Gaya notasi kami adalah memberikan fungsi dan inputnya nama eksplisit. Prinsip dasarnya adalah bahwa nama fungsi adalah urutan huruf diikuti oleh sepasang tanda kurung kosong, misalnya, $\sin ()$ atau $\ln ()$ . Tanda kurung memberikan indikasi yang jelas bahwa ini adalah nama fungsi.

Notasi digunakan untuk mendefinisikan fungsi termasuk nama-nama parameter. Dalam notasi matematika kita, nama fungsi dan nama input ditampilkan di sisi kiri $\equiv$ simbol. Sebagai contoh, $g (u, z) \equiv u \cos (z)$ melibatkan fungsi bernama $g ()$ dan dua input bernama $u$ dan $z$ masing-masing. Kami juga akan menggunakan nama dengan subskrip dan superskrip, mis. nama fungsi $g_{3} ()$ atau $h_{water} ()$ .

Seseorang yang masuk akal akan mendefinisikan suatu fungsi karena mereka berencana untuk menggunakannya nanti, mungkin beberapa kali. “ Menggunakan ” suatu fungsi mungkin berarti memasukkannya dalam rumus dalam definisi fungsi lain. Tetapi ada juga rasa yang lebih spesifik dari “ menggunakan ” yang perlu kita beri nama yang tepat. Untuk terapkan fungsi berarti memberikan jumlah input spesifik sehingga output fungsi dapat dihitung. Ungkapan yang setara adalah mengevaluasi fungsi pada sebuah input. Misalnya, untuk menerapkan fungsi $g ()$ ke jumlah input 3, salah satu dari ekspresi matematika berikut dapat digunakan: $g (3) or g (x = 3) or g (x) |_{x = 3} .$

Ingat itu $g (3)$ atau yang setara bukanlah fungsi itu sendiri. Mereka adalah jumlah yang dihasilkan dari penerapan fungsi ke jumlah input.

Sisi kanan definisi fungsi adalah a formula. Rumus menentukan bagaimana masing-masing input akan digunakan dalam perhitungan output fungsi. Ketika suatu fungsi memiliki lebih dari satu input, nama input berfungsi untuk menunjukkan ke mana setiap input masuk dalam rumus yang mendefinisikan perhitungan. Sebagai contoh:

$h (x, y) \equiv x^{2} e^{y} .$

$h ()$ adalah fungsi yang sama sekali berbeda dari, katakanlah, $f (x, y) \equiv y^{2} e^{x}$ .

Input

Untuk menyederhanakan pengidentifikasian definisi fungsi, kami cenderung menggunakan satu set kecil nama untuk input: $x$ atau $y$ atau $z$ . . $t$ Nama ini biasanya digunakan ketika input dimaksudkan waktu. Lebih jarang, $u$ , $v$ , $w$ ketika argumen lain sudah digunakan. Dalam pemodelan, untuk memperjelas hubungan fungsi dan pengaturan dunia nyata, adalah ide yang baik untuk menggunakan nama yang lebih deskriptif, seperti $T$ untuk suhu “ ” atau $V$ untuk volume, atau bahkan $altitude$ (yang menggambarkan dirinya sendiri).

Dalam pidato sehari-hari, argumen “ ” adalah diskusi antara orang-orang dengan pandangan berbeda. Tetapi dalam matematika dan komputasi, argumen berarti sesuatu yang sama sekali berbeda: itu adalah sinonim untuk input “ ke suatu fungsi. ”

Seringkali, fungsi yang kita definisikan akan memiliki rumus yang mencakup jumlah selain input. Misalnya, kita dapat mendefinisikan:

$h (t) \equiv A \sin (t) + B .$

Definisi ini secara eksplisit mengidentifikasi $t$ sebagai nama input fungsi. Jumlah yang disebutkan $A$ dan $B$ yang muncul dalam rumus tidak terdaftar sebagai input di sisi kiri $\equiv$ tetapi mereka tetap penting untuk mengevaluasi fungsi $h ()$ .

Ada argumen yang dibuat untuk mengidentifikasi sebagai input ke fungsi semua jumlah yang diperlukan untuk mengevaluasi fungsi. Dalam gaya ini, fungsi akan didefinisikan sebagai $h (t, A, B) \equiv A \sin (t) + B$ .

Dalam menulis notasi matematika untuk pembaca manusia, ada tradisi membedakan antara jumlah yang akan berbeda dari satu evaluasi ke yang lain dan jumlah yang akan sama setiap kali fungsi dievaluasi. Jumlah selanjutnya ini disebut parameter.

Contoh:

Pendulum adalah perangkat yang berayun bolak-balik dari poros tetap. Itu periode dari pendulum adalah waktu yang diperlukan untuk melalui satu siklus gerak lengkap — satu “ kembali ” dan satu “ selanjutnya. ” Kebetulan mudah untuk menghitung periode pendulum,

$period (L) \equiv \sqrt{L / g}$

dimana $L$ adalah panjang bandul, $g$ adalah akselerasi “ karena gravitasi. ”

Tidak ada aturan absolut untuk mengidentifikasi jumlah bernama yang digunakan dalam rumus fungsi sebagai parameter daripada sebagai input. Ini adalah masalah gaya dan konvensi bidang di mana Anda bekerja. Ketika kita sampai pada notasi komputer untuk mendefinisikan fungsi, Anda akan melihat bahwa kami menyederhanakan hal-hal dengan mempertimbangkan semua jumlah yang disebutkan yang digunakan dalam rumus fungsi sebagai input.

Kita bisa menulis fungsinya sebagai $period (L, g) \equiv \sqrt{L / g}$ , memperlakukan kedua jumlah $L$ dan $g$ sebagai input. Kami menulis sebagai gantinya $period (L)$ untuk menandakan sesuatu kepada pembaca manusia: bahwa kami mengantisipasi pengguna $period ()$ untuk menghitung periode berbagai pendula, dengan berbeda $L$ , tetapi semua di lokasi yang hampir sama. Lokasi itu mungkin akan berada di dekat permukaan bumi, di mana $g \approx 9.8$ m / s2. Dengan kata lain, definisi $period (L)$ memperlakukan percepatan karena gravitasi sebagai a parameter bukan input.

Tentu saja, Anda mungkin tipe orang yang menempatkan pendula di lift atau di Mars. Jika demikian, Anda harus menggunakan nilai yang berbeda untuk $g$ dari $9.8$ m / s2.

Anda akan melihat lebih banyak penggunaan parameter di Blok ?bagian pemodelan-detik ketika kita menggunakan parameter untuk “ cocok ” berfungsi untuk data.

Parameter

Untuk membuatnya mudah dikenali parameter, kami akan menggunakan nama seperti $a$ , , $b$ , $c$ , $\dots$ atau sepupu mereka $A$ , $B$ , $\dots$ . Misalnya, berikut adalah definisi fungsi yang disebut polinomial kubik “: $h (x) \equiv a + b x + c x^{2} + d x^{3} .$

Tetapi akan ada saat-saat di mana kita perlu membandingkan dua atau lebih fungsi dan kehabisan nama yang sesuai dari awal alfabet. Cara untuk menjaga hal-hal terorganisir adalah dengan menggunakan subskrip pada surat-surat, misalnya membandingkan $g (x) \equiv a_{0} + a_{1} x^{2} + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ untuk $f (x) \equiv b_{0} + b_{1} x^{2} + b_{2} x^{2} .$

Dengan pemahaman yang benar tentang kuantitas dan penggunaan unit yang tepat, kita dapat mengukur dan menggambarkan berbagai aspek dunia nyata dengan lebih akurat dan menghindari kesalahan yang dapat terjadi akibat penggunaan angka tanpa konteks yang sesuai.

Fungsi, Input, dan Parameter

Input

Parameter