DISTRIBUCIÓN GAMMA

PRÁCTICANDO EN R Y PYTHON

EJERCICIO 1

Para un determinado sistema electrónico la vida útil se considera como una variable aleatoria con distribución GAMMA con Beta igual a 400 y Alpha igual a 2.

¿Cuál es la probabilidad de que la variable sea mayor que 800?

#EJERCICIO 1
#parametros de la distribución Gamma

alpha<-2
beta<-400

#Valor para el cual queremos la probabilidad

x<-800

proba=1-pgamma(x,shape=alpha,rate=1/beta)

#imprimiendo la probabilidad.
print(paste("La probabilidad de que x sea mayor que 800 es:",proba))

[1] "La probabilidad de que x sea mayor que 800 es: 0.406005849709838"

#IMPORTANDO LA LIBRERIA scipy
import scipy.stats as stats

#Poniendo los parametros
alpha=2
beta=400


#Calculando la probabilidad.
x=800

#imprimiendo la probabilidad.
proba=1-stats.gamma.cdf(x,a=alpha,scale=beta)
print(proba)

0.40600584970983844

¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil sea mayor que 500 pero menor que 700?

#parametros.
alpha=2
beta=400

proba=pgamma(700,shape = alpha,rate=1/beta)-pgamma(500,shape = alpha,rate=1/beta)

#imprimiendo la probabilidad.
print(proba)

[1] 0.1667574

#IMPORTANDO LA LIBRERIA scipy
import scipy.stats as stats
#Poniendo los parametros
alpha=2
beta=400

#Calculando la probabilidad.
proba=stats.gamma.cdf(700,a=alpha,scale=beta)-stats.gamma.cdf(500,a=alpha,scale=beta)
#imprimiendo la probabilidad.
print(proba)

0.16675744844670382

EJERCICIO 2

En una ciudad el consumo de energía en millones de Kilowatts hora es una variabla aleatoria que tiene una distribución 6 y varianza 12. Encuentre el valor de los parámetros alfa y beta de la distribución.

Recordar que:

\(6=\alpha*\beta\)

\(12=\alpha*\beta^2\)

Simultaneando ecuaciones se tiene: \(\alpha=3\) y \(\beta=2\).

#EJERCICIO 2: Desarrollandolo en R.
#parametros de la distribución Gamma

alpha<-3
beta<-2

#Valor para el cual queremos la probabilidad

x<-12

proba=1-pgamma(x,shape=alpha,rate=1/beta)

print(paste("La probabilidad de que x sea mayor que 12 es:",proba))

[1] "La probabilidad de que x sea mayor que 12 es: 0.061968804416659"

#IMPORTANDO LA LIBRERIA scipy
import scipy.stats as stats

#parametros.
alpha=3
beta=2

#valor para el cual queremos la probabilidad.
x=12

proba=1-stats.gamma.cdf(x,a=alpha,scale=beta)
print(proba)

0.061968804416658974