¿Qué tipo de experimento se modela mejor con la distribución binomial?
a) Experimentos con resultados continuos.
b) Experimentos con un número fijo de ensayos independientes.
c) Experimentos con resultados ilimitados.
d) Experimentos con una probabilidad de éxito constante.2. ¿Cuál es la fórmula de la función de densidad de probabilidad (PDF) de la distribución binomial?
a) p(x) = nCx * p^x * (1-p)^(n-x)
b) p(x) = λ * e^(-λ) / x!
c) p(x) = (x-1) / n-1
d) p(x) = x * pSupongamos que lanzamos un dado justo (6 caras) 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 veces un número par (2, 4 o 6)?# Calcular la probabilidad usando la distribución binomial
n <- 10 # número de ensayos
p <- 1/2 # probabilidad de éxito (obtener un número par)
x <- 3 # número de éxitos deseados
probabilidad <- dbinom(x, n, p)
probabilidad## [1] 0.1171875Supongamos que estamos organizando una elección y hay 500 votantes. Si el 60% de los votantes apoya a un candidato en particular, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 300 votantes lo apoyen?# Calcular la probabilidad usando la distribución binomial
n <- 500 # número de votantes
p <- 0.6 # probabilidad de éxito (apoyar al candidato)
x <- 300 # número de votantes que lo apoyan
probabilidad <- dbinom(x, n, p)
probabilidad## [1] 0.036399073. ¿Cuál es la principal diferencia entre la distribución binomial y la distribución geométrica?
a) La distribución binomial modela el tiempo hasta que ocurra un evento.
b) La distribución geométrica modela el número de éxitos en un número fijo de ensayos.
c) La distribución geométrica siempre tiene una probabilidad de éxito igual a 0.5.
d) La distribución geométrica es una distribución continua.4. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer éxito en una distribución geométrica ocurra en el k-ésimo ensayo?
a) p^k
b) (1-p)^k
c) p*(1-p)^(k-1)
d) 1 - (1-p)^(k-1)Supongamos que estamos lanzando una moneda justa hasta que obtengamos cara (éxito). ¿Cuál es la probabilidad de que necesitemos lanzarla exactamente 4 veces antes de obtener la primera cara?# Calcular la probabilidad usando la distribución geométrica
p <- 1/2 # probabilidad de éxito (obtener cara)
x <- 4 # número de lanzamientos antes del primer éxito
probabilidad <- dgeom(x, p)
probabilidad## [1] 0.03125Supongamos que un servidor web recibe solicitudes de usuarios, y en promedio, una solicitud se realiza cada 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo usuario realice su solicitud después de esperar 15 minutos?# Calcular la probabilidad usando la distribución geométrica
p <- 1/6 # probabilidad de éxito (realizar la solicitud en 10 minutos)
x <- 2 # número de minutos de espera
probabilidad <- dgeom(x, p)
probabilidad## [1] 0.11574075. ¿Qué característica distingue a la distribución binomial negativa de la distribución geométrica?
a) La distribución binomial negativa modela el número de ensayos hasta que ocurra un éxito.
b) La distribución binomial negativa siempre tiene una probabilidad de éxito de 0.5.
c) La distribución geométrica nunca se utiliza en aplicaciones prácticas.
d) La distribución binomial negativa siempre tiene un número fijo de ensayos.6. ¿Cuál es la fórmula de la función de densidad de probabilidad (PDF) de la distribución binomial negativa?
a) p(x) = nCx * p^x * (1-p)^(n-x)
b) p(x) = (x-1) / n-1
c) p(x) = x * p
d) p(x) = (x+r-1)C(x) * p^r * (1-p)^xSupongamos que estamos tirando una moneda justa hasta que obtengamos tres caras (éxitos). ¿Cuál es la probabilidad de que necesitemos tirarla exactamente 5 veces antes de obtener las tres caras?# Calcular la probabilidad usando la distribución binomial negativa
r <- 3 # número de éxitos requeridos
p <- 1/2 # probabilidad de éxito (obtener cara)
x <- 5 # número total de lanzamientos
probabilidad <- dnbinom(x - r, r, p)
probabilidad## [1] 0.1875Supongamos que una tienda en línea tiene un promedio de 6 compras exitosas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que necesiten procesar exactamente 10 compras antes de tener 3 compras exitosas?# Calcular la probabilidad usando la distribución binomial negativa
r <- 3 # número de éxitos requeridos
p <- 6/60 # probabilidad de éxito por minuto (6 compras por hora)
x <- 10 # número total de compras procesadas
probabilidad <- dnbinom(x - r, r, p)
probabilidad## [1] 0.017218697. ¿Qué describe mejor la distribución hipergeométrica?
a) Modela el número de ensayos hasta que ocurra un evento raro.
b) Modela el número de éxitos en una muestra sin reemplazo de una población finita.
c) La distribución hipergeométrica siempre tiene una probabilidad de éxito igual a 0.5.
d) La distribución hipergeométrica es equivalente a la distribución binomial cuando el tamaño de la población es grande.8. ¿Cuál es la principal diferencia entre la distribución hipergeométrica y la distribución binomial?Calcular la probabilidad de obtener exactamente 2 ases al elegir 5 cartas al azar de una baraja de 52 cartas, en la cual hay 4 ases.# Calcular la probabilidad usando la distribución hipergeométrica
M <- 52 # tamaño de la población (número total de cartas)
n <- 5 # número de cartas seleccionadas
N <- 4 # número de ases en la población
x <- 2 # número de ases deseados
probabilidad <- dhyper(x, N, M - N, n)
probabilidad## [1] 0.03992982En un proceso de selección de empleados públicos, se sabe que hay un total de 300 candidatos, de los cuales 60 tienen experiencia en el sector público (criterio deseado). El proceso consiste en seleccionar un comité de 10 candidatos al azar para entrevistarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 4 de los candidatos seleccionados tengan experiencia en el sector público?# Parámetros
M <- 300 # Tamaño de la población total
N <- 60 # Número de candidatos con experiencia en el sector público
n <- 10 # Tamaño de la muestra (comité)
x <- 4 # Número mínimo de candidatos con experiencia deseada
# Calculamos la probabilidad usando la distribución hipergeométrica
probabilidad <- 1 - sum(dhyper(0:(x-1), N, M - N, n))
probabilidad## [1] 0.11727279. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera acerca de la distribución de Poisson?
a) Modela el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes.
b) Es útil para describir eventos raros en un intervalo de tiempo o espacio continuo.
c) La distribución de Poisson siempre tiene una probabilidad de éxito igual a 0.5.10. ¿Cuál es la fórmula de la función de densidad de probabilidad (PDF) de la distribución de Poisson?Supongamos que en promedio se reciben 10 correos electrónicos no deseados por hora. ¿Cuál es la probabilidad de recibir exactamente 5 correos electrónicos no deseados en una hora específica?# Tasa promedio de llegada de solicitudes (una solicitud cada 10 minutos)
lambda <- 1 / 10 # Solicitudes por minuto
# Número de solicitudes en 15 minutos
k <- 15 * lambda
# Calcular la probabilidad de que el próximo usuario realice una solicitud después de 15 minutos
probabilidad <- 1 - ppois(k - 1, lambda)
# Imprimir la probabilidad
probabilidad## [1] 0.09516258Supongamos que en una ciudad, el promedio de accidentes automovilísticos por día es de 2. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran exactamente 4 accidentes en un día específico?# Calcular la probabilidad usando la distribución de Poisson
lambda <- 2 # tasa promedio de accidentes automovilísticos por día
x <- 4 # número de accidentes deseados
probabilidad <- dpois(x, lambda)
probabilidad## [1] 0.09022352Este taller debería ayudar a los estudiantes de la carrera de Gobierno a comprender mejor las distribuciones de probabilidad discretas y cómo aplicarlas en situaciones prácticas, además de evaluar su comprensión teórica.