Unidad 3- Actividad 3
Karen Marcela Rosero Ramos
2023-10-11
library(devtools)## Loading required package: usethisdevtools::install_github("dgonxalex80/paqueteMETODOS")## Skipping install of 'paqueteMETODOS' from a github remote, the SHA1 (9696ffdc) has not changed since last install.
## Use `force = TRUE` to force installationlibrary(paqueteMETODOS)## Loading required package: cubature## Loading required package: GGally## Loading required package: ggplot2## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
## method from
## +.gg ggplot2## Loading required package: MASS## Loading required package: summarytools## Loading required package: psych##
## Attaching package: 'psych'## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
##
## %+%, alpha## Loading required package: tidyverse## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.2 ✔ readr 2.1.4
## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.0
## ✔ lubridate 1.9.2 ✔ tibble 3.2.1
## ✔ purrr 1.0.2 ✔ tidyr 1.3.0
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ psych::%+%() masks ggplot2::%+%()
## ✖ psych::alpha() masks ggplot2::alpha()
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ✖ dplyr::select() masks MASS::select()
## ✖ tibble::view() masks summarytools::view()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errorsdata(vivienda4)
library(tidyverse)
library(corrplot)## corrplot 0.92 loadedProblema
Con base en los datos de ofertas de vivienda descargadas del portal Fincaraiz para apartamento de estrato 4 con área construida menor a 200 m2 (vivienda4.RDS) la inmobiliaria A&C requiere el apoyo de un cientifico de datos en la construcción de un modelo que lo oriente sobre los precios de inmuebles.
Con este propósito el equipo de asesores a diseñado los siguientes pasos para obtener un modelo y así poder a futuro determinar los precios de los inmuebles a negociar
Punto uno
Realice un análisis exploratorio de las variables precio de vivienda (millones de pesos COP) y área de la vivienda (metros cuadrados) - incluir gráficos e indicadores apropiados interpretados.
analisis exploratorio de variables precio y area de vivienda
str(vivienda4)## spc_tbl_ [1,706 × 5] (S3: spec_tbl_df/tbl_df/tbl/data.frame)
## $ zona : Factor w/ 5 levels "Zona Centro",..: 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 ...
## $ estrato : Factor w/ 4 levels "3","4","5","6": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ preciom : num [1:1706] 220 600 320 290 220 305 220 162 225 370 ...
## $ areaconst: num [1:1706] 52 160 108 96 82 117 75 60 84 117 ...
## $ tipo : Factor w/ 2 levels "Apartamento",..: 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 ...A partir de la verificación de filas y columnas que tiene el dataset es posible encontrar que cuenta con 1.706 observaciones y 5 variables (zona, estrato, preciom, areaconst y tipo)
summary(vivienda4)## zona estrato preciom areaconst
## Zona Centro : 8 3: 0 Min. : 78.0 Min. : 40.00
## Zona Norte : 288 4:1706 1st Qu.:160.0 1st Qu.: 60.00
## Zona Oeste : 60 5: 0 Median :210.0 Median : 75.00
## Zona Oriente: 6 6: 0 Mean :225.4 Mean : 87.63
## Zona Sur :1344 3rd Qu.:265.0 3rd Qu.: 98.00
## Max. :760.0 Max. :200.00
## tipo
## Apartamento:1363
## Casa : 343
##
##
##
## Con base en lo anterior se tiene que respecto al precio minimo en el que se encuentran las viviendas se establece en 78 millones de pesos y el precio máximo es de 760 millones de pesos. En cuanto al area construida se encuentra que el valor minimo de construcción en metros cuadrados es de 40, mientras que el valor máximo está en 200 metros cuadrados.
vivienda4|> summarise(media_preciom = mean(preciom),
varianza_preciom = var(preciom),
desvi_preciom = sd(preciom),
Q1 = quantile(preciom, probs=0.25),
P90 = quantile(preciom, probs=0.90))## # A tibble: 1 × 5
## media_preciom varianza_preciom desvi_preciom Q1 P90
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 225. 7376. 85.9 160 340Respecto a otros indicadores estadisticos, es posible mencionar que el precio de las viviendas presenta una media de 225.3 millones de pesos, con una desviación estandar de 85.88. Igualmente, se encuentra que el 90% de las observaciones tiene un precio inferior a 340 millones de pesos.
vivienda4|> summarise(media_area = mean(areaconst),
varianza_area = var(areaconst),
desvi_area = sd(areaconst),
Q1 = quantile(areaconst, probs=0.25),
D4 = quantile(areaconst, probs=0.40),
P90 = quantile(areaconst, probs=0.90))## # A tibble: 1 × 6
## media_area varianza_area desvi_area Q1 D4 P90
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 87.6 1321. 36.3 60 70 144.en cuanto a otros indicadores de la variable area construida se encuentra que presenta una media de 87.62 metros cuadrados, con una desviación estandar de 36.34 metros cuadrados y que el 90% de las observaciones estan por debajo de los 145 metros cuadrados.
hist(vivienda4$preciom, main = "histograma del precio de vivienda", xlab = "precio en millones de pesos", col = "red")
hist(vivienda4$areaconst, main = "histograma del precio de vivienda", xlab = "area en metros cuadrados", col = "blue")
con base en los histogramas es posible establecer que las distribuciones
son similares, lo que puede indicar la existencia de correlación.
Punto dos
Realice un análisis exploratorio bivariado de datos, enfocado en la relación entre la variable respuesta (precio) en función de la variable predictora (area construida) - incluir gráficos e indicadores apropiados interpretados.
plot(vivienda4$areaconst,vivienda4$preciom,xlab = "Area construida", ylab = "precio millones", main = "analisis exploratorio bivariado")
A
partir del gráfico de dispersión se evidencia una relación lineal
positiva.
cor(vivienda4$areaconst,vivienda4$preciom)## [1] 0.7630166Teniendo en cuenta el coeficiente de correlación existente en las variables precio de las viviendas y area construida se evidencia que las variables presentan una relacion lineal positiva, lo que indica que a medida que incrementa el area construida, el precio tambien aumenta.
Punto tres
Estime el modelo de regresión lineal simple entre precio=f(area)+ε. Interprete los coeficientes del modelo β0, β1 en caso de ser correcto.
mod=lm(vivienda4$preciom ~ vivienda4$areaconst)
summary(mod)##
## Call:
## lm(formula = vivienda4$preciom ~ vivienda4$areaconst)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -195.86 -31.95 -8.95 27.87 431.17
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 67.381 3.510 19.20 <2e-16 ***
## vivienda4$areaconst 1.803 0.037 48.73 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 55.53 on 1704 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5822, Adjusted R-squared: 0.5819
## F-statistic: 2374 on 1 and 1704 DF, p-value: < 2.2e-16plot(vivienda4$areaconst, vivienda4$preciom, xlab = "Area construida", ylab= "precio millones", main = "Prueba de Regresión Lineal")
abline(mod, col ="blue")
Teniendo en cuenta los resultados del modelo de regresión lineal es
posible establecer que el β0 o intercepto es de 67.3, lo que significa
que 67 millones es el precio sin área construída. En cuanto al β1 se
encuentra que el mismo se ubica en 1.8, lo que corresponde a la
pendiente y significa que por cada metro cuadrado que se aumente en el
apartamento el precio incrementaría a en 1.8 millones.
Punto cuatro
Construir un intervalo de confianza (95%) para el coeficiente β1, interpretar y concluir si el coeficiente es igual a cero o no. Compare este resultado con una prueba de hipótesis t.
confint(mod, level = 0.95)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 60.496208 74.265055
## vivienda4$areaconst 1.730404 1.875547SObre el intervalo de confianza para la pendiente β1 en el modelo se observa que el ismo se situa entre 1.73 y 1.87, lo que a su vez indica que por cada metro cuadrado adicional, el precio promedio del apartamento incrementa entre 1.73 y 1.87 millones de pesos, lo que se afirma con un nivel de confianza del 95%. Cabe resaltar que como los valores de β1 y β0 son diferentes de cero se acepta la hipotesis alterna y se rechaza la hipotesis nula.
Punto quinto
Calcule e interprete el indicador de bondad R2
a partir del modelo anterior se evidencia que el Multiple R-squared es igual a 0.5822 y el Adjusted R-squared es igual a 0.5819, lo que a su vez significa que el precio de los apartamentos se encuentra explicado por el área construída en un 56%, lo que a su vez indica que existen otras variables que influyen en el precio y que probablemente no se han tenido presentes en el desarrollo del presente modelo.
punto seis
¿Cuál sería el precio promedio estimado para un apartamento de 110 metros cuadrados? Considera entonces con este resultado que un apartamento en la misma zona con 110 metros cuadrados en un precio de 200 millones sería una atractiva esta oferta? ¿Qué consideraciones adicionales se deben tener?.
datos <- data.frame(areaconst = 110)
predict(mod, datos, interval = "confidence", level = 0.95)## Warning: 'newdata' had 1 row but variables found have 1706 rows## fit lwr upr
## 1 161.1354 157.4422 164.8285
## 2 355.8567 349.9799 361.7336
## 3 262.1020 259.0789 265.1251
## 4 240.4663 237.7603 243.1723
## 5 215.2246 212.5562 217.8930
## 6 278.3288 274.9381 281.7194
## 7 202.6038 199.8121 205.3955
## 8 175.5592 172.2465 178.8719
## 9 218.8306 216.1805 221.4806
## 10 278.3288 274.9381 281.7194
## 11 280.1318 276.6950 283.5685
## 12 175.5592 172.2465 178.8719
## 13 202.6038 199.8121 205.3955
## 14 204.4068 201.6381 207.1755
## 15 166.5443 163.0002 170.0884
## 16 179.1651 175.9382 182.3920
## 17 175.5592 172.2465 178.8719
## 18 274.7228 271.4215 278.0242
## 19 175.5592 172.2465 178.8719
## 20 180.9681 177.7825 184.1537
## 21 200.8008 197.9845 203.6172
## 22 171.9532 168.5507 175.3557
## 23 184.5740 181.4675 187.6806
## 24 184.5740 181.4675 187.6806
## 25 180.9681 177.7825 184.1537
## 26 173.7562 170.3991 177.1133
## 27 171.9532 168.5507 175.3557
## 28 409.9460 402.0627 417.8293
## 29 424.3698 415.9372 432.8024
## 30 391.9162 384.7128 399.1197
## 31 296.3585 292.4705 300.2466
## 32 314.3883 309.9396 318.8369
## 33 211.6187 208.9242 214.3131
## 34 208.0127 205.2848 210.7407
## 35 217.0276 214.3694 219.6859
## 36 157.5294 153.7332 161.3256
## 37 177.3621 174.0929 180.6314
## 38 177.3621 174.0929 180.6314
## 39 166.5443 163.0002 170.0884
## 40 182.7711 179.6256 185.9166
## 41 159.3324 155.5881 163.0767
## 42 175.5592 172.2465 178.8719
## 43 191.7859 188.8226 194.7493
## 44 177.3621 174.0929 180.6314
## 45 177.3621 174.0929 180.6314
## 46 179.1651 175.9382 182.3920
## 47 168.3473 164.8512 171.8433
## 48 157.5294 153.7332 161.3256
## 49 177.3621 174.0929 180.6314
## 50 162.9383 159.2957 166.5810
## 51 157.5294 153.7332 161.3256
## 52 157.5294 153.7332 161.3256
## 53 168.3473 164.8512 171.8433
## 54 180.9681 177.7825 184.1537
## 55 180.9681 177.7825 184.1537
## 56 162.9383 159.2957 166.5810
## 57 175.5592 172.2465 178.8719
## 58 283.7377 280.2061 287.2693
## 59 175.5592 172.2465 178.8719
## 60 179.1651 175.9382 182.3920
## 61 166.5443 163.0002 170.0884
## 62 175.5592 172.2465 178.8719
## 63 208.0127 205.2848 210.7407
## 64 175.5592 172.2465 178.8719
## 65 238.6633 235.9727 241.3540
## 66 202.6038 199.8121 205.3955
## 67 218.8306 216.1805 221.4806
## 68 294.5556 290.7205 298.3906
## 69 283.7377 280.2061 287.2693
## 70 274.7228 271.4215 278.0242
## 71 226.0425 223.4054 228.6796
## 72 179.1651 175.9382 182.3920
## 73 191.7859 188.8226 194.7493
## 74 173.7562 170.3991 177.1133
## 75 179.1651 175.9382 182.3920
## 76 152.1205 148.1648 156.0762
## 77 175.5592 172.2465 178.8719
## 78 222.4365 219.7969 225.0761
## 79 182.7711 179.6256 185.9166
## 80 175.5592 172.2465 178.8719
## 81 218.8306 216.1805 221.4806
## 82 197.1949 194.3243 200.0654
## 83 175.5592 172.2465 178.8719
## 84 191.7859 188.8226 194.7493
## 85 175.5592 172.2465 178.8719
## 86 170.1502 166.7014 173.5991
## 87 184.5740 181.4675 187.6806
## 88 193.5889 190.6580 196.5198
## 89 222.4365 219.7969 225.0761
## 90 197.1949 194.3243 200.0654
## 91 186.3770 183.3083 189.4458
## 92 175.5592 172.2465 178.8719
## 93 197.1949 194.3243 200.0654
## 94 175.5592 172.2465 178.8719
## 95 175.5592 172.2465 178.8719
## 96 171.9532 168.5507 175.3557
## 97 175.5592 172.2465 178.8719
## 98 180.9681 177.7825 184.1537
## 99 197.1949 194.3243 200.0654
## 100 184.5740 181.4675 187.6806
## 101 227.8455 225.2066 230.4843
## 102 260.2990 257.3108 263.2873
## 103 197.1949 194.3243 200.0654
## 104 211.6187 208.9242 214.3131
## 105 177.3621 174.0929 180.6314
## 106 262.1020 259.0789 265.1251
## 107 262.1020 259.0789 265.1251
## 108 262.1020 259.0789 265.1251
## 109 197.1949 194.3243 200.0654
## 110 262.1020 259.0789 265.1251
## 111 229.6484 227.0059 232.2910
## 112 240.4663 237.7603 243.1723
## 113 426.1728 417.6712 434.6744
## 114 166.5443 163.0002 170.0884
## 115 175.5592 172.2465 178.8719
## 116 184.5740 181.4675 187.6806
## 117 189.9830 186.9858 192.9801
## 118 193.5889 190.6580 196.5198
## 119 195.3919 192.4919 198.2919
## 120 195.3919 192.4919 198.2919
## 121 171.9532 168.5507 175.3557
## 122 180.9681 177.7825 184.1537
## 123 175.5592 172.2465 178.8719
## 124 202.6038 199.8121 205.3955
## 125 229.6484 227.0059 232.2910
## 126 251.2841 248.4485 254.1198
## 127 159.3324 155.5881 163.0767
## 128 189.9830 186.9858 192.9801
## 129 258.4960 255.5413 261.4508
## 130 220.6336 217.9897 223.2774
## 131 198.9979 196.1552 201.8405
## 132 222.4365 219.7969 225.0761
## 133 229.6484 227.0059 232.2910
## 134 355.8567 349.9799 361.7336
## 135 427.9758 419.4051 436.5464
## 136 283.7377 280.2061 287.2693
## 137 164.7413 161.1483 168.3343
## 138 157.5294 153.7332 161.3256
## 139 229.6484 227.0059 232.2910
## 140 301.7675 297.7167 305.8182
## 141 283.7377 280.2061 287.2693
## 142 200.8008 197.9845 203.6172
## 143 283.7377 280.2061 287.2693
## 144 314.3883 309.9396 318.8369
## 145 301.7675 297.7167 305.8182
## 146 227.8455 225.2066 230.4843
## 147 182.7711 179.6256 185.9166
## 148 265.7079 262.6113 268.8046
## 149 204.4068 201.6381 207.1755
## 150 294.5556 290.7205 298.3906
## 151 262.1020 259.0789 265.1251
## 152 290.9496 287.2186 294.6806
## 153 427.9758 419.4051 436.5464
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## 194 175.5592 172.2465 178.8719
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## 353 175.5592 172.2465 178.8719
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## 373 427.9758 419.4051 436.5464
## 374 215.2246 212.5562 217.8930
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## 391 197.1949 194.3243 200.0654
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## 409 184.5740 181.4675 187.6806
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## 411 211.6187 208.9242 214.3131
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## 414 175.5592 172.2465 178.8719
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## 419 166.5443 163.0002 170.0884
## 420 171.9532 168.5507 175.3557
## 421 170.1502 166.7014 173.5991
## 422 175.5592 172.2465 178.8719
## 423 236.8603 234.1832 239.5375
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## 440 164.7413 161.1483 168.3343
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## 457 166.5443 163.0002 170.0884
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## 465 168.3473 164.8512 171.8433
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## 500 233.2544 230.5984 235.9103
## 501 175.5592 172.2465 178.8719
## 502 148.5145 144.4495 152.5795
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## 504 175.5592 172.2465 178.8719
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## 506 175.5592 172.2465 178.8719
## 507 175.5592 172.2465 178.8719
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## 511 180.9681 177.7825 184.1537
## 512 171.9532 168.5507 175.3557
## 513 220.6336 217.9897 223.2774
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## 522 175.5592 172.2465 178.8719
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## 533 175.5592 172.2465 178.8719
## 534 229.6484 227.0059 232.2910
## 535 283.7377 280.2061 287.2693
## 536 229.6484 227.0059 232.2910
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## 565 191.7859 188.8226 194.7493
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## 573 161.1354 157.4422 164.8285
## 574 180.9681 177.7825 184.1537
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## 579 229.6484 227.0059 232.2910
## 580 202.6038 199.8121 205.3955
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## 590 238.6633 235.9727 241.3540
## 591 233.2544 230.5984 235.9103
## 592 229.6484 227.0059 232.2910
## 593 256.6931 253.7703 259.6158
## 594 242.2693 239.5461 244.9925
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## 598 202.6038 199.8121 205.3955
## 599 180.9681 177.7825 184.1537
## 600 189.9830 186.9858 192.9801
## 601 202.6038 199.8121 205.3955
## 602 220.6336 217.9897 223.2774
## 603 202.6038 199.8121 205.3955
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## 609 220.6336 217.9897 223.2774
## 610 215.2246 212.5562 217.8930
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## 618 202.6038 199.8121 205.3955
## 619 233.2544 230.5984 235.9103
## 620 346.8419 341.2869 352.3968
## 621 328.8121 323.8838 333.7404
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## 624 247.6782 244.8926 250.4638
## 625 208.0127 205.2848 210.7407
## 626 427.9758 419.4051 436.5464
## 627 208.0127 205.2848 210.7407
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## 629 211.6187 208.9242 214.3131
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## 651 236.8603 234.1832 239.5375
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## 836 236.8603 234.1832 239.5375
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## 928 193.5889 190.6580 196.5198
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## 1060 175.5592 172.2465 178.8719
## 1061 164.7413 161.1483 168.3343
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## 1068 236.8603 234.1832 239.5375
## 1069 337.8270 332.5886 343.0654
## 1070 231.4514 228.8032 234.0997
## 1071 247.6782 244.8926 250.4638
## 1072 314.3883 309.9396 318.8369
## 1073 345.0389 339.5477 350.5301
## 1074 319.7972 315.1714 324.4230
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## 1078 197.1949 194.3243 200.0654
## 1079 197.1949 194.3243 200.0654
## 1080 197.1949 194.3243 200.0654
## 1081 213.4217 210.7412 216.1021
## 1082 193.5889 190.6580 196.5198
## 1083 247.6782 244.8926 250.4638
## 1084 285.5407 281.9604 289.1209
## 1085 319.7972 315.1714 324.4230
## 1086 206.2098 203.4623 208.9572
## 1087 206.2098 203.4623 208.9572
## 1088 229.6484 227.0059 232.2910
## 1089 256.6931 253.7703 259.6158
## 1090 236.8603 234.1832 239.5375
## 1091 182.7711 179.6256 185.9166
## 1092 162.9383 159.2957 166.5810
## 1093 175.5592 172.2465 178.8719
## 1094 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1096 200.8008 197.9845 203.6172
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## 1102 168.3473 164.8512 171.8433
## 1103 175.5592 172.2465 178.8719
## 1104 175.5592 172.2465 178.8719
## 1105 211.6187 208.9242 214.3131
## 1106 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1110 240.4663 237.7603 243.1723
## 1111 211.6187 208.9242 214.3131
## 1112 161.1354 157.4422 164.8285
## 1113 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1118 175.5592 172.2465 178.8719
## 1119 157.5294 153.7332 161.3256
## 1120 157.5294 153.7332 161.3256
## 1121 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1126 175.5592 172.2465 178.8719
## 1127 222.4365 219.7969 225.0761
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## 1129 229.6484 227.0059 232.2910
## 1130 229.6484 227.0059 232.2910
## 1131 229.6484 227.0059 232.2910
## 1132 168.3473 164.8512 171.8433
## 1133 175.5592 172.2465 178.8719
## 1134 195.3919 192.4919 198.2919
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## 1139 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1159 157.5294 153.7332 161.3256
## 1160 157.5294 153.7332 161.3256
## 1161 189.9830 186.9858 192.9801
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## 1181 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1184 175.5592 172.2465 178.8719
## 1185 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1187 198.9979 196.1552 201.8405
## 1188 197.1949 194.3243 200.0654
## 1189 204.4068 201.6381 207.1755
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## 1193 204.4068 201.6381 207.1755
## 1194 229.6484 227.0059 232.2910
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## 1209 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1211 179.1651 175.9382 182.3920
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## 1225 171.9532 168.5507 175.3557
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## 1239 171.9532 168.5507 175.3557
## 1240 175.5592 172.2465 178.8719
## 1241 171.9532 168.5507 175.3557
## 1242 229.6484 227.0059 232.2910
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## 1250 247.6782 244.8926 250.4638
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## 1256 256.6931 253.7703 259.6158
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## 1261 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1263 180.9681 177.7825 184.1537
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## 1268 159.3324 155.5881 163.0767
## 1269 175.5592 172.2465 178.8719
## 1270 168.3473 164.8512 171.8433
## 1271 173.7562 170.3991 177.1133
## 1272 184.5740 181.4675 187.6806
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## 1280 171.9532 168.5507 175.3557
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## 1300 193.5889 190.6580 196.5198
## 1301 215.2246 212.5562 217.8930
## 1302 213.4217 210.7412 216.1021
## 1303 213.4217 210.7412 216.1021
## 1304 193.5889 190.6580 196.5198
## 1305 213.4217 210.7412 216.1021
## 1306 213.4217 210.7412 216.1021
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## 1317 175.5592 172.2465 178.8719
## 1318 184.5740 181.4675 187.6806
## 1319 229.6484 227.0059 232.2910
## 1320 168.3473 164.8512 171.8433
## 1321 229.6484 227.0059 232.2910
## 1322 209.8157 207.1054 212.5260
## 1323 231.4514 228.8032 234.0997
## 1324 161.1354 157.4422 164.8285
## 1325 179.1651 175.9382 182.3920
## 1326 197.1949 194.3243 200.0654
## 1327 265.7079 262.6113 268.8046
## 1328 265.7079 262.6113 268.8046
## 1329 159.3324 155.5881 163.0767
## 1330 170.1502 166.7014 173.5991
## 1331 200.8008 197.9845 203.6172
## 1332 168.3473 164.8512 171.8433
## 1333 173.7562 170.3991 177.1133
## 1334 173.7562 170.3991 177.1133
## 1335 170.1502 166.7014 173.5991
## 1336 188.1800 185.1477 191.2123
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## 1339 175.5592 172.2465 178.8719
## 1340 175.5592 172.2465 178.8719
## 1341 175.5592 172.2465 178.8719
## 1342 161.1354 157.4422 164.8285
## 1343 202.6038 199.8121 205.3955
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## 1349 166.5443 163.0002 170.0884
## 1350 197.1949 194.3243 200.0654
## 1351 166.5443 163.0002 170.0884
## 1352 166.5443 163.0002 170.0884
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## 1364 173.7562 170.3991 177.1133
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## 1471 198.9979 196.1552 201.8405
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## 1473 208.0127 205.2848 210.7407
## 1474 244.0722 241.3300 246.8145
## 1475 208.0127 205.2848 210.7407
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## 1477 208.0127 205.2848 210.7407
## 1478 208.0127 205.2848 210.7407
## 1479 208.0127 205.2848 210.7407
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## 1481 224.2395 221.6022 226.8768
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## 1483 197.1949 194.3243 200.0654
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## 1495 179.1651 175.9382 182.3920
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## 1521 166.5443 163.0002 170.0884
## 1522 166.5443 163.0002 170.0884
## 1523 164.7413 161.1483 168.3343
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## 1525 166.5443 163.0002 170.0884
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## 1528 193.5889 190.6580 196.5198
## 1529 184.5740 181.4675 187.6806
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## 1535 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1537 189.9830 186.9858 192.9801
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## 1543 162.9383 159.2957 166.5810
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## 1545 202.6038 199.8121 205.3955
## 1546 175.5592 172.2465 178.8719
## 1547 175.5592 172.2465 178.8719
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## 1549 180.9681 177.7825 184.1537
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## 1551 184.5740 181.4675 187.6806
## 1552 200.8008 197.9845 203.6172
## 1553 157.5294 153.7332 161.3256
## 1554 224.2395 221.6022 226.8768
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## 1558 173.7562 170.3991 177.1133
## 1559 175.5592 172.2465 178.8719
## 1560 171.9532 168.5507 175.3557
## 1561 175.5592 172.2465 178.8719
## 1562 427.9758 419.4051 436.5464
## 1563 168.3473 164.8512 171.8433
## 1564 153.9235 150.0216 157.8253
## 1565 179.1651 175.9382 182.3920
## 1566 177.3621 174.0929 180.6314
## 1567 287.3437 283.7139 290.9734
## 1568 175.5592 172.2465 178.8719
## 1569 157.5294 153.7332 161.3256
## 1570 193.5889 190.6580 196.5198
## 1571 202.6038 199.8121 205.3955
## 1572 217.0276 214.3694 219.6859
## 1573 197.1949 194.3243 200.0654
## 1574 193.5889 190.6580 196.5198
## 1575 211.6187 208.9242 214.3131
## 1576 179.1651 175.9382 182.3920
## 1577 197.1949 194.3243 200.0654
## 1578 184.5740 181.4675 187.6806
## 1579 193.5889 190.6580 196.5198
## 1580 166.5443 163.0002 170.0884
## 1581 337.8270 332.5886 343.0654
## 1582 251.2841 248.4485 254.1198
## 1583 171.9532 168.5507 175.3557
## 1584 175.5592 172.2465 178.8719
## 1585 251.2841 248.4485 254.1198
## 1586 175.5592 172.2465 178.8719
## 1587 184.5740 181.4675 187.6806
## 1588 173.7562 170.3991 177.1133
## 1589 179.1651 175.9382 182.3920
## 1590 153.9235 150.0216 157.8253
## 1591 236.8603 234.1832 239.5375
## 1592 153.9235 150.0216 157.8253
## 1593 211.6187 208.9242 214.3131
## 1594 229.6484 227.0059 232.2910
## 1595 198.9979 196.1552 201.8405
## 1596 175.5592 172.2465 178.8719
## 1597 175.5592 172.2465 178.8719
## 1598 218.8306 216.1805 221.4806
## 1599 265.7079 262.6113 268.8046
## 1600 233.2544 230.5984 235.9103
## 1601 208.0127 205.2848 210.7407
## 1602 206.2098 203.4623 208.9572
## 1603 213.4217 210.7412 216.1021
## 1604 218.8306 216.1805 221.4806
## 1605 265.7079 262.6113 268.8046
## 1606 236.8603 234.1832 239.5375
## 1607 179.1651 175.9382 182.3920
## 1608 217.0276 214.3694 219.6859
## 1609 175.5592 172.2465 178.8719
## 1610 229.6484 227.0059 232.2910
## 1611 224.2395 221.6022 226.8768
## 1612 215.2246 212.5562 217.8930
## 1613 211.6187 208.9242 214.3131
## 1614 211.6187 208.9242 214.3131
## 1615 283.7377 280.2061 287.2693
## 1616 218.8306 216.1805 221.4806
## 1617 224.2395 221.6022 226.8768
## 1618 213.4217 210.7412 216.1021
## 1619 177.3621 174.0929 180.6314
## 1620 283.7377 280.2061 287.2693
## 1621 197.1949 194.3243 200.0654
## 1622 208.0127 205.2848 210.7407
## 1623 168.3473 164.8512 171.8433
## 1624 229.6484 227.0059 232.2910
## 1625 197.1949 194.3243 200.0654
## 1626 193.5889 190.6580 196.5198
## 1627 213.4217 210.7412 216.1021
## 1628 209.8157 207.1054 212.5260
## 1629 211.6187 208.9242 214.3131
## 1630 213.4217 210.7412 216.1021
## 1631 222.4365 219.7969 225.0761
## 1632 186.3770 183.3083 189.4458
## 1633 202.6038 199.8121 205.3955
## 1634 179.1651 175.9382 182.3920
## 1635 180.9681 177.7825 184.1537
## 1636 247.6782 244.8926 250.4638
## 1637 283.7377 280.2061 287.2693
## 1638 175.5592 172.2465 178.8719
## 1639 391.9162 384.7128 399.1197
## 1640 157.5294 153.7332 161.3256
## 1641 179.1651 175.9382 182.3920
## 1642 180.9681 177.7825 184.1537
## 1643 189.9830 186.9858 192.9801
## 1644 166.5443 163.0002 170.0884
## 1645 139.4997 135.1521 143.8472
## 1646 175.5592 172.2465 178.8719
## 1647 359.4627 353.4558 365.4696
## 1648 164.7413 161.1483 168.3343
## 1649 218.8306 216.1805 221.4806
## 1650 253.0871 250.2240 255.9503
## 1651 220.6336 217.9897 223.2774
## 1652 280.1318 276.6950 283.5685
## 1653 341.4329 336.0686 346.7972
## 1654 198.9979 196.1552 201.8405
## 1655 258.4960 255.5413 261.4508
## 1656 294.5556 290.7205 298.3906
## 1657 253.0871 250.2240 255.9503
## 1658 267.5109 264.3756 270.6462
## 1659 247.6782 244.8926 250.4638
## 1660 198.9979 196.1552 201.8405
## 1661 208.0127 205.2848 210.7407
## 1662 283.7377 280.2061 287.2693
## 1663 283.7377 280.2061 287.2693
## 1664 283.7377 280.2061 287.2693
## 1665 283.7377 280.2061 287.2693
## 1666 202.6038 199.8121 205.3955
## 1667 198.9979 196.1552 201.8405
## 1668 175.5592 172.2465 178.8719
## 1669 206.2098 203.4623 208.9572
## 1670 180.9681 177.7825 184.1537
## 1671 215.2246 212.5562 217.8930
## 1672 198.9979 196.1552 201.8405
## 1673 274.7228 271.4215 278.0242
## 1674 222.4365 219.7969 225.0761
## 1675 375.6895 369.0895 382.2894
## 1676 413.5520 405.5318 421.5721
## 1677 247.6782 244.8926 250.4638
## 1678 352.2508 346.5033 357.9983
## 1679 359.4627 353.4558 365.4696
## 1680 220.6336 217.9897 223.2774
## 1681 164.7413 161.1483 168.3343
## 1682 283.7377 280.2061 287.2693
## 1683 202.6038 199.8121 205.3955
## 1684 247.6782 244.8926 250.4638
## 1685 197.1949 194.3243 200.0654
## 1686 200.8008 197.9845 203.6172
## 1687 238.6633 235.9727 241.3540
## 1688 283.7377 280.2061 287.2693
## 1689 188.1800 185.1477 191.2123
## 1690 157.5294 153.7332 161.3256
## 1691 359.4627 353.4558 365.4696
## 1692 218.8306 216.1805 221.4806
## 1693 229.6484 227.0059 232.2910
## 1694 283.7377 280.2061 287.2693
## 1695 272.9199 269.6617 276.1780
## 1696 301.7675 297.7167 305.8182
## 1697 427.9758 419.4051 436.5464
## 1698 427.9758 419.4051 436.5464
## 1699 296.3585 292.4705 300.2466
## 1700 390.1133 382.9773 397.2492
## 1701 164.7413 161.1483 168.3343
## 1702 182.7711 179.6256 185.9166
## 1703 189.9830 186.9858 192.9801
## 1704 152.1205 148.1648 156.0762
## 1705 175.5592 172.2465 178.8719
## 1706 231.4514 228.8032 234.0997Sobre los resultados,se establece que para un apartamento de 110 metros, existe una prediccion de un precio de 161 millones, por lo que se podría mencionar que sería una buena oferta, ya que se encuentra por debajo del valor estimado en la regresion lineal. cabe mencionar que las cifras presentan un limite inferior de 157 millones y un limite superior de 164 millones.
septimo punto
Realice la validación de los supuestos del modelo por medio de gráficos apropiados, interpretarlos y sugerir posibles soluciones si se violan algunos de ellos. Utilice las pruebas de hipótesis para la validación de supuestos y compare los resultados con lo observado en los gráficos asociados.
#Normalidad
library(nortest)
lillie.test(mod$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: mod$residuals
## D = 0.077968, p-value < 2.2e-16Respecto a la prueba de normalidad se encuentra que es necesario llevar a cabo el test de Lilliefors debido a que no se conoce la media y la varianza del modelo. De esta manera, los resultados del test lilliefors señalan que la hipotesis nula se rechaza y se acepta la hipotesis alterna, lo que significa que los datos no tienen una distribución normal.
#linealidad
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)
Respecto a los graficos anteriores se encuentra en primer lugar que sobre el comportamiento de los datos residuales, existe una relacion aparentemente lineal entre el area construida y el precio.En segundo lugar, el gráfico de normalidad, señala que los datos se encuentran alineados con la recta y no salen del comportamiento.
#homocedasticidad
res.student<- studres(mod)
mod.fit <-mod$fitted.values
par(mfrow=c(1,2))
plot(mod.fit, res.student, ylab = "Residuos", xlab="valores ajustados")
abline(h=0, lty=2)
lines(lowess(res.student~mod.fit), col= 2)
plot(mod.fit, abs(res.student), ylab = "residuos", xlab = "valores ajustados")
lines(lowess(abs(res.student)~ mod.fit), col= 2)
para
comprobar la prueba de homocedasticidad se llevó a cabo el test de
Breush-Pagan, donde la hipotesis nula señala que la homocesasticidad
esta presente en el modelo. Para el presente ejemplo se evidencia que
acorde con el p-valor se acepta la hipotesis alterna, es decir que, el
modelo presenta heteroscedasticidad.
#Autocorrelación
lmtest::dwtest(mod)##
## Durbin-Watson test
##
## data: mod
## DW = 1.6713, p-value = 5.124e-12
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Respécto a la autocorrelacion de los errores se plantea que estos deben ser independientes entre si, donde la hipotesis nula respalda el hecho de que no existe correlacion entre residuos, en tanto que la alterna plantea la existencia de autocorrelación. Con base en el análisis se debe realizar un Test de Durbin-Watson, en el que se evidencia un resultado de 1.67, es decir, inferior a 2, por lo que se establece una correlacion positiva.
Punto ocho
De ser necesario realice una transformación apropiada para mejorar el ajuste y supuestos del modelo.
library(MASS)
bc= boxcox(mod)
plot(bc)
lambda=bc $x [which.max(bc$y)]
lambda## [1] -0.1010101lambda es -0.10, lo que señala que la variable dependiente que en este caso es el precio debe estar expresada en escala logarítmica. en este caso se aplica la transformación logaritmica
nuevo_modelo <- lm (((bc$ x ^ lambda-1) / lambda) ~ bc$y)
nuevo_modelo##
## Call:
## lm(formula = ((bc$x^lambda - 1)/lambda) ~ bc$y)
##
## Coefficients:
## (Intercept) bc$y
## -11.253062 -0.002625summary(nuevo_modelo)##
## Call:
## lm(formula = ((bc$x^lambda - 1)/lambda) ~ bc$y)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.5535 -0.2499 0.2295 0.5074 0.5976
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.125e+01 1.503e+00 -7.485 1.33e-09 ***
## bc$y -2.625e-03 3.609e-04 -7.274 2.80e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.7634 on 48 degrees of freedom
## (50 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.5243, Adjusted R-squared: 0.5144
## F-statistic: 52.91 on 1 and 48 DF, p-value: 2.8e-09con el nuevo modelo se encuentra que existe una disminución en el valor de R cuadrado respecto al modelo inicial, ya que se ubica en 52%, sin embargo el resultado obtenido aún se considera como signifcativamente estadístico con un p-valor < 0.05.
Punto noveno
De ser necesario compare el ajuste y supuestos del modelo inicial y el transformado.
#normalidad
library(nortest)
lillie.test(nuevo_modelo$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: nuevo_modelo$residuals
## D = 0.21446, p-value = 4.522e-06#homocedasticidad
library(MASS)
res.student.nuevo<-studres(nuevo_modelo)
mod.fit.nuevo <-nuevo_modelo$fitted.values
par(mfrow=c(1,2))
plot(mod.fit.nuevo, res.student.nuevo,ylab = "Residuos nuevo", xlab = "valores ajustados nuevo")
abline(h=0, lty=2)
lines(lowess(res.student.nuevo~mod.fit.nuevo), col=2)
plot(mod.fit.nuevo, abs(res.student.nuevo), ylab = "Residuos nuevo", xlab = "valores ajustados")
lines(lowess(abs(res.student.nuevo)~mod.fit.nuevo), col=2)
A
partir de la gráfica se puede establecer que los residuos se dispersan
menos a valores mas altos en la grafica, lo que a su vez permite tener
mejores resultados.
#linealidad
par(mfrow=c(1,2))
plot(nuevo_modelo)
Los resultados de linealidad indican que hay presencia de valores
atipicos, lo que hace que los residuos del modelo no sigan una relacion
lineal, aunque mejora al modelo inicial.
#Autocorrelación
lmtest::dwtest(nuevo_modelo)##
## Durbin-Watson test
##
## data: nuevo_modelo
## DW = 0.11717, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Los residuos del nuevo modelo deben ser indpendientes entre si, de esta manera, se utilizó el Test de Durbin-Watson, donde se logró obtener que los residuos presentan correlacion serial positiva con un p-valor menor a 0.05. Lo que tambien indica que no mejora este supuesto con la transformación del modelo.
Decimo punto
Estime varios modelos y compare los resultados obtenidos. En el mejor de los modelos, ¿se cumplen los supuestos sobre los errores?
modelo=lm(preciom~areaconst, data= vivienda4)
modelo_2=lm(preciom~log(areaconst),data=vivienda4)
modelo_3=lm(log(preciom)~areaconst, data = vivienda4)
modelo_4=lm(log(preciom)~log(areaconst), data =vivienda4)library(stargazer)##
## Please cite as:## Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.## R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazerstargazer(modelo, modelo_2, modelo_3, modelo_4, type= "text", df=FALSE)##
## =======================================================================
## Dependent variable:
## ---------------------------------------------------
## preciom log(preciom)
## (1) (2) (3) (4)
## -----------------------------------------------------------------------
## areaconst 1.803*** 0.007***
## (0.037) (0.0002)
##
## log(areaconst) 189.708*** 0.780***
## (3.641) (0.014)
##
## Constant 67.381*** -610.083*** 4.724*** 1.919***
## (3.510) (16.085) (0.014) (0.063)
##
## -----------------------------------------------------------------------
## Observations 1,706 1,706 1,706 1,706
## R2 0.582 0.614 0.571 0.639
## Adjusted R2 0.582 0.614 0.571 0.638
## Residual Std. Error 55.531 53.347 0.227 0.208
## F Statistic 2,374.452*** 2,715.248*** 2,267.022*** 3,012.086***
## =======================================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01para determinar cual es el mejor modelo se analiza el valor mas alto de R cuadrado ajustado. De esta manera, se obtuvieron los siguientes indicadores:
Modelo 1: R^2: 0.571 R^2 ajustado: 0.571
Modelo 2: R^2: 0.638R^2 ajustado: 0.638
Modelo 3: R^2: 0.582 R^2 ajustado: 0.582
Modelo 4: R^2: 0.614 R^2 ajustado: 0.614
En este caso se encuentra que el mejor modelo es el 2, puesto que es el presenta un mayor valor de R cuadrado y R ajustado.
#Normalidad
par(mfrow=c(1,4))
plot(modelo, 2, caption = "modelo 1")
plot(modelo_2, 2, caption = "modelo 2")
plot(modelo_3, 2, caption = "modelo 3")
plot(modelo_4, 2, caption = "modelo 4")
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.92671, p-value < 2.2e-16shapiro.test(modelo_2$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_2$residuals
## W = 0.91387, p-value < 2.2e-16shapiro.test(modelo_3$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_3$residuals
## W = 0.99287, p-value = 2.395e-07shapiro.test(modelo_4$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_4$residuals
## W = 0.9934, p-value = 6.631e-07#homocedasticidad
par(mfrow=c(1,4))
plot(modelo, 3, caption = "Modelo 1")
plot(modelo_2, 3, caption = "Modelo 2")
plot(modelo_3, 3, caption = "Modelo 3")
plot(modelo_4, 3, caption = "Modelo 4")
lmtest::bptest(modelo)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo
## BP = 152.8, df = 1, p-value < 2.2e-16lmtest::bptest(modelo_2)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo_2
## BP = 146.29, df = 1, p-value < 2.2e-16lmtest::bptest(modelo_3)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo_3
## BP = 53.271, df = 1, p-value = 2.906e-13lmtest::bptest(modelo_4)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo_4
## BP = 65.105, df = 1, p-value = 7.101e-16A partir de los resultados es posible establecer que ningún modelo cumple con el supuesto de homocedasticidad, sin embargo se podria decir que el modelo con el mejor valor es el modelo 4, ya que aunque tiene un valor myt bajo, es el mas alto entre los demás modelos.
lmtest::dwtest(modelo)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 1.6713, p-value = 5.124e-12
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0 lmtest::dwtest(modelo_2)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_2
## DW = 1.6908, p-value = 7.831e-11
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0 lmtest::dwtest(modelo_3)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_3
## DW = 1.5006, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0 lmtest::dwtest(modelo_4)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_4
## DW = 1.5104, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0con los resultados es posible concluir que ninguno de los modelos presenta problemas de autocorrelacion, pues se encuentran entre el parametro entre 0 a 4.
punto once
Con los resultados obtenidos construya un informe para los directivos de la inmobiliaria, indicando el modelo apropiado y sus principales características. A este informe se deben añadir los anexos como evidencia de la realización de los pasos anteriores.
a partir de los resultados obtenidos es posible concluir que si bien existe una correlacion demostrada entre el precio de las viviendas y el area construida, dicha relacion es debil y positiva. De esta manera se asume que el coeficiente de determinacion no es tan significativo, por lo que se puede afirmar que existen otro tipo de covariables que pueden influir en el precio final de las viviendas. Un elemento importante para destacar es que en la base de datos se encuentran datos atipicos tanto en la variable precio como en la variable de area construida de las viviendas, lo que genera sesgo en los estimadores de los coeficientes para los modelos de regresion lineal. por otro lado, se llevaron a cabo transformaciones sobre el modelo efectuado inicialmente, con el proposito de mejorar supuestos como: normalidad, linealidadm homocedasticidad y autocorrelacion de errores, sin embargo no hubieron mejoras significativas que a grandes rasgos pudieran indicar que un modelo fuera el mas adecuado, ya que los supuestos no se cumplieron. En esta medida, se podría recomendar incrementar la base de datos para realizar un analisis con un mayor numero de observaciones, de modo que exista la posibilidad de mejorar los supuestos y el coeficiente de determinación.