Menentukan Zero Finding Menggunakan Bahasa R Bag.1

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

ZERO FINDING

Pada artikel ini kita akan membahas tentang Zero-finding atau menemukan input yang menghasilkan output yang kita inginkan, operasi ini adalah salah satu yang dipersyaratkan dalam penilian dalam kalkulus.

Fungsi adalah mekanisme untuk mengubah masukan tertentu menjadi keluaran. Pencarian nol adalah tentang melakukan sebaliknya: jika diberi nilai keluaran, cari masukan yang sesuai. Sebagai contoh, perhatikan fungsi eksponensial $e^x$ Diberikan masukan tertentu, katakanlah $x=\mathrm{1.0105/mn>}$ Anda dapat dengan mudah menghitung output yang sesuai:

exp(1.0105)

## [1] 2.746974

## [1] 2.746974

Namun misalkan informasi yang Anda miliki adalah dalam bentuk output dari fungsi tersebut, katakanlah $e^{x_0}=8.74$ Kami (belum) tahu $x_0$ tapi, apa pun itu, kami tahu itu $e^{x_0}$ akan menghasilkan nilai 8.74 Bagaimana jika kita menemukan masukan spesifik $x_0$ yang akan menghasilkan output itu? Jawaban yang biasanya disajikan di sekolah menengah adalah menerapkan fungsi lain $\ln ()$ ke keluaran:

log(8.74)

## [1] 2.16791

## [1] 1.595339

Untuk memastikan bahwa hasil 1.595339 benar, terapkan fungsi eksponensial padanya dan periksa apakah keluarannya sama dengan aslinya, dengan keluaran 8.74

exp(2.16791)

## [1] 8.739998

## [1] 8.74

Proses ini berhasil karena kita mempunyai fungsi, logaritma, yang diatur dengan sempurna untuk “membatalkan” tindakan fungsi eksponensial. Di sekolah menengah, Anda mempelajari beberapa pasangan fungsi/invers: exp()dan log()seperti yang baru saja Anda lihat, sin()dan arcsin(), akar kuadrat dan akar kuadrat, dll.

Situasi lain yang biasanya dibahas di sekolah menengah adalah membalikkan fungsi polinomial orde rendah. Misalnya, fungsi pemodelan Anda adalah membalikkan fungsi polinomial orde rendah. Misalnya, fungsi pemodelan Anda adalah $g(x)\equiv 1.7-0.85x+0.063x^2$ dan kamu mencarinya $x_0$ seperti yang $g(x_0)=3$ Siswa sekolah menengah diajarkan untuk mendekati masalah tersebut dalam proses menggunakan rumus kuadrat. untuk menerapkan rumus kuadrat, Anda perlu menempatkan soal ke dalam format standar, bukan $$1.7-0.85x+0.063x^2=3$$ tetapi $$0.063x^2-0.85x-1.4=0$$

NUMERICAL ZERO FINDING

Zeros()diatur untuk mencari masukan di mana fungsi yang didefinisikan dalam ekspresi gelombang laut menghasilkan nol sebagai keluaran. Tapi misalkan Anda sedang menghadapi masalah seperti $f(x)=12$ Anda dapat memodifikasi ekspresi tilde sehingga mengimplementasikan fungsi yang sedikit berbeda:$f(x)-12$ . Jika kita dapat menemukannya $x_0$ seperti yang $f(x_0)-12=0$ itu juga akan menjad $x_0$ memuaskan $f(x_0)=12$ inti dari contoh ini adalah untuk menunjukkan cara menggunakan Zeros(), jadi kita akan mendefinisikan suatu fungsi $f(x)$ menggunakan rfun()dari R/mosaik. Ini membangun suatu fungsi dengan mengambil kombinasi linier dari fungsi-fungsi lain yang dipilih secara acak. Argumennya seed=579menentukan fungsi mana yang akan berada dalam kombinasi linier.

f <- rfun( ~ x, seed=579)

Kami ingin mencari angka nol dari fungsi tersebut $f(x)-12$ yang sesuai dengan penyelesaian $f(x)=12$

Zeros(f(x) - 12 ~ x, bounds(x=-4:4))

## # A tibble: 2 × 2
##        x    .output.
##    <dbl>       <dbl>
## 1 -2.44   0.00000444
## 2 -0.218 -0.00000233

## # A tibble: 2 × 2
##         x      .output.
##     <dbl>         <dbl>
## 1 -2.44   4.441537e-06
## 2 -0.2179 -2.326334e-06

Keluaran yang dihasilkan Zeros()berupa bingkai data dengan satu baris untuk masing-masingnya $x_0$ ditemukan. Di sini, dua nilai ditemukan: $x_0=--2.44$ dan $x_0=-0.2179$ kolom .output melaporkan $f(x_0)$ yang seharusnya nol. Tidak selalu mungkin untuk mencapai angka nol secara tepat, karena aritmatika komputer tidak selalu tepat.

Pikirkan Zeros()sebagai cara untuk menyempurnakan jawaban yang Anda temukan secara grafis. Jadi sebelum menggunakan Zeros(), grafiknya adalah :

slice_plot(f(x) ~ x, bounds(x=-4:4)) %>%
  gf_hline(yintercept = ~ 12, color="cyan")