ESTADISTICA APLICADA - EJECUCIÓN R EN MARkDOWN.
Participantes:
Jackson Iglesia Maira Ortega Jorge Martinez
Camilo parra Angelly Sierra Jose Ortega
Información adaptada del libro “The book Of R” Capitulo 2
En su función más simple, R puede funcionar como un mera calculadora de escritorio. En este capítulo, Discutiré cómo utilizar el software para aritmética. También te mostraré cómo almacenar los resultados para que puedas podemos usarlos más tarde en otros cálculos. Entonces, aprenda sobre vectores, que le permiten manejar múltiples valores a la vez. Los vectores son una herramienta esencial en R, y gran parte de la funcionalidad de R se diseñó teniendo en cuenta las operaciones vectoriales. Examinarás algunos formas comunes y útiles de manipular vectores y aprovechar Comportamiento orientado a vectores.
Todas las operaciones aritméticas y funciones matemáticas comunes están listas para usar en el indicador de la consola. Puedes realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con los símbolos +, -, * y /, respectivamente. Puede cree exponentes (también conocidos como potencias o índices) usando ^, y controle el orden de los cálculos en un solo comando usando paréntesis, ().
En este caso suministrado por CHAT GPT para nuestro entorno de ejecucion tenemos el siguiente ejemplo de matematicas basicas.
# Definir dos números
numero1 <- 5
numero2 <- 3
# Realizar la suma
resultado <- numero1 + numero2
# Mostrar el resultado
resultado## [1] 8En R, las reglas matemáticas estándar se aplican en todo momento y siguen las reglas habituales. Orden de operaciones de izquierda a derecha: paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma, resta (PEMDAS). He aquí un ejemplo en el consola:
# Definir dos números
numero1 <- 8
numero2 <- 4
# Suma
suma <- numero1 + numero2
# Resta
resta <- numero1 - numero2
# Multiplicación
multiplicacion <- numero1 * numero2
# División
division <- numero1 / numero2
# Mostrar los resultados
cat("Suma:", suma, "\n")## Suma: 12cat("Resta:", resta, "\n")## Resta: 4cat("Multiplicación:", multiplicacion, "\n")## Multiplicación: 32cat("División:", division, "\n")## División: 2En este ejemplo, hemos definido una variable llamada
numero con el valor 16. Luego, hemos
utilizado la función sqrt() para calcular
la raíz cuadrada de ese número y almacenamos el resultado en la variable
raiz_cuadrada. Finalmente, mostramos el
resultado en la consola de R.
# Calcular la raíz cuadrada de un número
numero <- 16
raiz_cuadrada <- sqrt(numero)
# Mostrar el resultado
raiz_cuadrada## [1] 4El resultado es 4, que es la raíz cuadrada de 16.
Puedes cambiar el valor de numero a
cualquier otro número para calcular la raíz cuadrada de ese número en
R.
ejemplos de cálculos matemáticamente expresados junto con su ejecución en R:
Ejemplo. Fórmula Cuadrática
Cálculo expresado matemáticamente:
Supongamos que tenemos la ecuación cuadrática
3x2−8x+4=0 Podemos usar la fórmula
cuadrática para encontrar las raíces:
# Coeficientes de la ecuación cuadrática
a <- 3
b <- -8
c <- 4
# Calcular las raíces usando la fórmula cuadrática
raiz1 <- (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c)) / (2*a)
raiz2 <- (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c)) / (2*a)
# Mostrar las raíces
raiz1## [1] 2raiz2## [1] 0.6666667Las raíces de la ecuación cuadrática 3 x2 − 8x + 4 = 0 son x = 2; x = 2 /3 Estas son las soluciones para x que hacen a que la ecuación sea verdadera. Se puede adaptar este ejemplo para resolver otras ecuaciones cuadráticas cambiando los valores de a, b, y c
Por otra parte al trabajar con expresiones en R que implican operaciones aritméticas, es fundamental tener en cuenta la necesidad de utilizar paréntesis de manera adecuada. Los paréntesis adicionales o mal colocados pueden ser una fuente común de errores en cálculos, especialmente cuando se tratan con exponentes o cuando los números involucrados en las operaciones son el resultado de cálculos previos.
Aquí tenemos un ejemplo del uso de paréntesis y cómo puede diferir en los resultados en expresiones aritméticas en R:
# Ejemplo de uso de paréntesis
# Sin paréntesis
resultado_sin_parentesis <- 6 / 2 * (1 + 2)
# Con paréntesis
resultado_con_parentesis <- 6 / (2 * (1 + 2))
# Mostrar los resultados
resultado_sin_parentesis## [1] 9resultado_con_parentesis## [1] 1En este ejemplo, hemos definido dos variables,
resultado_sin_parentesis y
resultado_con_parentesis, para calcular el
resultado de dos expresiones diferentes.
resultado_sin_parentesis representa
el cálculo de la expresión sin el uso de paréntesis adicionales. En esta
expresión, primero se divide 6 por 2, y luego se multiplica el resultado
por (1+2)
resultado_con_parentesis representa
el cálculo de la expresión con el uso de paréntesis adicionales. En este
caso, los paréntesis se utilizan para forzar que 2 y (1+2) se
multipliquen antes de realizar la división.
Las transformaciones logarítmicas son útiles en estadística cuando los datos tienen distribuciones sesgadas. Al aplicar logaritmos a los datos, es posible reducir el sesgo y hacer que los datos se asemejen más a una distribución normal. Esto puede ser beneficioso para análisis estadísticos posteriores.
Las transformaciones logarítmicas son una herramienta valiosa en estadística y matemáticas para comprender y manipular datos, así como para resolver problemas relacionados con distribuciones sesgadas. Estas transformaciones son útiles para suavizar datos y realizar análisis más adecuados.
# Crear un conjunto de datos de ingresos (sesgado)
ingresos <- c(20000, 30000, 40000, 50000, 60000, 70000, 80000, 90000, 100000, 1000000)
# Aplicar una transformación logarítmica
ingresos_log <- log(ingresos)
# Mostrar los datos originales y los datos transformados
ingresos## [1] 2e+04 3e+04 4e+04 5e+04 6e+04 7e+04 8e+04 9e+04 1e+05 1e+06ingresos_log## [1] 9.903488 10.308953 10.596635 10.819778 11.002100 11.156251 11.289782
## [8] 11.407565 11.512925 13.815511En este ejemplo, primero hemos creado un conjunto de datos ficticio
de ingresos que está sesgado, lo que significa que la mayoría de los
valores se encuentran en el extremo inferior y hay algunos valores
extremadamente altos. Luego, aplicamos una transformación logarítmica a
estos datos utilizando la función log() en
R.
El resultado es un nuevo conjunto de datos,
ingresos_log, que contiene los logaritmos
naturales de los ingresos originales. Los logaritmos naturales se
utilizan comúnmente en estadísticas debido a sus propiedades útiles,
como la reducción del sesgo y la estabilización de la varianza.
Tanto x como la base del logaritmo deben ser números positivos.
El logaritmo de cualquier número x con la base igual a x siempre será igual a 1.
El logaritmo de x=1 siempre será igual a 0, independientemente de la base utilizada.
Existe un tipo particular de transformación logarítmica comúnmente utilizada en matemáticas llamada “logaritmo natural,” que fija la base en un número especial en matemáticas: el número de Euler. Este número se denota convencionalmente como e y es aproximadamente igual a 2.718.
El número de Euler da origen a la función exponencial, definida como e elevado a la potencia de x, donde x puede ser cualquier número (negativo, cero o positivo).
La función exponencial, f(x)=ex, a menudo se escribe como
exp(x) y representa la operación inversa
del logaritmo natural, de modo que
exp(log(x)) = log(exp(x)) = x.
En R, el comando para la función exponencial es
exp.
TAL COMO TENEMOS EN EL EJEMPLO
# Número de Euler (e)
e <- exp(1) # e es aproximadamente igual a 2.71828
# Ejemplo de cálculo del logaritmo natural (ln) y su exponenciación inversa
x <- 3.5
# Calcular el logaritmo natural de x
log_x <- log(x)
# Calcular la exponenciación inversa (e^x)
exp_x <- exp(log_x)
# Mostrar los resultados
x## [1] 3.5log_x## [1] 1.252763exp_x## [1] 3.5R utiliza notación científica para imprimir números grandes o pequeños cuando superan un umbral de cifras significativas, que por defecto es de 7. La notación científica es una forma compacta de representar números usando potencias de 10 para facilitar la lectura de números extremadamente grandes o pequeños. Por ejemplo, un número grande como 10,000,000 se representaría como 1e+07 en notación científica. De manera similar, un número pequeño como 0.000001 se representaría como 1e-06 en notación científica.
La notación científica es especialmente útil cuando se trabaja con datos científicos o resultados de cálculos que pueden abarcar múltiples órdenes de magnitud. R automáticamente cambia a notación científica para mejorar la legibilidad de estos números. Esto facilita la interpretación de números que, de lo contrario, serían incómodos de manejar debido a su longitud.
Notacion-E patra un numero pequeño.
# Número pequeño
numero_pequeño <- 0.00000123
# Cuando se imprime en notación científica
print(numero_pequeño)## [1] 1.23e-06Notacion-E patra un numero Grande.
# Número grande
numero_grande <- 123456789
# Cuando se imprime en notación científica
print(numero_grande)## [1] 123456789Esta notación es especialmente útil cuando se trabaja con datos científicos, cálculos que abarcan varios órdenes de magnitud y resultados de análisis estadísticos. R automáticamente cambia a notación científica para mejorar la legibilidad y la claridad al manejar números que serían incómodos de mostrar en su forma completa debido a su longitud. Facilita la comunicación eficaz de resultados y datos en aplicaciones científicas, estadísticas e ingeniería.
Asignación de Resultados en R
Cuando trabajas en R, a menudo necesitas guardar los resultados de tus cálculos para su posterior uso. Esto se hace asignando los resultados a objetos o variables con nombres específicos. Puedes usar dos métodos para asignar valores en R: notación de flechas (<-) y el signo igual (=).
Notación de Flechas (<-): En R, el operador de flecha (<-) se utiliza para asignar un valor a una variable u objeto. Puedes leerlo como “asignar a”. Por ejemplo, si quieres asignar el valor 5 a una variable llamada “mi_numero,” lo haces de esta manera:
mi_numero <- 5
Esto asigna el valor 5 a la variable “mi_numero”. Puedes usar la notación de flechas para asignar cualquier valor, resultado de cálculos o datos a una variable.
Signo Igual (=): También puedes usar el signo igual (=) para asignar valores. Funciona de manera similar a la notación de flechas. Por ejemplo, el mismo proceso se realizaría así:
mi_numero = 5
En R, los términos “asignar” y “almacenar” se utilizan indistintamente para describir este proceso de guardar resultados bajo nombres específicos para su posterior uso. La elección de notación, ya sea usando flechas o el signo igual, es en gran medida una preferencia personal; ambos métodos son ampliamente utilizados en la comunidad de R.
Es importante entender cómo asignar valores a objetos, ya que esto te permite trabajar de manera más efectiva y realizar cálculos y análisis más complejos en R.
# Usando la notación de flechas (<-)
mi_numero <- 5
# Usando el signo igual (=)
otro_numero = 10
# Mostrando los valores asignados
mi_numero## [1] 5otro_numero## [1] 10En este ejemplo:
Hemos asignado el valor 5 a la variable “mi_numero” utilizando la notación de flechas (<-).
Luego, hemos asignado el valor 10 a la variable “otro_numero” utilizando el signo igual (=).
Finalmente, hemos mostrado los valores asignados a estas variables utilizando el nombre de la variable.
Ambos métodos de asignación funcionan de la misma manera en R, y los resultados son los mismos. Puedes acceder a los valores de estas variables en cualquier momento durante tu sesión de R.
En R, un vector es una estructura de datos fundamental que te permite almacenar una colección de valores del mismo tipo. Puedes pensar en un vector como una secuencia de elementos, como números, que están relacionados y se almacenan bajo un solo nombre.
Los vectores son muy útiles cuando necesitas realizar operaciones o análisis en datos que tienen una relación directa, como mediciones de la misma variable en diferentes observaciones.
Un vector puede contener valores numéricos, pero también puede contener otros tipos de datos, como texto, fechas o cualquier tipo de información que tenga una estructura común.
Creando un Vector en R:
En R, la función principal para crear un vector se llama “c” (de “combine” o “concatenate”). Puedes usar esta función para crear un vector con las entradas deseadas.
Para crear un vector, simplemente coloca las entradas que deseas dentro de paréntesis y sepáralas por comas. Por ejemplo, si deseas crear un vector de números:
mi_vector <- c(1, 2, 3, 4, 5)
En este caso, mi_vector será un
vector que contiene los números del 1 al 5.
Los elementos de un vector pueden ser de cualquier tipo de datos, siempre y cuando sean del mismo tipo. Por ejemplo, puedes crear un vector de texto:
nombres <- c("Juan", "María", "Pedro", "Ana")
Aquí, nombres es un vector que contiene
nombres.
También puedes crear vectores de fechas, valores lógicos (verdadero o falso), u otros tipos de datos.
Los vectores son fundamentales en R y se utilizan ampliamente para almacenar datos y realizar operaciones en ellos. Con esta comprensión básica de cómo crear un vector, estás preparado para trabajar con conjuntos de datos en R y realizar análisis más avanzados.
Las entradas de vectores pueden ser cálculos, elementos previamente almacenados, o incluso otros vectores. Esto proporciona una gran flexibilidad para construir y manipular datos y realizar cálculos.
Entradas de Vectores en R:
En R, las entradas de un vector pueden ser:
Valores Directos: Puedes proporcionar valores
numéricos, de texto, fechas u otros tipos directamente cuando creas un
vector. Por ejemplo,
mi_vector <- c(1, 2, 3) o
nombres <- c("Juan", "María").
Cálculos: Puedes realizar cálculos directamente
y usar los resultados para crear un vector. Por ejemplo,
valores <- c(1, 2, 3, 4), y luego
nuevo_vector <- c(valores, valores^2)
creará un nuevo vector que contiene los valores originales y sus
cuadrados.
Elementos Almacenados: Puedes usar elementos
previamente almacenados en vectores o variables. Por ejemplo, si tienes
un vector datos y deseas crear un nuevo
vector que sea el doble de cada elemento de
datos, puedes hacerlo así:
nuevo_vector <- c(datos, datos * 2).
Las entradas de un vector no están limitadas a valores simples; pueden ser expresiones más complejas o incluso funciones que generan valores.
La capacidad de construir vectores utilizando una variedad de entradas, incluyendo cálculos, valores almacenados y otros vectores, es fundamental para el trabajo eficiente con datos en R. Esto facilita la creación y manipulación de datos para análisis y cálculos más avanzados.
# Definir la variable foo
foo <- 32.1
# Crear un vector con entradas definidas
myvec <- c(1, 2, 3)
# Crear un nuevo vector con expresiones aritméticas y referencias a objetos existentes
myvec2 <- c(myvec, myvec^2, foo)
# Mostrar el contenido de myvec2
print(myvec2)## [1] 1.0 2.0 3.0 1.0 4.0 9.0 32.1Entendido, para crear myvec3 que
contiene las entradas de myvec y
myvec2 juntas en ese orden, puedes hacer
lo siguiente:
# Crear un vector con las entradas de myvec y myvec2 concatenadas myvec3 <- c(myvec, myvec2) # Mostrar el contenido de myvec3 print(myvec3)
En este código, estamos utilizando la función
c() para concatenar o unir los elementos
de myvec y
myvec2 en ese orden y asignarlos a
myvec3. Luego, mostramos el contenido de
myvec3 con
print(myvec3).
De esta manera, myvec3 contendrá las
entradas de myvec seguidas por las
entradas de myvec2.