keputusan:

p-value = 6.781e-05 < \(α=0.05\), maka Tolak \(H_0\)

Kesimpulan:

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data 2019 dan 2020 memiliki vektor rata-rata yang berbeda. Artinya rata-rata Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Tingkat Pengangguran antar kota di Provinsi Jawa Timur berbeda antara tahun 2019 dan 2020.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan uji yang telah dilakukan, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa dalam data set Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Tingkat Pengangguran di Provinsi Jawa Timur tahun 2019 dan 2020 berdistribusi normal multivariat, sehingga asumsi normalitas terpenuhi. Selain itu, matriks ragam peragam yang dihasilkan adalah sama atau homogen, sehingga asumsi homogenitas ragam terpenuhi. Dengan demikian, data yang digunakan sudah layak untuk dilakukan pengujian \(T^2\) Hotelling.

Berdasarkan uji \(T^2\) Hotelling yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa rata-rata Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Tingkat Pengangguran antar kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2019 berbeda dengan rata-rata Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Tingkat Pengangguran antar kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2020.