> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia hingga saat ini masih tergolong negara agraris. Penduduk Indonesia bermata pencaharian dari bidang pertanian dalam arti luas (pertanian, perkebunan, kehutanan, perburuan, dan perikanan). Sampai saat ini dan pada masa-masa yang akan datang, subsektor perkebunan memegang peranan yang sangat penting dan merupakan bagian tulang punggung ekonomi Indonesia yang bersifat agraris. Subsektor perkebunan menghasilkan produksi, baik yang dikonsumsi di dalam negeri, seperti gula, cengkih, dan kapas, maupun yang merupakan penghasil devisa yang amat penting, seperti minyak dan inti sawit, karet, kopra, kopi, kakao, teh, lada, dan tembakau.Sebagian besar komoditas perkebunan di Indonesia diusahakan oleh rakyat yang dikenal dengan perkebunan rakyat dan hanya sebagian kecil yang diusahakan oleh perusahaan-perusahaan besar yang dikenal dengan perkebunan besar. Perbedaan dari kedua macam perkebunan tersebut adalah bentuk usaha dan sistem pengelolaan.Pengembangan subsektor perkebunan di Indonesia dilakukan untuk mempertahankan atau meningkatkan kestabilan dalam kesinambungan ekspor hasil perkebunan tersebut. Pengembangan subsektor perkebunan dilaksanakan melalui empat pola, yaitu perkebunan inti rakyat yang kemudian berubah menjadi perusahaan inti rakyat perkebunan (PIRBUN), unit pelaksana proyek (UPP), swadaya, dan pengembangan perkebunan swasta.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana penerapan Uji \(T^2\) Hotelling pada bidang perkebunan?
  2. Apakah terdapat perbedaan antar dua kelompok percobaan?

1.3 Batasan Masalah

  1. Perkebunan yang digunakan dalam kasus ini yaitu perkebunan pada Kabupaten Trenggalek dan Tulungagung
  2. Tanaman pada perkebunan yang menjadi objek penelitian yaitu kelapa, kopi, dan tebu
  3. Penelitian ini dibatasi oleh data sekunder yang bersumber dari BPS

1.4 Tujuan Penelitian

  1. Mengetahui penerapan Uji \(T^2\) Hotelling pada bidang perkebunan
  2. Mengetahui perbedaan antar dua kelompok percobaan

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat bagi Pemerintah khususnya Dinas Perkebunan Provinsi Jawa Timur memiliki gambaran melalui hasil dari penelitian tentang hasil perkebunan yang ada di Kabupaten Trenggalek dan Tulungagung, bagi masyarakat dapat menambah pengetahuan baru mengenai funngsi dan penerapan Uji T2 Hotelling pada bidang perkebunan, dan bagi peneliti dapat mencapai tujuan sesuai dengan yang ingin dicapai dalam penelitian dan penulisan karya ini serta menyelesaikan tugas 1 Praktikum Analisis Multivariat I

2 Analisis yang Digunakan

2.1 Pengertian \(T^2\) Hotelling

\(T^2\)Hotelling adalah pengembangan statistik Uji t yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua atau lebih kelompok percobaan yang masing-masing kelompoknya terdiri dari dua variabel atau lebih. Uji T^2 Hotelling, memungkinkan kita untuk melakukan analisis statistik secara serentak terhadap variabel-variabel tersebut.

2.2 Uji \(T^2\) Hotelling

2.2.1 \(T^2\) Hotelling 1 Populasi

\[ H_0 : μ ⃗=μ ⃗_0 \\H_1 : μ ⃗ ≠μ ⃗_0 \] Sebaran \(T^2\) Hotelling didekati dengan sebaran F dengan formulasi: \[ F =\frac{n - p}{(n-1) {p} }T^2 \\db = (p,n-p) \] Tolak \(H_0\) jika nilai F hitung melebihi nilai F tabel dengan derajat bebas (p,n-p)

2.2.2 \(T^2\) Hotelling 2 Populasi

\[ H_0 : μ ⃗_X =μ ⃗_Y \\H_1 : μ ⃗_X≠μ ⃗_Y \] Sebaran \(T^2\) Hotelling didekati dengan sebaran F dengan formulasi: \[ F =\frac{n1+n2 - p-1}{{p}(n1+n2-2)}T^2 \\ db = (p,n_1+n_2-p-1) \] Tolak \(H_0\) jika nilai F hitung melebihi nilai F tabel dengan derajat bebas \((p,n_1+n_2-p-1)\)

2.3 Pengujian Asumsi

2.3.1 Asumsi Normalitas

Uji asumsi yang pertama adalah uji kenormalan menggunakan Shapiro-Wilk Normality Test untuk mengetahui apakah data tersebut normal atau tidak, dengan hipotesis : \[ H_0 : Data \ Kabupaten \ Trenggalek \ dan \ data \ Kabupaten \ Tulungagung \ berdistribusi \ normal \\H_1 : Data\ Kabupaten\ Trenggalek\ dan\ data\ Kabupaten\ Tulungagung\ tidak\ berdistribusi\ normal \]

2.3.2 Asumsi Homogenitas Kovarians

Uji asumsi yang selanjutnya adalah uji homogenitas kovarians untuk mengetahui apakah matriks kovarians pada data sama, dengan hipotesis : \[ H_0 : Data\ Kabupaten\ Trenggalek\ dan\ data\ Kabupaten\ Tulungagung\ mempunyai\ matriks\ kovariansi\ sama \\H_1 : Data\ Kabupaten\ Trenggalek\ dan\ data\ Kabupaten\ Tulungagung\ mempunyai\ matriks\ kovariansi\ berbeda \]

3 Variabel yang Digunakan

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel-variabel yang mempengaruhi pendapatan daerah Kabupaten Trenggalek dan Tulungagung dalam bidang perkebunan yang meliputi:

\(X_1\) : Kelapa

\(X_2\) : Kopi

\(X_3\) : Tebu

4 Hasil dan Interpretasi

4.1 Data

> #x=Data Kabupaten Trenggalek 
> Kelapa_x <-c(4.44,4.83,5.53,4.90,2.84,1.82,2.21,3.82)
> Kopi_x <-c(2.61,2.29,3.29,0.55,2.08,0.50,0.84,1.31)
> Tebu_x <-c(5.58,4.94,6.58,3.89,6.66,7.16,5.45,6.26)
> 
> #y=Data Kabupaten Tulungagung 
> Kelapa_y <-c(4.89,5.25,4.55,3.61,2.56,4.18)
> Kopi_y <-c(0.55,1.10,7.00,0.99,0.52,4.68)
> Tebu_y <-c(4.40,5.32,6.71,8.62,7.41, 8.65)
> 
> #Menggabungkan Data 
> x<-matrix(c(Kelapa_x,Kopi_x,Tebu_x),nrow = 8,ncol = 3)
> y<-matrix(c(Kelapa_y,Kopi_y,Tebu_y),nrow = 6,ncol = 3)
> Gabung<-rbind(x,y)
> Gabung
      [,1] [,2] [,3]
 [1,] 4.44 2.61 5.58
 [2,] 4.83 2.29 4.94
 [3,] 5.53 3.29 6.58
 [4,] 4.90 0.55 3.89
 [5,] 2.84 2.08 6.66
 [6,] 1.82 0.50 7.16
 [7,] 2.21 0.84 5.45
 [8,] 3.82 1.31 6.26
 [9,] 4.89 0.55 4.40
[10,] 5.25 1.10 5.32
[11,] 4.55 7.00 6.71
[12,] 3.61 0.99 8.62
[13,] 2.56 0.52 7.41
[14,] 4.18 4.68 8.65

4.2 Uji Asumsi

4.2.1 Asumsi Normalitas

> library(mvnormtest)
> mshapiro.test(t(x))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Z
W = 0.84944, p-value = 0.09403
> mshapiro.test(t(y))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Z
W = 0.81358, p-value = 0.07759

Keputusan : Terima \(H_0\), sehingga dapat dilanjutkan pengujian asumsi selanjutnya.

Interpretasi:

Berdasarkan Uji Normalitas dengan Shapiro Wilk p-value untuk data Kabupaten Trenggalek sebesar 0,09403 dan untuk data Kabupaten Tulungagung sebesar 0,07759 lebih besar dari nilai α=0,05. Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa dalam data hasil produksi kelapa, kopi, dan tebu pada Kabupaten Trenggalek dan Tulungagung pada tahun 2020 berdistribusi normal multivariat, sehingga asumsi normalitas terpenuhi.

4.2.2 Asumsi Homogenitas Kovarians

> mkov<-factor(c(rep(1,8),rep(2,6)))
> mkov
 [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
Levels: 1 2
> library(asbio)
> Kullback(Gabung,mkov)

Kullback test for equal covariance matrices 
      Chi* df P(Chi>Chi*)
1 6.620696  6   0.3573525

Keputusan : Terima \(H_0\), sehingga dapat dilakukan Uji \(T^2\) Hotelling

Interpretasi:

Berdasarkan Uji Homogenitas diperoleh signifikansi p-value untuk statistik uji sebesar 0,3573525 lebih besar dari α=0,05 dan statistic uji chi-square sebesar 16,620696. Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa matriks ragam peragam dari data hasil produksi kelapa, kopi, dan tebu pada Kabupaten Trenggalek dan Tulungagung pada tahun 2020 adalah homogen, sehinggga asumsi homogenitas kovarian terpenuhi.

4.3 Uji \(T^2\) Hotelling

> library(DescTools)
> HotellingsT2Test(Gabung~mkov)

    Hotelling's two sample T2-test

data:  Gabung by mkov
T.2 = 1.1634, df1 = 3, df2 = 10, p-value = 0.3714
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0,0)

Interpretasi: Berdasarkan uji \(T^2\) Hotelling diperoleh nilai \(T^2\) Hotelling sebesar 1,1634 dengan df1 sebesar 3 dan df2 sebesar 10 sehingga signifikansi p-value untuk statistik uji sebesar 0,3714 lebih besar dari nilai α=0,05. Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa vector rata-rata data hasil produksi kelapa, kopi, dan tebu pada Kabupaten Trenggalek dan Tulungagung pada tahun 2020 adalah sama.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, hasil produksi kelapa, kopi, dan tebu di Kabupaten Trenggalek dan Kabupaten Tulungagung adalah sama. Hal ini mungkin disebabkan oleh beberapa faktor seperti, iklim yang serupa karena kedua Kabupaten ini berada pada provinsi yang sama. Selain itu, cara perkebunan, pengetahuan,dan keterampilan pengelola kebun yang dilakukan seperti pemupukan, irigasi, pengendalian hama dan pengelolaan tanaman dapat memengaruhi hasil produksi, jika praktik-praktik ini serupa di kedua kabupaten, maka hasil produksi mungkin juga serupa.