Zero Finding (Penemuan Nol)

Fungsi(Fuction) adalah mekanisme untuk mengubah masukan tertentu menjadi keluaran. Zero finding berarti melakukan sebaliknya: jika diberi nilai keluaran, cari masukan yang sesuai. Sebagai contoh, perhatikan fungsi eksponensial f(x)= e^x. Diberikan masukan tertentu, katakanlah x = 1.234. Anda dapat dengan mudah menghitung output yang sesuai:

exp(1.234)
## [1] 3.434942

Pada penyelesain rumus fungsi f(x)=e^x dimana jika x = 1.234 maka kita akan mendapatkan nilai fungsi adalah 3.434942

Tetapi kemudian kita balik yaitu dalam bentuk output dari fungsi kemudian didapat nilai inpt dari fungsi, katakanlah e^x0 adalah 1.764731. Kita akan tahu bahwa jika kita mengisi nilai x0 tertentu maka kita akan mendapatkan nilai outout dari fungsi yaitu 5.84.

Bagaimana kita mendapatkan nilai x0 dengan hasil dari f(x0)=e^x0 adalah 5.84, untuk itu kita akan mengerjalakan dengan fungsi ln() seperti pada kode dibawah ini:

log(5.84)
## [1] 1.764731

Dari hasil didapat bahwa jika kita memasukkkan nilai x0 sama dengan 5.84 maka akan didapatkan nilai fungsi adalah 1.764

Numerical zero finding

Dalam buku ini, kita akan menggunakan fungsi R/mosaik Zeros(). Argumen pertama adalah ekspresi gelombang laut dan argumen kedua adalah interval domain yang akan dicari.

Zeros() diatur untuk mencari masukan di mana fungsi yang didefinisikan dalam ekspresi gelombang laut menghasilkan nol sebagai keluaran. Tapi misalkan kita sedang menghadapi masalah seperti f(x) = 10? Anda dapat memodifikasi ekspresi tilde sehingga mengimplementasikan fungsi yang sedikit berbeda: f(x) - 10. Jika kita dapat menemukannya x0 seperti yang f(x0) - 10 = 0, itu juga akan menjadi x0 memuaskan f(x0) = 10.

Inti dari contoh ini adalah untuk menunjukkan cara menggunakan Zeros(), jadi kita akan mendefinisikan suatu fungsi f(x) menggunakan rfun()dari R/mosaik. Ini membangun suatu fungsi dengan mengambil kombinasi linier dari fungsi-fungsi lain yang dipilih secara acak. Argumennya seed = 579 menentukan fungsi mana yang akan berada dalam kombinasi linier.

f <- rfun( ~ x, seed=579)

Kami ingin mencari angka nol dari fungsi tersebut f(x) - 10 yang sesuai dengan penyelesaian f(x) = 10.

Zeros(f(x) - 10 ~ x, bounds(x=-4:4))
## # A tibble: 2 × 2
##         x      .output.
##     <dbl>         <dbl>
## 1 -2.92   -0.0000000344
## 2  0.0795 -0.00000118

Keluaran yang dihasilkan Zeros() berupa bingkai data dengan satu baris untuk masing-masingnya x0 ditemukan. Di sini, dua nilai ditemukan: x0 = -2.91 Dan x0 = 0.0794. Kolom .output melaporkan f(x0) yang seharusnya nol. Tidak selalu mungkin untuk mencapai angka nol secara tepat, karena aritmatika komputer tidak selalu tepat.

Pikirkan Zeros() sebagai cara untuk menyempurnakan jawaban yang Anda temukan secara grafis. Jadi sebelum menggunakan Zeros(), buatlah grafiknya.