Simulação Computacional
## Tamanho amostral
n <- 1e4
## Taxas da distribuicao exponencial
alpha1 <- 0.6 ; alpha2 <- 0.9 ; alpha3 <- 0.3
## geracao dos dados
# funcao que gera os dados
gera_dados <- function(n,alpha){ rexp(n, rate = alpha)}
# matriz de dados
dados_3exps <- sapply(c(alpha1,alpha2,alpha3), gera_dados, n=n)
colnames(dados_3exps)<-c("X1","X2","X3")
# Apresentacao das 10 primeiras linhas da matriz de dados
head(dados_3exps,n=10)
## X1 X2 X3
## [1,] 8.71548008 7.14179408 1.4429065
## [2,] 1.33515594 0.63860621 1.1119365
## [3,] 1.68444615 3.26666963 2.2817959
## [4,] 0.07354435 0.12151516 2.9280706
## [5,] 4.51407135 1.37305457 11.5126528
## [6,] 1.04609835 0.99910002 0.3237697
## [7,] 3.66062458 0.64686268 4.0324713
## [8,] 0.83821929 0.19394436 4.3123751
## [9,] 6.51137303 0.76909044 3.8378758
## [10,] 1.39841798 0.05531774 0.6586756
# Minimo entre X1, X2, X3 (Y=min(X1,X2,X3))
Y <- apply(dados_3exps, 1, min)
# Amostras de X1, X2 e X3.
X1 <- dados_3exps[,1]
X2 <- dados_3exps[,2]
X3 <- dados_3exps[,3]
Item (b) Estimação (Probabilidades Simulada x Teórica)
# probabilidade simulada (estimada)
prob.sim <- mean(X1==Y)
# probabilidade teórica (real)
prob.teo<- alpha1/(alpha1+alpha2+alpha3)
setNames(c(prob.sim,prob.teo),c("probabilidade simulada", "probabilidade teórica"))
## probabilidade simulada probabilidade teórica
## 0.3330000 0.3333333
Item (c) Dois parâmetros iguais => Distribuição Uniforme
U(0,1)
# Dois parametros iguais
alpha1 <- 0.2
alpha2 <- alpha1
dados_2exps <- sapply(c(alpha1,alpha2), gera_dados, n=n)
colnames(dados_2exps)<-c("X1","X2")
# Apresentação das 10 primeiras linhas da matriz de dados
head(dados_2exps,n=10)
## X1 X2
## [1,] 1.3302378 2.2223671
## [2,] 1.9011674 0.3166384
## [3,] 3.2555616 2.2229001
## [4,] 2.6481491 4.3068633
## [5,] 9.8160685 4.1435486
## [6,] 11.5403619 0.1120564
## [7,] 14.6351895 4.2470028
## [8,] 10.1213623 0.4326475
## [9,] 0.5254093 3.6004719
## [10,] 2.2646517 0.5804857
# Teste K-S (Kolmogorov-Smirnov) para distribuição uniforme
X1 <- dados_2exps[,1]
X2 <- dados_2exps[,2]
W <- X1/(X1+X2)
# Comparação das Funções de distribuição empírica e teorica
# Empírica: construída a partir dos dados amostrais ( ecdf(W) ).
# Teorica: fd da uniforme U(0,1) ( Fn(x) )
ks.test(W,"punif",min(W),max(W))
##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: W
## D = 0.0049417, p-value = 0.9676
## alternative hypothesis: two-sided
plot(ecdf(W),pch=5, cex=3, lwd = 2)
curve(punif(x,min(W),max(W)),add=TRUE,col="red")
legend(x = "topleft", box.col = "brown",
bg ="grey", box.lwd = 2 , title="Distribuicoes",
legend=c("Empirica", "Teorica"),
fill = c("black","red"))
