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title:"DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS"
subtitle: "Conceptos, Tablas y Gráficas"
date: today 
author: 
name: GISELLE TATIANA OROZCO PINEDA 
affiliation: Universidad del Tolima
affiliation-url: https://www.ut.edu.co/
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lang: es
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PAQUETES A INSTALAR

Install.packages(“tidyverse”)

install.packages(“kableExtra”)

install.packages(“agricolae”)

install.packages(“RColorBrewer”)

ACTIVAR PAQUETES

library(tidyverse)
## Warning: package 'tidyverse' was built under R version 4.3.1
## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.1.2     ✔ readr     2.1.4
## ✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.0
## ✔ ggplot2   3.4.2     ✔ tibble    3.2.1
## ✔ lubridate 1.9.2     ✔ tidyr     1.3.0
## ✔ purrr     1.0.1     
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
library(kableExtra)
## Warning: package 'kableExtra' was built under R version 4.3.1
## 
## Attaching package: 'kableExtra'
## 
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     group_rows
library(agricolae)
## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.3.1
library(RColorBrewer)

[@tidyverse; @kableExtra; @agricolae; @RColorBrewer]

INTRODUCCION

La distribución de frecuencias es uno de los conceptos fundamentales en estadística y desempeña un papel crucial en la organización, resumen y análisis de datos. Esta herramienta estadística es esencial para comprender cómo se distribuyen los valores o categorías dentro de un conjunto de observaciones, lo que a su vez nos permite extraer información valiosa y patrones significativos de los datos.

En esta introducción, exploraremos en detalle qué es una distribución de frecuencias, cómo se construye y cuál es su utilidad en el campo de la estadística. Desde su concepto básico hasta su aplicación práctica en la toma de decisiones informadas, la distribución de frecuencias es una herramienta esencial que permite a los estadísticos y analistas explorar y comunicar de manera efectiva las características subyacentes de los datos, ya sean valores numéricos o categorías.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Una distribución de frecuencias es una representación tabular, gráfica o matemática de la distribución de datos en un conjunto de observaciones. Su objetivo principal es organizar y resumir los datos para proporcionar una comprensión clara y concisa de cómo se distribuyen las diferentes categorías o valores en un conjunto de datos. Esto se logra al contar la frecuencia con la que ocurre cada valor o categoría en los datos.

Las distribuciones de frecuencias se utilizan comúnmente en estadística para analizar datos numéricos o categóricos y para visualizar patrones, tendencias y características de los datos. En general, una distribución de frecuencias consta de dos partes principales:

  1. Clases o categorías: Son los intervalos o valores que dividen el rango de datos en segmentos o categorías. Cada clase debe ser mutuamente excluyente y exhaustiva, lo que significa que cada observación debe encajar en una y solo una clase.

  2. Frecuencias: Representan el número de observaciones o la frecuencia con la que se encuentra cada valor o categoría dentro de cada clase. Estas frecuencias se pueden expresar en términos absolutos (número de observaciones) o relativos (proporción o porcentaje del total).

Una vez que se ha construido una distribución de frecuencias, es posible utilizarla para identificar medidas estadísticas importantes, como la moda (el valor más común), la mediana (el valor central) y la media (el promedio) de los datos. También se pueden crear gráficos, como histogramas o gráficos de barras, para visualizar la distribución de los datos de manera más efectiva.

En resumen, una distribución de frecuencias es una herramienta esencial en estadística que ayuda a resumir y organizar datos, lo que facilita su análisis y comprensión.

¿QUE ES UNA FRECUENCIA?

En estadística, una frecuencia se refiere al número de veces que ocurre un valor específico o una categoría particular en un conjunto de datos. Es una medida que se utiliza para cuantificar la ocurrencia o la prevalencia de un valor en una muestra o población. Las frecuencias son fundamentales para la construcción de distribuciones de frecuencias y para resumir la información contenida en un conjunto de datos. Las frecuencias pueden ser absolutas o relativaS.

TIPOS DE FRECUENCIAS

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta se refiere al número de veces que un valor específico o una categoría particular aparece en un conjunto de datos. Es una simple cuenta de la ocurrencia de cada valor.

FORMULA

\(Fi=\sum_{i=1}^{n} fi\)

EJEMPLO

Frecuencia Absoluta (f) = Número de veces que ocurre un valor específico

Por ejemplo, si tienes un conjunto de datos que consiste en las edades de 10 personas y deseas calcular la frecuencia absoluta de personas de 30 años, simplemente cuentas cuántas personas tienen 30 años en tus datos. Si resulta que hay 3 personas de 30 años en tu conjunto de datos, la frecuencia absoluta es 3.

Frecuencia relativa: La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de un valor o categoría por el tamaño total de la muestra o población. Esto proporciona una medida proporcional que expresa la frecuencia como un porcentaje o fracción del total. Se utiliza para comparar la importancia relativa de diferentes categorías dentro de un conjunto de datos.

FORMULA

\(fi= \frac{ni}{N}\)

EJEMPLOS

Supongamos que tenemos una muestra de 100 estudiantes y estamos analizando sus calificaciones en un examen de matemáticas. Queremos calcular la frecuencia relativa de estudiantes que obtuvieron una calificación de A (por ejemplo, 90 o más). Primero, contamos cuántos estudiantes obtuvieron una calificación de A. Supongamos que son 25 estudiantes.

Luego, calculamos la frecuencia relativa dividiendo la frecuencia absoluta por el tamaño total de la muestra: Entonces, la frecuencia relativa de estudiantes que obtuvo una calificación de A es 0,25 o el 25%.

Frecuencia acumulada: La frecuencia acumulada es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas de los valores o categorías en un conjunto de datos. Puede ser “acumulativa ascendente”, donde se suma desde el valor más bajo al más alto, o “acumulativa descendente”, donde se suma desde el valor más alto al más bajo. La frecuencia acumulada es útil para calcular percentiles y cuartiles en datos.

Frecuencia relativa acumulada: Similar a la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa acumulada es la sumativa de las frecuencias relativas. Esto proporciona una perspectiva acumulativa de la distribución de datos en términos de porcentajes o fracciones acumulativas.

FORMULA

\(fi= \frac{Ni}{N}\)

EJEMPLO

Supongamos que tenemos una muestra de 50 personas y estamos analizando sus edades. Queremos calcular la frecuencia relativa acumulada de personas con 40 años o menos.

  1. Primero, contamos cuántas personas tienen 40 años o menos. Supongamos que son 30 personas.

  2. Luego, calculamos la frecuencia acumulada, que es el número acumulado de personas con 40 años o menos a medida que avanzamos a través de las edades en orden ascendente. Si tenemos una tabla de frecuencia, la frecuencia acumulada se suma en cada fila. Supongamos que la frecuencia acumulada correspondiente a 40 años o menos es 45 personas.

  3. Finalmente, calculamos la frecuencia relativa acumulada dividiendo la frecuencia acumulada por el tamaño total de la muestra

Frecuencia porcentual: La frecuencia porcentual es simplemente la frecuencia relativa expresada como un porcentaje. Ayuda a visualizar la proporción de cada valor o categoría en relación con el total en términos de porcentaje.

FORMULA

\(FR=\frac{20}{65}*100\)

EJEMPLO

De manera similar, calculamos los porcentajes para los otros colores:

  • Porcentaje del color az30%30%.

  • Porcentaje del color verde = (10\10%10%.

  • Porcentaje del40%40%.

Entonces, en términos de porcentaje, el 20% de las personas

Cada tipo de frecuencia tiene su utilidad en análisis de datos y estadística descriptiva, permitiendo a los analistas y estadísticos comprender mejor la distribución de los datos y tomar medidas informadas en base a la información proporcionada por estas

EJEMPLO TABLA DE FRECUENCIAS

LO MAS IMPORTANTE DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Resumen de datos: Las distribuciones de frecuencias resumen datos extensos en una forma más manejable y comprensible, permitiendo a los analistas identificar patrones y características importantes en los datos.

Visualización: Las distribuciones de frecuencias se pueden representar gráficamente mediante histogramas, gráficos de barras, gráficos circulares u otros métodos visuales. Esto facilita la comprensión de la distribución de los datos de un vistazo.

Identificación de tendencias: Las distribuciones de frecuencias permiten identificar valores o categorías dominantes (moda), valores centrales (mediana) y valores promedio (media), lo que ayuda a comprender la tendencia central de los datos.

Análisis de dispersión: No solo muestra la tendencia central, sino que también proporciona información sobre la variabilidad de los datos, lo que es esencial para comprender la dispersión y los valores atípicos en el conjunto de datos.

Comparación de datos: Al utilizar distribuciones de frecuencias, es posible comparar diferentes conjuntos de datos, identificar similitudes y diferencias, y tomar decisiones informadas basadas en estas comparaciones.

Identificación de patrones anómalos: Las distribuciones de frecuencias pueden revelar valores atípicos o inusuales en los datos, lo que puede ser crítico en la detección de errores o anomalías en un conjunto de datos.

Facilita la toma de decisiones: Al comprender cómo se distribuyen los datos, las distribuciones de frecuencias son esenciales para la toma de decisiones basadas en datos, ya que proporcionan información cuantitativa y visual sobre la naturaleza de los datos.

LEER BASE DE DATOS

Base_hosp2 <- read_delim("Base_hosp2.csv", 
    delim = ";", escape_double = FALSE, col_types = cols(`TIEMPO DE ESPERA(MIN)` = col_character()), 
    trim_ws = TRUE)
View(Base_hosp2)

MOSTRAR LAS PRIMERAS FILAS

Desplegar 
head(Base_hosp2)
## # A tibble: 6 × 4
##   DEPARTAMENTO CALIFICACION `TIEMPO DE ESPERA(MIN)` `COSTO DE SERVICIOS`
##   <chr>        <chr>        <chr>                   <chr>               
## 1 Urgencias    Regular      30                      875.000             
## 2 Maternidad   Muy bien     15                      1.000.000           
## 3 Cirugia      Bien         30                      1.750.000           
## 4 Ortopedia    Muy bien     18                      1.400.000           
## 5 Pediatria    Excelente    22                      1.120.000           
## 6 Cardiologia  Bien         25                      1.000.000

LONGITUD Y NOMBRES DE LA BASE DE DATOS

Desplegar 
length(Base_hosp2)
## [1] 4
names(Base_hosp2)
## [1] "DEPARTAMENTO"          "CALIFICACION"          "TIEMPO DE ESPERA(MIN)"
## [4] "COSTO DE SERVICIOS"

ESTRUCTURA BASE DE DATOS

Desplegar 
str(Base_hosp2)
## spc_tbl_ [6 × 4] (S3: spec_tbl_df/tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ DEPARTAMENTO         : chr [1:6] "Urgencias" "Maternidad" "Cirugia" "Ortopedia" ...
##  $ CALIFICACION         : chr [1:6] "Regular" "Muy bien" "Bien" "Muy bien" ...
##  $ TIEMPO DE ESPERA(MIN): chr [1:6] "30" "15" "30" "18" ...
##  $ COSTO DE SERVICIOS   : chr [1:6] "875.000" "1.000.000" "1.750.000" "1.400.000" ...
##  - attr(*, "spec")=
##   .. cols(
##   ..   DEPARTAMENTO = col_character(),
##   ..   CALIFICACION = col_character(),
##   ..   `TIEMPO DE ESPERA(MIN)` = col_character(),
##   ..   `COSTO DE SERVICIOS` = col_character()
##   .. )
##  - attr(*, "problems")=<externalptr>

VARIABLES CUALITATIVA NOMINAL

Desplegar 
as.data.frame(table(Base_hosp2$DEPARTAMENTO))
##          Var1 Freq
## 1 Cardiologia    1
## 2     Cirugia    1
## 3  Maternidad    1
## 4   Ortopedia    1
## 5   Pediatria    1
## 6   Urgencias    1

VARIABLES CUALITATIVAS ORDINALES

Desplegar 
as.data.frame(table(Base_hosp2$CALIFICACION)) 
##        Var1 Freq
## 1      Bien    2
## 2 Excelente    1
## 3  Muy bien    2
## 4   Regular    1

TABLA DE FRECUENCIA DE LA VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL

Desplegar 
FrecAbs1 <- table(Base_hosp2$DEPARTAMENTO) 
FrecAbs1
## 
## Cardiologia     Cirugia  Maternidad   Ortopedia   Pediatria   Urgencias 
##           1           1           1           1           1           1
FrecRel1 <- round(prop.table(FrecAbs1), 3)
FrecRel1
## 
## Cardiologia     Cirugia  Maternidad   Ortopedia   Pediatria   Urgencias 
##       0.167       0.167       0.167       0.167       0.167       0.167
FrecRelP1 <- FrecRel1*100
FrecRelP1
## 
## Cardiologia     Cirugia  Maternidad   Ortopedia   Pediatria   Urgencias 
##        16.7        16.7        16.7        16.7        16.7        16.7

CONCATENAR LAS FRECUENCIAS

Desplegar 
tabla_DEPARTAMENTO <- cbind(FrecAbs1, FrecRel1, FrecRelP1)
tabla_DEPARTAMENTO
##             FrecAbs1 FrecRel1 FrecRelP1
## Cardiologia        1    0.167      16.7
## Cirugia            1    0.167      16.7
## Maternidad         1    0.167      16.7
## Ortopedia          1    0.167      16.7
## Pediatria          1    0.167      16.7
## Urgencias          1    0.167      16.7

CAMBIAR NOMBRE DE COLUMNAS DE LA TABLA

Desplegar 
colnames(tabla_DEPARTAMENTO) <- c("ni", "hi", "hi%")
tabla_DEPARTAMENTO
##             ni    hi  hi%
## Cardiologia  1 0.167 16.7
## Cirugia      1 0.167 16.7
## Maternidad   1 0.167 16.7
## Ortopedia    1 0.167 16.7
## Pediatria    1 0.167 16.7
## Urgencias    1 0.167 16.7

PRESENTAR TABLA CON FORMATO

Desplegar 
kable(tabla_DEPARTAMENTO, format = "markdown", digits = 1)
ni hi hi%
Cardiologia 1 0.2 16.7
Cirugia 1 0.2 16.7
Maternidad 1 0.2 16.7
Ortopedia 1 0.2 16.7
Pediatria 1 0.2 16.7
Urgencias 1 0.2 16.7

TABLA DE FRECUENCIAS DE LA VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL

Desplegar 
FrecAbs2 = table(Base_hosp2$CALIFICACION)
FrecAbsA2 = cumsum(FrecAbs2)
FrecRel2 = round(prop.table(FrecAbs2), 3)
FrecReP2 = FrecRel2*100
FrecRelAP2 = cumsum(FrecReP2)
Tabla_CALIFICACION = cbind(FrecAbs2,FrecAbsA2,FrecRel2,FrecReP2,FrecRelAP2)
colnames(Tabla_CALIFICACION) = c("ni","Ni","hi","hi%","Hi%")
Form.Basic <- c("striped", "bordered", "hover", "condensed", "responsive")
cbind.data.frame(Tabla_CALIFICACION) %>%
  kable(align = "c") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = Form.Basic)
ni Ni hi hi% Hi%
Bien 2 2 0.333 33.3 33.3
Excelente 1 3 0.167 16.7 50.0
Muy bien 2 5 0.333 33.3 83.3
Regular 1 6 0.167 16.7 100.0

TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA

Desplegar 
FrecAbs3 = table(Base_hosp2$TIEMPO.DE.ESPERA.MIN.)
## Warning: Unknown or uninitialised column: `TIEMPO.DE.ESPERA.MIN.`.
FrecAbsA3 = cumsum(FrecAbs3)
FrecRel3 = round(prop.table(FrecAbs3), 3)
FrecReP3 = FrecRel3*100

TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

Desplegar 
FrecAbs4 = table(Base_hosp2$COSTO.DE.SERVICIOS)
## Warning: Unknown or uninitialised column: `COSTO.DE.SERVICIOS`.
FrecAbsA4 = cumsum(FrecAbs4)
FrecRel4= round(prop.table(FrecAbs4), 3)
FrecReP4 = FrecRel3*100
FrecRelAP4 = cumsum(FrecReP4)
Tabla_COSTO= cbind(FrecAbs3,FrecAbsA4,FrecRel4,FrecReP4,FrecRelAP4)
colnames(Tabla_COSTO) = c("ni","Ni","hi","hi%","Hi%")
Form.Basic <- c("striped", "bordered", "hover", "condensed", "responsive")
cbind.data.frame(Tabla_COSTO) %>%
  kable(align = "c") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = Form.Basic)
ni Ni hi hi% Hi%

CRUCE DE VARIABLES CUALITATIVAS

Desplegar 
Tabla_CRUCE <- table(Base_hosp2$DEPARTAMENTO,Base_hosp2$CALIFICACION)
tabla <- round(prop.table(Tabla_CRUCE), 1)
Tabla_CRUCE %>%
  kable(align = "c") %>% 
  kable_styling(bootstrap_options = Form.Basic)
Bien Excelente Muy bien Regular
Cardiologia 1 0 0 0
Cirugia 1 0 0 0
Maternidad 0 0 1 0
Ortopedia 0 0 1 0
Pediatria 0 1 0 0
Urgencias 0 0 0 1

GRAFICAS PARA LAS VARIABLES CUALITATIVAS

DIAGRAMA DE BARRAS VARIABLE CUALITATIVA CALIFICACION FRECUENCIA ABSOLUTA

barplot(FrecAbs2, beside = TRUE, las=1, 
        xlab='Variable calificacion', ylab='Frecuencia',
        col = c("purple", "blue","orange","yellow"),
        ylim = c(0, 5), main = "DIAGRAMA DE BARRAS VARIABLE CUALITATIVA CALIFICACION")

 legend('topleft', legend=rownames(FrecAbs2), bty='n',
       fill=c("purple", "blue","orange","yellow"))

DIAGRAMA DE BARRAS SIMPLE VARIABLE CUALITATIVA CALIFICASCION FRECUENCIA RELATIVA

barp2 <- barplot(FrecReP2, main = "DIAGRAMA DE BARRAS VARIABLES CUALITATIVA CALIFICACION", xlab = "Variable Calificacion", ylab = "Frecuencia", ylim = c(0,90), col = c("purple","blue","orange","yellow"))
text(barp2, FrecReP2 + 1.2, labels = FrecReP2)

legend('topleft', legend=rownames(FrecAbs2), bty='n',
       fill=c("purple", "blue","orange","yellow"))

DIAGRAMA CIRCULAR PARA LA VARIABLE CUALITATIVA

x <-  table(Base_hosp2$CALIFICACION)
pie(x,col =c("purple","blue","orange","yellow"),main = "DIAGRAMA CIRCULAR VARIABLE CUALITATIVA CALIFICACION")

DIAGRAMA CIRCULAR VARIABLE CUALITATIVA CALIFICACION FRECUENCIA ABSOLUTAS

color <- brewer.pal(length(Base_hosp2$CALIFICACION), "Set2") 
pie1 <- pie(FrecAbs2, labels = FrecAbs2, col = c("purple","blue","orange","yellow"), main = "DIAGRAMA CIRCULAR VARIABLE CUALITATIVA CALIFICACION") 

 legend('topleft', legend=rownames(x), bty='n',
       fill=c("purple", "blue","orange","yellow"))

DIAGRAMA DE SECTORES FRECUENCIA RELATIVA

etiquetas <- paste0(FrecRel2*100, "%")
pie2 <- pie(FrecRel2, labels = etiquetas, col= c("purple","blue","orange","yellow"), main = "DIAGRAMA CIRCULAR VARIABLE CUALITATIVA CALIFICACION")

 legend('topleft', legend=rownames(x), bty='n',
       fill=c("purple", "blue","orange","yellow"))

DIAGRAMA DE BARRAS VARIABLE CUALITATIVA DEPARTAMENTO

barplot(FrecAbs1, beside = TRUE, las=1, 
        xlab='Variable departamento', ylab='Frecuencia',
        col = c("pink","green","red","purple","yellow","blue"),
        ylim = c(0, 5), main = "DIAGRAMA DE BARRAS VARIABLE CUALITATIVA DEPARTAMENTO")

 legend('topleft', legend=rownames(FrecRel1), bty='n',
       fill=c("pink","green","red","purple","yellow","blue"))

DIAGRAMA CIRCULAR PARA LA VARIABLE CUALITATIVA DEPARTAMENTO

color <- brewer.pal(length(Base_hosp2$DEPARTAMENTO), "Set2") 
pie1 <- pie(FrecRel1, labels = FrecAbs1, col = c("pink","green","red","purple","yellow","blue"), main = "DIAGRAMA CIRCULAR VARIABLE CUALITATIVA DEPARTAMENTO") 

 legend('topleft', legend=rownames(FrecAbs1), bty='n',
       fill=c("pink","green","red","purple","yellow","blue"))