REFACE
WELCOME TO CALCULUS
Kalkulus adalah seperangkat konsep dan teknik yang menjadi dasar matematika untuk menangani gerak, pertumbuhan, peluruhan, dan osilasi. Fenomena ini bisa sesederhana bola yang melayang secara balistik di udara atau serumit aliran udara turbulen di atas sayap yang menghasilkan gaya angkat. Kalkulus digunakan dalam biologi dan bisnis, kimia, fisika dan teknik. Ini adalah dasar untuk prediksi cuaca dan pemahaman perubahan iklim. Ini adalah dasar algoritma untuk pengukuran detak jantung dan oksigen darah melalui jam tangan. Ini adalah bagian penting dari bahasa sains. Orbital elektron dalam kimia, tekanan pada tulang dan berkas, serta siklus bisnis resesi dan rebound, semuanya dipahami terutama melalui kalkulus.
Kalkulus telah menjadi pusat ilmu pengetahuan sejak awal. Bukan kebetulan bahwa metode ilmiah diperkenalkan dan bahasa kalkulus ditemukan oleh sekelompok kecil orang yang sama selama periode sejarah yang dikenal sebagai Pencerahan pada akhir abad ke-17. Belajar kalkulus selalu menjadi lencana kehormatan dan tiket masuk ke profesi. Jutaan ambisi karir siswa telah ditingkatkan dengan lulus kursus kalkulus atau digagalkan oleh kurangnya akses ke satu.
Pada 1880-an, sebuah musikal hit menampilkan “model mayor jenderal modern.” Salah satu klaimnya untuk modernitas: “Saya sangat pandai dalam kalkulus integral dan diferensial.”
Apa yang modern pada tahun 1880 tidak modern lagi. Namun, luar biasa, kalkulus saat ini sama pentingnya dengan sains dan teknologi seperti sebelumnya. Memang, kalkulus tetap menjadi pusat bidang yang bahkan tidak terbayangkan pada tahun 1880, seperti logistik, ekonomi, dan ilmu data. Salah satu alasannya adalah bahwa sains, teknik, dan masyarakat kini telah sepenuhnya mengadopsi komputer untuk hampir semua aspek pekerjaan, studi, dan kehidupan. Pengumpulan dan penggunaan data tumbuh secara dramatis. Pembelajaran mesin telah menjadi cara pengambil keputusan manusia berinteraksi dengan data tersebut.
Pikirkan tentang apa artinya menjadi “terkomputerisasi.” Untuk mengambil contoh sehari-hari, pertimbangkan video. Selama rentang kehidupan manusia, kami beralih dari sistem yang melibatkan orang-orang pergi ke bioskop untuk menonton bayangan yang direkam pada film selulosa ke distribusi melalui gelombang udara oleh televisi resolusi rendah, ke pengenalan video siaran definisi tinggi, ke streaming sesuai permintaan dari perpustakaan besar film. Hampir semua orang dapat merekam, mengedit, dan mendistribusikan video mereka sendiri. Berbagai topik (termasuk kalkulus) di mana Anda dapat mengakses video tutorial atau demonstrasi sangat luas. Semua kemajuan baru-baru ini berutang pada komputer.
PRELIMINARIES
Kalkulus adalah tentang perubahan, dan perubahan adalah tentang hubungan. Pertimbangkan jaringan hubungan yang kompleks dan rumit yang menentukan iklim: perubahan iklim menyiratkan adanya hubungan antara, misalnya, suhu rata-rata global dan waktu. Para ilmuwan mengetahui perubahan suhu seiring dengan kadar CO2 dan metana yang berubah karena produksi atau eliminasinya melalui proses atmosfer dan geologi. Perubahan pada salah satu komponen iklim (misalnya pengasaman laut atau tingkat pH) memicu perubahan pada komponen lain.
Untuk mendeskripsikan dan menggunakan hubungan yang kita temukan di dunia alami atau dunia rancangan, kita membangun representasi matematis dari hubungan tersebut. Kami menyebutnya model matematika. Dengan sendirinya, kata “model” berarti representasi sesuatu dalam format yang memiliki tujuan tertentu. Cetak biru yang menggambarkan desain suatu bangunan adalah contoh model sehari-hari. Cetak birunya mewakili bangunan tersebut tetapi dengan cara yang sama sekali berbeda dari bangunan itu sendiri. Cetak biru jauh lebih mudah untuk dibuat atau dimodifikasi dibandingkan bangunan, cetak biru dapat dibawa dan dibagikan dengan mudah. Dua tujuan cetak biru adalah untuk membantu perancangan bangunan dan mengkomunikasikan rancangan tersebut kepada orang-orang yang mendapatkan bahan-bahan yang diperlukan dan menyatukannya ke dalam bangunan itu sendiri.
Merancang bangunan atau pemodelan iklim membutuhkan keahlian dan keterampilan di sejumlah bidang. Namun, membangun model relatif mudah dibandingkan dengan alternatifnya. Model membuatnya relatif mudah untuk mengekstrak informasi yang diperlukan untuk tujuan yang ada. Misalnya, cetak biru memberikan gambaran komprehensif tentang sebuah bangunan dengan cara yang sulit diduplikasi hanya dengan berjalan di sekitar bangunan yang sebenarnya.
Model mudah dimanipulasi dibandingkan dengan kenyataan, mudah diterapkan (pikirkan “menggambar cetak biru” versus “membangun bangunan”), dan mudah untuk mengekstrak informasi dari. Kita dapat membangun beberapa model dan membandingkan serta membedakannya untuk mendapatkan wawasan tentang situasi dunia nyata di balik model.
Model matematika adalah model yang terbuat dari hal-hal matematika dan komputasi. Contoh: buku rekening bank adalah model yang sebagian besar terbuat dari angka. Tetapi di bidang teknis — sains dan teknik adalah contoh nyata, tetapi ada banyak bidang lain juga — angka tidak membuat Anda terlalu jauh. Dengan mempelajari kalkulus, Anda mendapatkan akses ke konsep dan alat matematika dan komputasi yang penting untuk membangun model dan mengekstraksi informasi darinya.