Mikroekonomia 15.10.2023

Zad 1. Korzystając z danych house_prices_2.dta zbuduj model regresji liniowej, w którym zmienną objaśnianą będzie cena domu. Oszacuj model w R za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Przyjmij poziom istotności alfa= 0.05.

A) Model regresji prostej

Dodajemy attach, żeby za każdym razem nie musieć odnosić się do nazwy pliku przy wywoływaniu danych.

```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) library library(haven) library(car) house_prices_2 <- read_dta(“C:/Users/maria/Downloads/house_prices_2.dta”) View(house_prices_2)

attach (house_prices_2)

**Postać modelu teoretyczna:** price_i = beta_0+beta_1\*sqm)living_i + epsilon_i

**Postać modelu po oszacowaniu:** \^price_i = -12802,34 + 2600,35\*sqm_living_i

**Interpretacja:** ceteris paribus wzrost metrażu o 1m2 powoduje średnio wzrost ceny o 2600.35 USD +/- 27,79 USD

beta jest istotna statystycznie na poziomie 0,05

**Analiza dobroci dopasowania:** nasz model wyjasnia około 44,5% (R-kwadrat), zmienności cen, czyli nie wyjaśniliśmyy 55,5% (1- R- kwadrat) zmienności cen. Wartości teoretyczne różnią się od wartości empirycznych średnio o 206100\$ (odchylenie standardowe), co stanoi około 39% średniej ceny (odchylenie standardowe/średnia wartość).

```{r}
summary(price)
hist(price)
cor(house_prices_2, method = "spearman")
model1= lm(price ~ sqm_living)
summary(model1)
206100/529733

Poprawność modelu: występuje problem heteroskedastyczności oraz brak rozkładu normalnego reszt.

plot(sqm_living, price)
abline(model1, col="red")
plot(model1)

B) Model regresji wielorakiej.

Używamy innych dostępnych zmiennych, aby objaśnić zmienność cen.

Postać modelu teoretyczna: price_i = beta_0+beta_1*sqm_living_i + beta_2*bathrooms_i + beta_3*condition_i+ beta_4*year_built_i +beta_5*epsilon_i

Postać modelu po oszacowaniu: price_i = -1494000 +2357*sqm_living_i + 49390*bathrooms_i + 28700*condition_i+662,1*year_built_i

Wszystkie zmienne objaśniające są statystycznie istone na poziomie istotności 0.05.

Interpretacja:

• W warunkach ceteris paribus, wzrost metrażu o 1m2 powoduje średnio wzrost ceny o 2357 USD +/- 36 USD.

• W warunkach ceteris paribus, każda łazienka w domu więcej to cena wyższa średnio o 49390 USD +/- 4914 USD.

• W warunkach ceteris paribus, im lepszy stan domu o jeden stopień to średnio cena jest wyższa o 28700 USD +/- 4758 USD.

• W warunkach ceteris paribus, dla budynku młodszego o 1 rok cena będzie wyższa średnio o 662,1 USD +/- 187,9 USD.

Analiza wykresów: Możemy podejrzewać

Analiza dopasowania:

VIF - sprawdzamy czy mamy problem współliniowości, liczony jest jako (1-R2_i) z pomocniczego modelu, najlepiej kiedy VIF<10 lub VIF<5v

model2=lm(price ~ sqm_living + bathrooms + condition + year_built)
summary(model2)
avPlots(model2)
vif(model2)

Spróbuj przewidzieć wielkość popytu na komunikację autobusową przy konkretnych wartościach zmiennych objaśniających: oblicz samodzielnie na podstawie równania modelu, a następnie sprawdź wynik korzystając z komendy predict.lm(). Można tez podstawić konkretne wartości (liczbę lazienek, metraz) do oszacowanej postaci modelu.

przyklad = data.frame(sqm_living = 200)
predict.lm(model1, przyklad)

przyklad2=data.frame(sqm_living=200, bathrooms=2, condition =4, year_built=2011)
predict.lm(model2, przyklad)

Jak poprawić stastysyki? Przykładowo można zlogarytmowac wartości i stworzyć modeł wykładniczy. Model wykładniczy posiada już inną interpretację. Zmiana o jedną jednostkę zm. objaśniającej powoduje zmianę procentową. (exp(beta-1)*1

house_prices_2$logprice=log(price)
attach(house_prices_2)
hist(logprice)