library(readxl)
library(tidyverse)
library(qcc)

INTRODUCCIÓN

El fin de este analisis estadistico, es netamente aprender la debida interpretacion de los graficos de control que permiten medir la capacidad o aptitud de un proceso y su estabilidad en el tiempo.

Se podra identificar comportamientos atipicos de los datos del proceso, y esto para darle una pronta solucion a ello.

El proceso que está bajo control estadístico solo esta sujeto a la variación natural, que es la variación propia del proceso.

En este analisis se base en interpretar graficos de control por variables

Gráfica Xbarra.

Media del proceso en el tiempo. Utilizada para rastrear el nivel del proceso y detectar la presencia de causas especiales que afecten la media.

Gráfica R.

Rango del proceso en el tiempo. Utilizada para rastrear la variación del proceso y detectar una variación inesperada.

Gráfica S.

Desviación estándar del proceso en el tiempo. Utilizada para rastrear la variación del proceso y detectar una variación inesperada.

PRIMER PUNTO

Con los primeros 50 datos que se presentan a continuación, diseñar un gráfico de control (X-Sigma) para la variable peso (el valor nominal de la variable es 500g ±10 g. Y a partir del gráfico diseñado, graficar los siguientes 30 datos y definir si el proceso se encuentra o no en control estadístico. Explicar

data.frame(matriz0)

GRAFICO X-SIGMA PARA LOS PRIMEROS 50 DATOS

xbarra0 <- qcc(matriz0, type="xbar", center = 500)

summary(xbarra0) 
## 
## Call:
## qcc(data = matriz0, type = "xbar", center = 500)
## 
## xbar chart for matriz0 
## 
## Summary of group statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## 495.200 499.650 501.200 501.432 503.150 507.800 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  50
## Center of group statistics:  500
## Standard deviation:  5.838349 
## 
## Control limits:
##      LCL     UCL
##  492.167 507.833
xsigma0 <- qcc(matriz0, type="S")

summary(xsigma0)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz0, type = "S")
## 
## S chart for matriz0 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 1.870829 4.361540 5.774477 5.650490 6.971359 8.820431 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  50
## Center of group statistics:  5.65049
## Standard deviation:  6.011252 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 11.80386

Analisis grafico

Con el grafico x-sigma para los 50 datos iniciales, se puede concluir que estos presentan un control estadistico, ya que los puntos no presentan comportamientos anormales

matriz1= cbind(A,B,C,D,E)
data.frame(matriz1)

GRAFICO X-SIGMA PARA LOS SIGUIENTES 30 DATOS

xbarra1 <- qcc(matriz1, type="xbar", center = 500)

summary(xbarra1)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz1, type = "xbar", center = 500)
## 
## xbar chart for matriz1 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 491.6000 500.6000 502.3000 501.8533 504.1000 507.2000 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  500
## Standard deviation:  5.818286 
## 
## Control limits:
##      LCL     UCL
##  492.194 507.806
xsigma1 <- qcc(matriz1, type="S")

summary(xsigma1)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz1, type = "S")
## 
## S chart for matriz1 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 1.140175 4.312039 5.916025 5.653167 6.722783 8.526429 
## 
## Group sample size:  5
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  5.653167
## Standard deviation:  6.014099 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 11.80945

Analisis grafico

de acuerdo al grafico de las medias, se tiene que se presentan almenos 8 datos consecutivos por encima de la linea central y almenos un punto por fuera de los limites ±3σ, en este caso por debajo del limite inferior.

Evidentemente hay puntos que no cumplen con las reglas de Wester Electric, por tanto el proceso no tiene control estadistico

process.capability(xbarra1, spec.limits=c(510,490),confidence.level = 0.95, nsigmas = 3)

## 
## Process Capability Analysis
## 
## Call:
## process.capability(object = xbarra1, spec.limits = c(510, 490),     nsigmas = 3, confidence.level = 0.95)
## 
## Number of obs = 150          Target = 500
##        Center = 500             LSL = 510
##        StdDev = 5.818           USL = 490
## 
## Capability indices:
## 
##         Value     2.5%    97.5%
## Cp    -0.5729  -0.5079  -0.6378
## Cp_l  -0.5729  -0.5023  -0.6435
## Cp_u  -0.5729  -0.5023  -0.6435
## Cp_k  -0.5729  -0.4888  -0.6570
## Cpm   -0.5729  -0.5081  -0.6376
## 
## Exp<LSL 96%   Obs<LSL 87%
## Exp>USL 96%   Obs>USL 99%

Analisis grafico

  • El valor nominal o punto centro esta alineado a la media del proceso.

  • El proceso no es necesariamente capaz ya que su indice de capacidad es menor a 1

  • Debido a los puntos con comportamiento anormal, observados en el grafico de los 30 datos, se evidencia como son datos atipicos en la campana de distribución normal

Se logra concluir que el proceso NO presenta un control estadistico debido al comportamiento anormal que tienen algunos puntos o medias muestrales.

SEGUNDO PUNTO

Definir los límites de control para controlar la variable volumen de llenado, de acuerdo con los siguientes datos, tomados de 35 muestras del último turno. Construir el gráfico respectivo (X-R). El valor nominal de la variable es 600 cc.

file.choose()
## [1] "C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\Graficos de control.Rmd"
data=read_excel( "C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\EJ2.xlsx")


matriz2= data.frame(data)
matriz2
xbarra2 <- qcc(matriz2, type="xbar", center = 600)

summary(xbarra2)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz2, type = "xbar", center = 600)
## 
## xbar chart for matriz2 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 590.3333 594.1667 595.3333 595.1571 596.1667 598.1667 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  600
## Standard deviation:  3.687 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  595.4844 604.5156
xsigma2 <- qcc(matriz2, type="R")

summary(xsigma2)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz2, type = "R")
## 
## R chart for matriz2 
## 
## Summary of group statistics:
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##  3.000000  8.000000 10.000000  9.342857 11.000000 12.000000 
## 
## Group sample size:  6
## Number of groups:  35
## Center of group statistics:  9.342857
## Standard deviation:  3.687 
## 
## Control limits:
##  LCL      UCL
##    0 18.72307

Analisis grafico

El grafico de las medias esta totalmente fuera de control estadistico, debido a que todos sus puntos estan por debajo del valor nominal que es 600, ya que la media de las medias esta por debajo de ese punto medio que brinda el proceso

Presenta una desviacion por rango totalmente normal, no se presentan comportamientos atipicos en los datos del proceso

Por tanto, se concluye que el proceso no presenta control estadistico y esto debido a que su valor nominal es mayor a todas las medias de las medias muestrales, a pesar de que la variacion entre las muestras siguen un comportamiento normal.

TERCER PUNTO

Suponga que las siguientes medias y desviaciones estándar de las muestras se observan para muestras de tamaño 6

Construya graficas 𝑥 y s para estos datos.

file.choose()
## [1] "C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\Graficos de control.Rmd"
data1=read_excel("C:\\Users\\JANUS\\Desktop\\eje3.xlsx")
matriz3= data.frame(data1)
matriz3
xbarra3 <- qcc(matriz3, type="xbar", std.dev = 0.116)

summary(xbarra3)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz3, type = "xbar", std.dev = 0.116)
## 
## xbar chart for matriz3 
## 
## Summary of group statistics:
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## 2.08500 2.09875 2.12250 2.12200 2.14375 2.15500 
## 
## Group sample size:  2
## Number of groups:  10
## Center of group statistics:  2.122
## Standard deviation:  0.116 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  1.875927 2.368073
xsigma3 <- qcc(matriz3, type="S", std.dev = 0.116)

summary(xsigma3)
## 
## Call:
## qcc(data = matriz3, type = "S", std.dev = 0.116)
## 
## S chart for matriz3 
## 
## Summary of group statistics:
##       Min.    1st Qu.     Median       Mean    3rd Qu.       Max. 
## 0.00000000 0.01590990 0.02121320 0.03111270 0.04596194 0.08485281 
## 
## Group sample size:  2
## Number of groups:  10
## Center of group statistics:  0.0311127
## Standard deviation:  0.116 
## 
## Control limits:
##  LCL       UCL
##    0 0.2408907

Analisis grafico

El proceso presenta control estadisitico, ya que el software no percibe comportamientos anormales en los datos