1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Seiring perkembangan zaman, statistika sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari hari. Statistika diperlukan dalam hal memprediksi atau memperkirakan suatu kejadian yang terjadi dalam kehidupan masyarakat. Misalnya dalam membandingkan antara dua percobaan. Dalam membandingkan 2 percobaan apakah terdapat perbedaan atau tidak dapat menerapkan ilmu statistika dengan uji perbandingan. Dengan melakukan uji tersebut, kita dapat mengetahui apakah terdapat perbedaan yang kemudian dapat ditindak lanjuti dengan penyelesaian masalah yang dihadapi.
Analisis multivariat adalah alat statistik yang dapat digunakan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Ini adalah cabang statistik yang memungkinkan kita untuk memahami hubungan kompleks antara beberapa variabel yang ada dalam suatu sistem atau situasi. Analisis multivariat adalah alat yang sangat berguna dalam memecahkan masalah kompleks dan membuat keputusan berdasarkan informasi yang lebih komprehensif. Dalam kehidupan sehari-hari, kita secara tidak langsung atau langsung dapat mengambil manfaat dari analisis multivariat untuk membuat pilihan yang lebih baik, mengelola sumber daya, dan memahami dunia sekitar kita dengan lebih baik.
Uji T^2 Hotelling merupakan sebuah metode statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara dua atau lebih kelompok dengan variabel dependen yang lebih dari satu. Metode ini sangat diperlukan ketika penelitian melibatkan sejumlah besar variabel dependen atau ketika variabel-variabel tersebut saling berkaitan satu sama lain. Dalam konteks analisis ini, kita akan memeriksa perbedaan antara dua percobaan yang melibatkan variabel independen berupa tinggi badan, lingkar dada, dan lingkar lengan atas. Variabel-variabel ini umumnya digunakan dalam penelitian yang berkaitan dengan antropometri, kebugaran fisik, atau penilaian kesehatan.
1.2 Rumusan Masalah
Apakah terdapat perbedaan perbedaan rata-rata tinggi badan, lingkar dada (CC), dan lingkar lengan atas (MUAC) antara atlet dan non atlet?
1.3 Tujuan Penelitian
Untuk mengetahui perbedaan rata-rata tinggi badan, CC, dan MUAC antara atlet dan non atlet
1.4 Manfaat
1. memungkinkan kita untuk memahami perbedaan antara dua percobaan dengan lebih mendalam
2. Dengan menggabungkan variabel independen menjadi satu analisis multivariat, kita dapat menghindari masalah kesalahan tipe I yang mungkin muncul ketika melakukan banyak uji statistik terpisah.
3. memungkinkan kita untuk mengidentifikasi variabel independen mana yang memiliki kontribusi paling signifikan terhadap perbedaan antara dua percobaan.
2 ANALISIS YANG DIGUNAKAN
Analisis yang digunakan dalam penelitian ini yaitu uji T^2 Hotelling karena terdapat lebih dari 1 variabel dependen atau variabel respons. Uji T^2 Hotelling adalah sebuah metode statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara dua atau lebih kelompok dalam beberapa variabel dependen secara bersamaan. Metode ini berguna dalam situasi di mana kita ingin memahami apakah ada perbedaan antara kelompok-kelompok ini dalam beberapa variabel yang berkorelasi satu sama lain.
Alur pengujian T^2 Hotelling dimulai dengan merumuskan hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara kelompok-kelompok tersebut. Kemudian, dilanjutkan dengan pengumpulan data dari setiap kelompok yang mencakup variabel-variabel yang diukur. Selanjutnya, kita menghitung vektor rata-rata dari masing-masing kelompok dan matriks kovariansi dari data. Setelah itu, kita menghitung statistik uji T^2 Hotelling yang akan memberikan kita informasi tentang sejauh mana kelompok-kelompok tersebut berbeda dari satu sama lain. Hasil uji ini kemudian dibandingkan dengan distribusi F dengan derajat kebebasan tertentu untuk menentukan apakah kita dapat menolak hipotesis nol. Jika statistik uji T^2 Hotelling kita melebihi ambang batas yang signifikan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara kelompok-kelompok tersebut dalam variabel dependen yang diuji.
Dengan alur pengujian T^2 Hotelling ini, kita dapat mengidentifikasi apakah perbedaan yang ada antara kelompok-kelompok tersebut signifikan atau murni hasil dari variabilitas acak. Metode ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti ilmu sosial, ilmu ekonomi, dan ilmu kesehatan, di mana kita ingin memahami dampak dari beberapa variabel pada beberapa kelompok atau kondisi yang berbeda.
3 VARIABEL YANG DIGUNAKAN
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
- Tinggi badan kelompok atlet dan non atlet yang diukur dengan satuan sentimeter (cm)
- Lingkar dada (CC) kelompok atlet dan non atlet yang diukur dengan satuan sentimeter (cm)
- Lingkar lengan atas (MUAC) kelompok atlet dan non atlet yang diukur dengan satuan sentimeter (cm)
4 SOURCE CODE
4.1 Library
> library(mvnormtest)
> library(asbio)
> library(DescTools)4.2 Data
> # x=data non atlet
> tb_x<-c(164,165,168,162,163,161,165,154,170)
> ld_x<-c(68.4,69.2,70.3,67.4,69.5,68.1,68,65.5,69.2)
> lla_x<-c(19,20,20,18,19,17,18,16,19)
>
> # y=data atlet
> tb_y<-c(175,177,182,171,171,174)
> ld_y<-c(70.6,68.1,73.2,69,70.8,71.5)
> lla_y<-c(21.5,17.5,19.5,19,20.5,19)
>
> #menggabungkan data
> X<-matrix(c(tb_x,ld_x,lla_x),nrow=9, ncol=3)
> Y<-matrix(c(tb_y,ld_y,lla_y),nrow=6, ncol=3)
> data_gabungan<-rbind(X,Y)
> data_gabungan
[,1] [,2] [,3]
[1,] 164 68.4 19.0
[2,] 165 69.2 20.0
[3,] 168 70.3 20.0
[4,] 162 67.4 18.0
[5,] 163 69.5 19.0
[6,] 161 68.1 17.0
[7,] 165 68.0 18.0
[8,] 154 65.5 16.0
[9,] 170 69.2 19.0
[10,] 175 70.6 21.5
[11,] 177 68.1 17.5
[12,] 182 73.2 19.5
[13,] 171 69.0 19.0
[14,] 171 70.8 20.5
[15,] 174 71.5 19.0
>
> aa<-factor(c(rep(1,9),rep(2,6)))
> aa
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
Levels: 1 24.3 Uji Asumsi Normalitas
> library(mvnormtest)
> mshapiro.test(t(X))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.89536, p-value = 0.2263
> mshapiro.test(t(Y))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.83639, p-value = 0.12164.4 Uji Asumsi Homogenitas
> library(asbio)
> Kullback(data_gabungan,aa)
Kullback test for equal covariance matrices
Chi* df P(Chi>Chi*)
1 5.830417 6 0.44245274.5 Uji \(T^2\) Hotelling
> library(DescTools)
> HotellingsT2Test(data_gabungan~aa)
Hotelling's two sample T2-test
data: data_gabungan by aa
T.2 = 7.1962, df1 = 3, df2 = 11, p-value = 0.006069
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0,0)5 HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1 Data
Data yang digunakan merupakan data tinggi badan, lingkar dada (CC), dan lingkar lengan atas (MUAC) 6 orang atlet dan 9 orang non atlet di kota X. Adapun data penelitian sebagai berikut :
Data Non Atlet
| Individu | Tinggi Badan | Lingkar Dada (CC) | Lingkar Lengan Atas (MUAC) |
|---|---|---|---|
| 1 | 164 | 68.4 | 19 |
| 2 | 165 | 69.2 | 20 |
| 3 | 168 | 70.3 | 20 |
| 4 | 162 | 67.4 | 18 |
| 5 | 163 | 69.5 | 19 |
| 6 | 161 | 68.1 | 17 |
| 7 | 165 | 68 | 18 |
| 8 | 154 | 65.5 | 16 |
| 9 | 170 | 69.2 | 19 |
Data Atlet
| Individu | Tinggi Badan | Lingkar Dada (CC) | Lingkar Lengan Atas (MUAC) |
|---|---|---|---|
| 1 | 175 | 70.6 | 21.5 |
| 2 | 177 | 68.1 | 17.5 |
| 3 | 182 | 73.2 | 19.5 |
| 4 | 171 | 69 | 19 |
| 5 | 171 | 70.8 | 20.5 |
| 6 | 174 | 69.5 | 19 |
5.2 Uji Asumsi Normalitas
Hipotesis :
\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat
\(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Nyata : 5%
Statistik Uji :
| p-value non atlet | p-value atlet |
|---|---|
| 0.2263 | 0.1216 |
Keputusan :
non atlet : p-value > ⍺ maka \(H_0\) diterima
atlet : p-value > ⍺ maka \(H_0\) diterima
Kesimpulan :
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data non atlet maupun data atlet berdistribusi secara normal multivariat.
5.3 Uji Asumsi Homogenitas
Hipotesis :
\(H_0\) : Data non atlet dan atlet memiliki matriks varian covarian yang sama
\(H_1\) : Data non atlet dan atlet memiliki matriks varian covarian yang berbeda
Taraf Nyata : 5%
Statistik Uji :
p-value = 0.4424527
Keputusan :
p-value > ⍺ maka \(H_0\) diterima
Kesimpulan :
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data non atlet maupun data atlet memiliki matriks varian covarian yang sama.
5.4 Uji \(T^2\)Hotelling
Hipotesis :
\(H_0\) : Data non atlet dan atlet memiliki rata-rata tinggi badan, lingkar dada, dan lingkar lengan atas yang sama
\(H_1\) : Data non atlet dan atlet memiliki rata-rata tinggi badan, lingkar dada, dan lingkar lengan atas yang berbeda
Taraf Nyata : 5%
Statistik Uji :
p-value = 0.006069
Keputusan :
p-value < ⍺ maka \(H_0\) ditolak
Kesimpulan :
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data non atlet maupun data atlet rata-rata tinggi badan, lingkar dada, dan lingkar lengan atas yang berbeda.
6 KESIMPULAN
Pada penelitian yang dilakukan kepada 9 orang non atlet dan 6 orang atlet dalam aspek tinggi badan, lingkar dada (CC), dan lingkar lengan atas (MUAC) dapat disimpulkan bahwa baik tinggi badan, lingkar dada (CC), maupun lingkar lengan atas (MUAC) berbeda antara non atlet dan atlet. Hal tersebut dapat disebabkan oleh perbedaan aktivitas yang dijalani dan atlet lebih cenderung memiliki proporsi tubuh yang bagus karena olahraga yang lebih teratur.