クラスター分析
佐藤圭一
2023-10-19
1 例題：クラスター分析
事例：アイリスに関する次の特徴量（変数）をもつデータがあるとする。
- (1)ガクの長さ
- (2)ガクの幅
- (3)花弁の長さ
- (4)花弁の幅
これらの特徴に基づき、アイリスの類型を析出したい。上記4つの変数に基づき、各サンプル間の（非）類似度をユークリッド距離で計算し、Ward法を用いて階層的クラスター分析を行う。
1.1 データの読み込み
dat <- iris # Rのデフォルトデータを用いる
head(dat)## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosasummary(dat)## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## Min. :4.300 Min. :2.000 Min. :1.000 Min. :0.100
## 1st Qu.:5.100 1st Qu.:2.800 1st Qu.:1.600 1st Qu.:0.300
## Median :5.800 Median :3.000 Median :4.350 Median :1.300
## Mean :5.843 Mean :3.057 Mean :3.758 Mean :1.199
## 3rd Qu.:6.400 3rd Qu.:3.300 3rd Qu.:5.100 3rd Qu.:1.800
## Max. :7.900 Max. :4.400 Max. :6.900 Max. :2.500
## Species
## setosa :50
## versicolor:50
## virginica :50
##
##
## 1.2 階層的クラスター分析
# クラスター分析用に必要な変数のみからなるデータを作成する
dat2 <- dat[ ,1:4]
# ケース間の距離を、ユークリッド距離に基づき計算する
D <- dist(dat2, method = "euclidean")
# 参考のため中身を見てみる(ここでは最初の５行、５列のみ)
as.matrix(D)[1:5, 1:5]## 1 2 3 4 5
## 1 0.0000000 0.5385165 0.509902 0.6480741 0.1414214
## 2 0.5385165 0.0000000 0.300000 0.3316625 0.6082763
## 3 0.5099020 0.3000000 0.000000 0.2449490 0.5099020
## 4 0.6480741 0.3316625 0.244949 0.0000000 0.6480741
## 5 0.1414214 0.6082763 0.509902 0.6480741 0.0000000# ウォード法をもとにクラスタリング
C <- hclust(D, method = "ward.D2")
# デンドログラムをプロットする
plot(C)
# クラスター数をここでは3に設定してグループ化する
gr <- cutree(C,
k = 3) # グループ数
# グループ分けの結果
gr## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75] 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3
## [112] 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3
## [149] 3 21.3 グループの特徴を調べる
# グループ数
table(gr)## gr
## 1 2 3
## 50 64 36# 各特徴量、およびANOVA
tapply(X = dat$Sepal.Length, INDEX = gr, FUN = mean) # 額の長さ## 1 2 3
## 5.006000 5.920312 6.869444tapply(X = dat$Sepal.Width, INDEX = gr, FUN = mean) # 額の幅## 1 2 3
## 3.428000 2.751562 3.086111tapply(X = dat$Petal.Length, INDEX = gr, FUN = mean) # 花弁の長さ## 1 2 3
## 1.462000 4.420312 5.769444tapply(X = dat$Petal.Width, INDEX = gr, FUN = mean) # 花弁の幅## 1 2 3
## 0.246000 1.434375 2.105556# 以上を一つの表にまとめる
group.table <- data.frame(
n = table(gr),
Sepal.Length = tapply(X = dat$Sepal.Length, INDEX = gr, FUN = mean), # 額の長さ
Sepal.Width = tapply(X = dat$Sepal.Width, INDEX = gr, FUN = mean), # 額の幅
Petal.Length = tapply(X = dat$Petal.Length, INDEX = gr, FUN = mean), # 花弁の長さ
Petal.Width = tapply(X = dat$Petal.Width, INDEX = gr, FUN = mean) # 花弁の幅
)
group.table## n.gr n.Freq Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## 1 1 50 5.006000 3.428000 1.462000 0.246000
## 2 2 64 5.920312 2.751562 4.420312 1.434375
## 3 3 36 6.869444 3.086111 5.769444 2.1055562 さまざまな距離関数
# データを読み込む
dat <- iris
dat2 <- dat[ ,1:4]2.1 マンハッタン距離
D1 <- dist(dat2, method = "manhattan")2.2 チェビシェフ距離
【注】これ以降の距離では、proxyパッケージが必要となる
# 以降は別のパッケージが必要
library(proxy)
D2 <- dist(dat2, method = "Chebyshev")2.3 マハラノビス距離
D3 <- dist(dat2, method = "Mahalanobis")2.4 コサイン類似度に基づく距離
【注】以下は類似度である。類似度をクラスター分析に用いるには、本来、類似度を距離に変換する（「1－類似度」を計算するなど）必要があるが、パッケージが距離にデフォルトで計算してくれるため、そのまま用いればよい。
D4 <- dist(dat2, method = "cosine")2.5 相関係数に基づく距離
D5 <- dist(dat2, method = "correlation")2.6 多変量番jaccard係数に基づく距離
D6 <- dist(dat2, method = "eJaccard")3 さまざまな連結関数
# データを読み込む
dat <- iris
dat2 <- dat[ ,1:4]
# ユークリッド距離
D <- dist(dat2, method = "euclidean")
# クラスター分析--------
C1 <- hclust(D, method = "ward.D2") # ウォード法
C2 <- hclust(D, method = "single") # 最短距離法
C3 <- hclust(D, method = "complete") # 最遠距離法
C4 <- hclust(D, method = "average") # グループ平均4 分類評価
# クラスター分析
dat2 <- iris[,1:4]
D <- dist(dat2, method = "euclidean")
C <- hclust(D, method = "ward.D2")
gr <- cutree(C, k = 3)
# クラスター評価
library(fpc)
clu.stats <- cluster.stats(d = D, clustering = gr)
clu.stats$average.within # クラスター内平均距離## [1] 0.9200867clu.stats$average.between # クラスター間平均距離## [1] 3.400042clu.stats$ch # pseudo-F## [1] 558.058clu.stats$dunn # Dunn指標## [1] 0.1127947# Silhouette指標
library(cluster)
sil <- silhouette(x = gr, dist = D)
plot(sil)
5 k-means法によるクラスター分析
dat2 <- iris[,1:4]
# クラスター分析（k-means）
out <- kmeans(dat2, # 元データ
centers = 3, # クラスター数
algorithm = "Hartigan-Wong") # 一般的にこのHartiganが最もよい結果を出すと言われている
out## K-means clustering with 3 clusters of sizes 50, 62, 38
##
## Cluster means:
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## 1 5.006000 3.428000 1.462000 0.246000
## 2 5.901613 2.748387 4.393548 1.433871
## 3 6.850000 3.073684 5.742105 2.071053
##
## Clustering vector:
## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75] 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3
## [112] 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3
## [149] 3 2
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 15.15100 39.82097 23.87947
## (between_SS / total_SS = 88.4 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"6 Fuzzy c-means法によるクラスター分析
# データ
dat2 <- iris[,1:4]
# クラスター分析（Fuzzy c-means）
library(e1071)
out <- cmeans(dat2,
centers = 3,
method = "cmeans")
out## Fuzzy c-means clustering with 3 clusters
##
## Cluster centers:
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## 1 5.003966 3.414086 1.482821 0.2535486
## 2 6.775087 3.052404 5.646877 2.0535832
## 3 5.888995 2.761092 4.364044 1.3973624
##
## Memberships:
## 1 2 3
## [1,] 0.996623580 0.0010720476 0.0023043725
## [2,] 0.975854198 0.0074975340 0.0166482683
## [3,] 0.979826999 0.0064143117 0.0137586897
## [4,] 0.967429637 0.0101069797 0.0224633833
## [5,] 0.994470394 0.0017679407 0.0037616650
## [6,] 0.934577652 0.0206187077 0.0448036404
## [7,] 0.979492786 0.0065042372 0.0140029765
## [8,] 0.999547293 0.0001411972 0.0003115101
## [9,] 0.930383959 0.0219013930 0.0477146481
## [10,] 0.982724212 0.0053412480 0.0119345402
## [11,] 0.968043858 0.0102005394 0.0217556028
## [12,] 0.992137777 0.0024308977 0.0054313250
## [13,] 0.970642026 0.0091767068 0.0201812669
## [14,] 0.922973676 0.0252350133 0.0517913107
## [15,] 0.889763041 0.0376304300 0.0726065290
## [16,] 0.841350753 0.0543040753 0.1043451719
## [17,] 0.946927545 0.0174949615 0.0355774934
## [18,] 0.996652776 0.0010587845 0.0022884395
## [19,] 0.904140359 0.0303065902 0.0655530510
## [20,] 0.979189970 0.0066534079 0.0141566220
## [21,] 0.968606737 0.0095396911 0.0218535715
## [22,] 0.984833697 0.0047936657 0.0103726370
## [23,] 0.958659460 0.0138324578 0.0275080817
## [24,] 0.979429451 0.0061109401 0.0144596093
## [25,] 0.966922047 0.0098374549 0.0232404981
## [26,] 0.973570299 0.0079728721 0.0184568289
## [27,] 0.994846111 0.0015730808 0.0035808081
## [28,] 0.993348570 0.0020866529 0.0045647772
## [29,] 0.993676217 0.0019959170 0.0043278663
## [30,] 0.979517878 0.0062821315 0.0141999906
## [31,] 0.978729605 0.0064729640 0.0147974308
## [32,] 0.974366265 0.0079389587 0.0176947759
## [33,] 0.938523322 0.0203333609 0.0411433168
## [34,] 0.904174149 0.0323470833 0.0634787679
## [35,] 0.985066558 0.0045936615 0.0103397803
## [36,] 0.984994283 0.0048050309 0.0102006860
## [37,] 0.964186243 0.0115636153 0.0242501420
## [38,] 0.990891136 0.0029265305 0.0061823336
## [39,] 0.939687689 0.0192316056 0.0410807052
## [40,] 0.998289156 0.0005332111 0.0011776326
## [41,] 0.994727792 0.0016883371 0.0035838708
## [42,] 0.850743887 0.0469923323 0.1022637811
## [43,] 0.952617977 0.0152077117 0.0321743114
## [44,] 0.979289763 0.0063289551 0.0143812816
## [45,] 0.945275105 0.0165995708 0.0381253240
## [46,] 0.972148406 0.0086309426 0.0192206519
## [47,] 0.976794242 0.0073646150 0.0158411431
## [48,] 0.974222498 0.0081263353 0.0176511671
## [49,] 0.977221457 0.0072592576 0.0155192857
## [50,] 0.997072632 0.0009192756 0.0020080921
## [51,] 0.044575390 0.5010985191 0.4543260912
## [52,] 0.029157433 0.2067488401 0.7640937269
## [53,] 0.031268337 0.5998953973 0.3688362662
## [54,] 0.049363885 0.0804545367 0.8701815778
## [55,] 0.024102548 0.2170728858 0.7588245663
## [56,] 0.005740357 0.0204620551 0.9737975883
## [57,] 0.029791713 0.2971161723 0.6730921145
## [58,] 0.285213291 0.1323099022 0.5824768069
## [59,] 0.031227914 0.2476727782 0.7210993079
## [60,] 0.074778296 0.0947100784 0.8305116259
## [61,] 0.218447249 0.1450648583 0.6364878925
## [62,] 0.009187078 0.0287377544 0.9620751677
## [63,] 0.055639603 0.1011258690 0.8432345285
## [64,] 0.012107334 0.0881843310 0.8997083346
## [65,] 0.091668782 0.0921954492 0.8161357685
## [66,] 0.041715666 0.2683409346 0.6899433994
## [67,] 0.014152739 0.0526661219 0.9331811396
## [68,] 0.025904444 0.0483837511 0.9257118052
## [69,] 0.027141508 0.1373894448 0.8354690468
## [70,] 0.051576295 0.0707857497 0.8776379555
## [71,] 0.027611651 0.2506570200 0.7217313295
## [72,] 0.019499385 0.0462378247 0.9342627903
## [73,] 0.023966516 0.2704944861 0.7055389983
## [74,] 0.013928195 0.0832874528 0.9027843518
## [75,] 0.022902157 0.1011551790 0.8759426641
## [76,] 0.033935958 0.2112175932 0.7548464485
## [77,] 0.033604923 0.4426406168 0.5237544601
## [78,] 0.021189817 0.6723689291 0.3064412539
## [79,] 0.004931495 0.0261606646 0.9689078400
## [80,] 0.128349114 0.1046684816 0.7669824046
## [81,] 0.077827905 0.0899015460 0.8322705487
## [82,] 0.103805798 0.1007543919 0.7954398099
## [83,] 0.030996163 0.0503206881 0.9186831488
## [84,] 0.023967179 0.3196034298 0.6564293913
## [85,] 0.026382525 0.0824433108 0.8911741646
## [86,] 0.032137899 0.1706541086 0.7972079925
## [87,] 0.033451993 0.4110337290 0.5555142780
## [88,] 0.026862206 0.1154515053 0.8576862891
## [89,] 0.024100705 0.0469966172 0.9289026773
## [90,] 0.038193123 0.0623924369 0.8994144396
## [91,] 0.019635779 0.0492323229 0.9311318979
## [92,] 0.011611234 0.0726806512 0.9157081147
## [93,] 0.022529480 0.0418033764 0.9356671441
## [94,] 0.268968061 0.1327423182 0.5982896211
## [95,] 0.012688586 0.0284548849 0.9588565286
## [96,] 0.016790068 0.0376864607 0.9455234709
## [97,] 0.009583298 0.0230247716 0.9673919302
## [98,] 0.011404421 0.0447117790 0.9438838003
## [99,] 0.355391789 0.1245117878 0.5200964237
## [100,] 0.012699822 0.0267539562 0.9605462219
## [101,] 0.019355834 0.8599048937 0.1207392723
## [102,] 0.029294215 0.3550229824 0.6156828026
## [103,] 0.006069621 0.9558111547 0.0381192239
## [104,] 0.012528454 0.8454589853 0.1420125606
## [105,] 0.004754170 0.9576012734 0.0376445563
## [106,] 0.035447764 0.8119129282 0.1526393082
## [107,] 0.072979714 0.1670296918 0.7599905944
## [108,] 0.021888794 0.8630051947 0.1151060111
## [109,] 0.013992332 0.8686534849 0.1173541835
## [110,] 0.024406891 0.8610337112 0.1145593974
## [111,] 0.016768216 0.7732483685 0.2099834160
## [112,] 0.015758969 0.7610002947 0.2232407368
## [113,] 0.001167641 0.9888025197 0.0100298389
## [114,] 0.034360954 0.3055994936 0.6600395523
## [115,] 0.038369668 0.5005573496 0.4610729829
## [116,] 0.014066295 0.8498082625 0.1361254422
## [117,] 0.007165079 0.9131562680 0.0796786528
## [118,] 0.050575015 0.7636357389 0.1857892463
## [119,] 0.049169990 0.7576028397 0.1932271708
## [120,] 0.032183132 0.2570294165 0.7107874516
## [121,] 0.003824296 0.9704952708 0.0256804333
## [122,] 0.033635988 0.2593202234 0.7070437882
## [123,] 0.041958728 0.7832435017 0.1747977699
## [124,] 0.022797828 0.3813198112 0.5958823608
## [125,] 0.002912586 0.9753479014 0.0217395127
## [126,] 0.012900286 0.9119637573 0.0751359569
## [127,] 0.020972608 0.2711385934 0.7078887981
## [128,] 0.023086476 0.3298918286 0.6470216957
## [129,] 0.008360432 0.9085942637 0.0830453043
## [130,] 0.014440942 0.8908272627 0.0947317954
## [131,] 0.019777706 0.8728073458 0.1074149480
## [132,] 0.050890458 0.7601429065 0.1889666354
## [133,] 0.008958505 0.9061619076 0.0848795878
## [134,] 0.023387830 0.4362802409 0.5403319289
## [135,] 0.031184370 0.5760120827 0.3928035475
## [136,] 0.028650566 0.8396094166 0.1317400171
## [137,] 0.017226810 0.8540521833 0.1287210070
## [138,] 0.009787228 0.8800732944 0.1101394775
## [139,] 0.021717466 0.2282862466 0.7499962870
## [140,] 0.003490065 0.9675360046 0.0289739300
## [141,] 0.005076420 0.9572456314 0.0376779486
## [142,] 0.015403032 0.8550805954 0.1295163723
## [143,] 0.029294215 0.3550229824 0.6156828026
## [144,] 0.005245027 0.9610449473 0.0337100255
## [145,] 0.009698265 0.9271306711 0.0631710643
## [146,] 0.011265043 0.8823047596 0.1064301971
## [147,] 0.025795862 0.4665656060 0.5076385319
## [148,] 0.012118086 0.8313543632 0.1565275508
## [149,] 0.021583723 0.7893315152 0.1890847616
## [150,] 0.026917533 0.3911901775 0.5818922899
##
## Closest hard clustering:
## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [75] 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2
## [112] 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2
## [149] 2 3
##
## Available components:
## [1] "centers" "size" "cluster" "membership" "iter"
## [6] "withinerror" "call"7 【参考】階層的クラスター分析を一括で行う自作関数を用いる
階層的クラスターは非常にオプションが多く、かつステップが多いのでそれらを一つの関数に統合した自作関数を用いて分析を行う。
はじめに以下の関数を読み込む（そのままスクリプトに貼り付け、実行すればよい）。
myclust <- function(dat = dat,
dist.method = "Euclidean",
clust.method = "ward.D2",
num.clust = 3,
plot.dendrogram = F,
group.summary = F,
clust.stat = F){
# 距離関数
D <- proxy::dist(dat, method = dist.method)
# 階層的クラスター
C <- hclust(D, method = clust.method)
# デンドログラム
if(plot.dendrogram==T){
plot(C)
}
# クラスター出力
gr <- cutree(C, k = num.clust)
# 特徴表
if(group.summary == T){
gr.n <- table(gr)
p <- ncol(dat)
group.table <- matrix(NA, num.clust, p, byrow = T)
colnames(group.table) <- colnames(dat)
rownames(group.table) <- 1:num.clust
aov.result <- rep(NA, p)
for(i in 1:p){
group.table[ ,i] <- tapply(dat[,i], gr, mean, na.rm = T)
aov.result[i] <- oneway.test(dat[,i]~gr)$p.value
}
summary.table <- cbind(
n = c(gr.n, p = NA),
rbind(group.table, p = aov.result))
}else{
summary.table <- NULL
}
# クラスター統計
if(clust.stat == T){
clust.eval <- fpc::cluster.stats(d = D, clustering = gr)
}else{
clust.eval <- NULL
}
# アウトプット
print(gr)
out <- list(gr = gr,
gr.table = summary.table,
cluster.stat = clust.eval)
invisible(out)
}つぎに、この自作関数で用いているパッケージも読み込んでおく。
# パッケージを読み込む
library(proxy); library(fpc)あとは通常通りクラスター分析を行う。
# データ
dat <- iris[,1:4]
# クラスター分析
out <- myclust(dat = dat, # 元データ
dist.method = "Euclidean", # 距離関数（proxyのdist関数に基づく）
clust.method = "ward.D2", # クラスタリング手法（hclust関数に基づく）
num.clust = 3, # クラスター数
plot.dendrogram = F, # デンドログラムを出力するか
group.summary = T, # グループごとの特徴量表を出すか(p値はAnova)
clust.stat = T) # クラスター評価統計を出力するか## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75] 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3
## [112] 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3
## [149] 3 2out$gr # グループ## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75] 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3
## [112] 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3
## [149] 3 2out$gr.table # 特徴量## n Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## 1 50 5.006000e+00 3.428000e+00 1.462000e+00 2.460000e-01
## 2 64 5.920312e+00 2.751562e+00 4.420312e+00 1.434375e+00
## 3 36 6.869444e+00 3.086111e+00 5.769444e+00 2.105556e+00
## p NA 6.292119e-33 2.905386e-16 5.045025e-63 3.119516e-57out$cluster.stat # クラスター評価統計## $n
## [1] 150
##
## $cluster.number
## [1] 3
##
## $cluster.size
## [1] 50 64 36
##
## $min.cluster.size
## [1] 36
##
## $noisen
## [1] 0
##
## $diameter
## [1] 2.428992 2.803569 2.267157
##
## $average.distance
## [1] 0.6968169 1.0528456 0.9941680
##
## $median.distance
## [1] 0.6164414 0.9949874 0.8831761
##
## $separation
## [1] 1.6401219 0.3162278 0.3162278
##
## $average.toother
## [1] 4.062683 2.840353 3.343346
##
## $separation.matrix
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.000000 1.6401219 3.8065733
## [2,] 1.640122 0.0000000 0.3162278
## [3,] 3.806573 0.3162278 0.0000000
##
## $ave.between.matrix
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.000000 3.472754 5.111445
## [2,] 3.472754 0.000000 1.962019
## [3,] 5.111445 1.962019 0.000000
##
## $average.between
## [1] 3.400042
##
## $average.within
## [1] 0.9200867
##
## $n.between
## [1] 7304
##
## $n.within
## [1] 3871
##
## $max.diameter
## [1] 2.803569
##
## $min.separation
## [1] 0.3162278
##
## $within.cluster.ss
## [1] 79.29713
##
## $clus.avg.silwidths
## 1 2 3
## 0.7997791 0.4081896 0.4732071
##
## $avg.silwidth
## [1] 0.5543237
##
## $g2
## NULL
##
## $g3
## NULL
##
## $pearsongamma
## [1] 0.7189928
##
## $dunn
## [1] 0.1127947
##
## $dunn2
## [1] 1.863539
##
## $entropy
## [1] 1.072126
##
## $wb.ratio
## [1] 0.2706104
##
## $ch
## [1] 558.058
##
## $cwidegap
## [1] 0.6244998 0.7348469 0.8185353
##
## $widestgap
## [1] 0.8185353
##
## $sindex
## [1] 0.4523616
##
## $corrected.rand
## NULL
##
## $vi
## NULL参考文献
新納浩幸, 2007, 『Rで学ぶクラスタ解析』オーム社．