Eksponensial & waktu penggandaan

Fungsi eksponensial memiliki sifat karakteristik yang membuatnya sangat penting dalam model banyak fenomena: Nilai berlipat ganda dalam waktu konstan. Ungkapan itu, “ dua kali lipat dalam waktu konstan ” bisa tidak jelas, jadi mari kita lihat dengan cermat dengan mengacu pada grafik fungsi eksponensial.

Gambar 1.1 adalah grafik dari fungsi eksponensial, dijelaskan dengan satu set garis vertikal yang berjarak sama. Persimpangan setiap garis vertikal dengan fungsi telah ditandai dengan titik untuk membuatnya lebih mudah untuk membaca output eksponensial ketika input memiliki salah satu nilai ditandai oleh garis vertikal. Misalnya, salah satu garis vertikal ada di $t=0$. Dari situ Anda dapat mengonfirmasi hal itu $\exp (t=0)=1$. Melihat garis vertikal di $t=1\times 0.693$Anda dapat mengkonfirmasi itu $\exp (t=0.693)=2$. Demikian pula $\exp (t=2\times 0.693)=4$dan $\exp (t=3\times 0.693)=8$.

Dengan kata lain, output dari fungsi eksponensial ganda setiap kali input meningkat sebesar 0,693. Demikian juga, mengurangi input sebesar 0,693 memotong output hingga setengahnya. Tidak ada fungsi lain selain eksponensial yang memiliki properti ini yang perubahan konstan dalam input (yaitu, 0,693) mengarah ke penggandaan output. Jadi, 0,693 adalah “ waktu konstan ” yang mengarah ke penggandaan.