Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kelas : B

NIM : 230605110057

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Zero Finding

Zero Finding adalah sebuah topik dalam kalkulus yang mencari nilai-nilai x untuk membuat suatu fungsi f(x) menjadi nol. Nilai-nilai x tersebut disebut sebagai akar, nol, atau solusi dari fungsi f(x). Zero Finding dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah Fisika, Matematika, atau Teknik yang melibatkan persamaan non-linear.

Contoh analogi yang digunakan untuk membantu Zero Finding yaitu dengan mengibaratkan fungsi f(x) sebagai sebuah kurva untuk melintasi sumbu x. Nilai-nilai x yang membuat f(x) menjadi nol adalah titik-titik potong antara kurva dan sumbu x. Untuk menemukan titik-titik potong tersebut, kita dapat menggunakan berbagai metode, seperti metode grafik, metode tabel, metode biseksi, metode regula falsi, metode Newton-Raphson, atau metode secant.

f <- makeFun(1.9 - 0.9*x + 0.06*x^2 - 0.002*x^3 ~ x)

function (x) 1.9 - 0.9*x + 0.06*x^2 - 0.002*x^3

## function (x) 1.9 - 0.9*x + 0.06*x^2 - 0.002*x^3

Zeros(f(x) - 0 ~ x, bounds(x=-25:25))

## # A tibble: 1 × 2
##       x  .output.
##   <dbl>     <dbl>
## 1  2.49 0.0000176

slice_plot(f(x) ~ x, bounds(x=-25:25)) %>%
  gf_hline(yintercept = ~ 3, color="red")

Program di atas adalah cara untuk membuat dan menggambar fungsi yang berbentuk kurva. Fungsi adalah aturan yang mengubah angka menjadi angka lain. Misalnya, fungsi f(x) = 2x + 1 artinya jika kita masukkan angka x ke dalam aturan ini, kita akan mendapatkan angka baru yaitu 2x + 1.

Koefisien adalah angka yang dikalikan dengan x dalam fungsi. Misalnya, dalam fungsi f(x) = 2x + 1, koefisien dari x adalah 2. Koefisien mempengaruhi bentuk dan arah dari kurva. Jika koefisien lebih besar, kurva akan lebih curam. Jika koefisien negatif, kurva akan miring ke kiri. Jika koefisien nol, kurva akan datar.

Pangkat adalah angka yang menunjukkan berapa kali x dikalikan dengan dirinya sendiri dalam fungsi. Misalnya, dalam fungsi f(x) = x^2, pangkat dari x adalah 2. Pangkat mempengaruhi jumlah lengkungan dari kurva. Jika pangkat lebih besar, kurva akan lebih banyak lengkungnya. Jika pangkat ganjil, kurva akan melintasi sumbu x dua kali. Jika pangkat genap, kurva akan melintasi sumbu x satu kali atau tidak sama sekali.

Dalam program di atas, kita membuat fungsi g(x) = 1.9 - 0.9x + 0.06x^2 - 0.002*x^3 dengan menggunakan fungsi makeFun. Fungsi ini memiliki empat suku, yaitu:

Suku pertama adalah 1.9. Suku ini tidak memiliki x, jadi koefisien dan pangkatnya adalah nol. Suku ini disebut sebagai konstanta atau bilangan tetap. Konstanta mempengaruhi posisi dari kurva. Jika konstanta lebih besar, kurva akan naik ke atas. Jika konstanta lebih kecil, kurva akan turun ke bawah.
Suku kedua adalah -0.9x. Suku ini memiliki x dengan pangkat 1 dan koefisien -0.7. Suku ini disebut sebagai suku linear atau garis lurus. Suku linear mempengaruhi kemiringan dari kurva. Jika koefisien positif, kurva akan miring ke kanan. Jika koefisien negatif, kurva akan miring ke kiri.
Suku ketiga adalah 0.06x^2. Suku ini memiliki x dengan pangkat 2 dan koefisien 0.03. Suku ini disebut sebagai suku kuadrat atau parabola. Suku kuadrat mempengaruhi lebar dari kurva. Jika koefisien lebih besar, kurva akan lebih sempit. Jika koefisien lebih kecil, kurva akan lebih lebar.
Suku keempat adalah -0.002x^3. Suku ini memiliki x dengan pangkat 3 dan koefisien -0.001. Suku ini disebut sebagai suku kubik atau lengkung tiga dimensi. Suku kubik mempengaruhi bentuk dari kurva. Jika koefisien positif, kurva akan melengkung ke atas di kanan dan ke bawah di kiri. Jika koefisien negatif, kurva akan melengkung ke bawah di kanan dan ke atas di kiri.

Kita dapat menggambar grafik fungsi g(x) dengan menggunakan fungsi plotFun. Fungsi ini membuat gambar yang menunjukkan hubungan antara x dan g(x). Dalam gambar tersebut, kita dapat melihat titik-titik potong antara kurva dan sumbu x yang disebut sebagai akar atau nol dari fungsi g(x). Akar atau nol adalah nilai x yang membuat g(x) menjadi nol.

Sumber : Kalkulus Mosaic, https://dtkaplan.github.io/MC2/#instructors-preface

Pembahasan Zero Finding Part 2 - Kalkulus Mosaic

Revaldy Zidane Tyo Pamungkas

2023-10-16

Zero Finding