Prova 1 de Séries Temporais

Questão 1

Serie 1

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serie1 = read.csv("serie1.txt",header = T)
plot.ts(serie1)

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acf(serie1)

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pacf(serie1)

Pela ACF temos um indício de que a serie poderia ser uma Media Móvel de ordem 1 a 3, e a PACF nos confirma isso pois ela possui picos significativos até a ordem 3 e depois ela gira em torno do 0.

Serie 2

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serie2 = read.csv("serie2.txt",header = T)
plot.ts(serie2)

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acf(serie2)

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pacf(serie2)

Como os valores da ACF e PACF são bem próximos de zero e não há nenhum padrão, assim temos uma série que é ruído branco.

Serie 3

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serie3 = read.csv("serie3.txt",header = T)
plot.ts(serie3)

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acf(serie3)

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pacf(serie3)

Como há um decaimento na PACF da serie, temos um forte indício de que seja um Auto Regressivo de Ordem 2

Serie 4

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serie4 = read.csv("serie4.txt",header = T)
plot.ts(serie4)

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acf(serie4)

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pacf(serie4)

Como os valores da ACF e PACF são bem próximos de zero e não há nenhum padrão, assim temos uma série que é ruído branco.

Questão 2

Lendo os Dados e Plotando a Série

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serie = read.csv("sunspots.txt",header = T)
plot.ts(serie)

Trabalhando com a Serie : Yt = Xt - média

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media = mean(serie$X101)
serie = serie$X101 - mean(serie$X101)
plot.ts(serie)

Analisando a ACF e PACF

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acf(serie)

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pacf(serie)

Pelas análises da ACF e PACF, pode se tratar de uma serie AR(2)

Modelando a Serie a Partir das Equações de Yule-Walker

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w = acf(serie,plot = F)

b = w$acf[c(2:3)]

R = matrix(data = c(1,b[1],b[1],1),byrow = T,ncol = 2)

phi = solve(R,b)

variancia_wn = acf(serie1,type = 'covariance')$acf[1]*(1-phi[1]*b[1]-phi[2]*b[2])

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phi

[1]  1.3390156 -0.6544216

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variancia_wn

[1] 0.2633422

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media

[1] 46.38384

Portanto os coeficientes da série AR2 são 1.33 e -0.65, respectivamente, com uma variância no ruído de 0.26

Porém, como estamos com a série transformada que é Yt, devemos refazer a transformação, como subtraímos apenas a média de todas observações, agora eu só somo a média de Xt na atual série para obter Xt.

Assim temos que a série Xt é dada por : Xt = Zt + 1.33 X[t-1] - 0.65 X[t-2] + 46.38