title: "Untitled"
author: "Raihan Rasyid"
date: "2023-10-15"
output: html_document

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

19.2 Diferensiasi

“Diferensiasi” berasal dari “selisih”, yang mengacu pada pengurangan seperti dalam “selisih antara 4 dan 3 adalah 1”. Sebaliknya, “derivatif” berasal dari “derive”, yang definisi kamusnya adalah “memperoleh sesuatu dari sumber tertentu”, seperti dalam memperoleh mentega dari krim. “Turunkan” adalah istilah umum. Namun “turunan” dan “diferensiasi” selalu mengacu pada bentuk spesifik yang terkait dengan laju perubahan.

19.3 Turunan dari fungsi buku pola

Fungsi buku pola sangat banyak digunakan sehingga berguna untuk mengingat fakta tentang turunannya. Ingatlah bahwa, seperti biasa, turunan suatu fungsi adalah fungsi lainnya. Untuk setiap fungsi buku pola, turunannya sendiri dibangun dari fungsi buku pola.

19.4 Notasi untuk diferensiasi

Ada banyak notasi yang digunakan secara luas untuk diferensiasi. Dalam buku ini, kami akan menunjukkan diferensiasi dengan cara yang mirip dengan notasi komputer.

Notasi Leibniz sejauh ini merupakan notasi yang paling banyak digunakan dalam pengantar kalkulus. Notasi ini memiliki banyak keunggulan dibandingkan notasi Newton atau Lagrange. Misalnya, ini memberikan kesempatan untuk memberi nama masukan yang berkaitan. Ini juga memberikan notasi yang bagus untuk operasi yang disebut “anti-diferensiasi” yang akan kita temui di Bagian ?sec-accumulation-part . Dan banyak mahasiswa fisika atau teknik telah diajari cara mengobati dx seolah-olah itu adalah angka ketika melakukan manipulasi aljabar.

Masalah notasi Leibniz, dari sudut pandang buku ini, adalah notasi tersebut tidak dapat diterjemahkan dengan baik ke dalam notasi komputer. Pernyataan seperti:

df/dx <- x^2 + 3*x

adalah non-starter karena karakter tersebut /tidak diperbolehkan dalam nama di sebagian besar bahasa komputer, termasuk R.

Buku ini menggunakan notasi khusus untuk menunjukkan turunan parsial. Ini cukup mengidentifikasi input sehubungan dengan dan memiliki analogi yang mirip dalam notasi komputer. Misalnya, jika f(x,y,z)sudah didefinisikan, pernyataan berikut ini sepenuhnya valid:

dz_f <- D(f(x,y,z) ~ z)
dy_f <- D(f(x,y,z) ~ y)

Untuk membaca kalkulus dengan lancar, Anda harus mengenali setiap notasi ini. Untuk fungsi dengan satu masukan, semuanya memiliki arti yang sama. Namun ketika fungsi memiliki banyak input, pilihannya ada di antara gaya tersebut bisa lebih bervariasi