Actividad 3 - Unidad 3
Sebastian Elorza
2023-09-22
Actividad 3: Caso vivienda A&C
# Importación de datos
#install.packages(devtools) # solo una vez
#devtools::install_github("dgonxalex80/paqueteMETODOS")
library(paqueteMETODOS)## Loading required package: cubature## Loading required package: GGally## Loading required package: ggplot2## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
## method from
## +.gg ggplot2## Loading required package: MASS## Loading required package: summarytools## Loading required package: psych##
## Attaching package: 'psych'## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
##
## %+%, alpha## Loading required package: tidyverse## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.2 ✔ readr 2.1.4
## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.0
## ✔ lubridate 1.9.2 ✔ tibble 3.2.1
## ✔ purrr 1.0.1 ✔ tidyr 1.3.0
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ psych::%+%() masks ggplot2::%+%()
## ✖ psych::alpha() masks ggplot2::alpha()
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ✖ dplyr::select() masks MASS::select()
## ✖ tibble::view() masks summarytools::view()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errorsdata(vivienda4)#write.csv(vivienda4, "vivienda4.csv", row.names = FALSE)Problema
Con base en los datos de ofertas de vivienda descargadas del portal Fincaraiz para apartamento de estrato 4 con área construida menor a 200 m2 (vivienda4.RDS) la inmobiliaria A&C requiere el apoyo de un cientifico de datos en la construcción de un modelo que lo oriente sobre los precios de inmuebles.
Con este propósito el equipo de asesores a diseñado los siguientes pasos para obtener un modelo y así poder a futuro determinar los precios de los inmuebles a negociar.
1. Realice un análisis exploratorio de las variables precio de vivienda (millones de pesos COP) y área de la vivienda (metros cuadrados) - incluir gráficos e indicadores apropiados interpretados.
#Cargamos los datos y paquetes adicionales necesarios
#install.packages("tidyverse")
#install.packages("corrplot")
#install.packages("leaflet")
#install.packages("mapview")
#install.packages("table1")
library(tidyverse)
library(corrplot)## corrplot 0.92 loadedlibrary(leaflet)
library(leaflet.extras)#Verificamos la cantidad de filas y columnas que tiene el dataset
str(vivienda4)## spc_tbl_ [1,706 × 5] (S3: spec_tbl_df/tbl_df/tbl/data.frame)
## $ zona : Factor w/ 5 levels "Zona Centro",..: 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 ...
## $ estrato : Factor w/ 4 levels "3","4","5","6": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ preciom : num [1:1706] 220 600 320 290 220 305 220 162 225 370 ...
## $ areaconst: num [1:1706] 52 160 108 96 82 117 75 60 84 117 ...
## $ tipo : Factor w/ 2 levels "Apartamento",..: 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 ...head(vivienda4)## # A tibble: 6 × 5
## zona estrato preciom areaconst tipo
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <fct>
## 1 Zona Norte 4 220 52 Apartamento
## 2 Zona Norte 4 600 160 Casa
## 3 Zona Norte 4 320 108 Apartamento
## 4 Zona Sur 4 290 96 Apartamento
## 5 Zona Norte 4 220 82 Apartamento
## 6 Zona Norte 4 305 117 Casa# Realizamos el filtro del dataset de acuerdo a la solicitud.
# Filtrar el dataset
data_filtrado <- subset(
vivienda4,
tipo == "Apartamento" & estrato == 4 & areaconst < 200
)
# Mostrar el dataset filtrado
print(data_filtrado)## # A tibble: 1,360 × 5
## zona estrato preciom areaconst tipo
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <fct>
## 1 Zona Norte 4 220 52 Apartamento
## 2 Zona Norte 4 320 108 Apartamento
## 3 Zona Sur 4 290 96 Apartamento
## 4 Zona Norte 4 220 82 Apartamento
## 5 Zona Norte 4 220 75 Apartamento
## 6 Zona Norte 4 162 60 Apartamento
## 7 Zona Norte 4 225 84 Apartamento
## 8 Zona Norte 4 370 117 Apartamento
## 9 Zona Norte 4 155 60 Apartamento
## 10 Zona Norte 4 240 75 Apartamento
## # ℹ 1,350 more rows#Verificamos la cantidad de filas y columnas que tiene el dataset
str(data_filtrado)## tibble [1,360 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ zona : Factor w/ 5 levels "Zona Centro",..: 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ estrato : Factor w/ 4 levels "3","4","5","6": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ preciom : num [1:1360] 220 320 290 220 220 162 225 370 155 240 ...
## $ areaconst: num [1:1360] 52 108 96 82 75 60 84 117 60 75 ...
## $ tipo : Factor w/ 2 levels "Apartamento",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...head(data_filtrado)## # A tibble: 6 × 5
## zona estrato preciom areaconst tipo
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <fct>
## 1 Zona Norte 4 220 52 Apartamento
## 2 Zona Norte 4 320 108 Apartamento
## 3 Zona Sur 4 290 96 Apartamento
## 4 Zona Norte 4 220 82 Apartamento
## 5 Zona Norte 4 220 75 Apartamento
## 6 Zona Norte 4 162 60 Apartamento# Análisis descriptivo de las variables precio y area construida
summary(data_filtrado$preciom)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 78 153 185 202 240 645summary(data_filtrado$areaconst)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 40.0 60.0 70.0 75.2 83.0 198.0Encontramos que el precio promedio de viviendas es de $202 millones COP y el área construida promedio es de 75.2 mts cuadrados.
# Visualización de los datos
# Gráfico de densidad para el precio de vivienda
ggplot(data_filtrado, aes(x = preciom)) +
geom_density() +
labs(x = "Precio de Vivienda (millones de pesos COP)", y = "Densidad")
# Gráfico de dispersión para precio de vivienda vs. área construida
ggplot(data_filtrado, aes(x = areaconst, y = preciom)) +
geom_point() +
labs(x = "Área Construida (metros cuadrados)", y = "Precio de Vivienda (millones de pesos COP)")
La distribución de los datos es asimétrica hacia la derecha, lo que significa que hay un mayor número de viviendas con precios bajos que con precios altos.
# Histograma Precio Viviendas
ggplot(data_filtrado, aes(x = preciom)) + geom_histogram(bins = 30)
##### El histograma del precio de la vivienda muestra que la mayoría de
las viviendas tienen un precio entre 100 y 270 millones de pesos
aproximadamente.
# Histograma área construida
ggplot(data_filtrado, aes(x = areaconst)) + geom_histogram(bins = 30)
El histograma del área construida muestra que la mayoría de las viviendas tienen un área construida entre 40 y 70 metros cuadrados.
Correlación
# Correlación entre preciom y areaconst
cor(data_filtrado$preciom, data_filtrado$areaconst)## [1] 0.7431338La correlación es de 0.74, lo que indica una relación positiva y fuerte entre las dos variables. Esto significa que, en general, las viviendas con mayor área construida tienen un precio mayor.
2. Realice un análisis exploratorio bivariado de datos, enfocado en la relación entre la variable respuesta (precio) en función de la variable predictora (area construida) - incluir gráficos e indicadores apropiados interpretados.
# Gráfico de dispersión con línea de regresión
ggplot(data_filtrado, aes(x = areaconst, y = preciom)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "blue") +
labs(x = "Área Construida (metros cuadrados)", y = "Precio de Vivienda (millones de pesos COP)")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
El gráfico de dispersión muestra la relación entre el precio de la vivienda (variable respuesta) y el área construida (variable predictora). La línea de regresión (en azul) representa la tendencia general en la relación entre estas dos variables. Se observa que la línea tiene una pendiente positiva, esto indica que a medida que el área construida aumenta, el precio de la vivienda tiende a aumentar.
# Calcular la correlación entre precio y área construida
correlation <- cor(data_filtrado$preciom, data_filtrado$areaconst)
correlation## [1] 0.7431338Como lo habíamos observado en el Punto 1, la correlación es de 0.74, lo que indica una relación positiva y fuerte entre las dos variables. Esto significa que, en general, las viviendas con mayor área construida tienen un precio mayor.
3. Estime el modelo de regresión lineal simple entre precio=f(area)+ε. Interprete los coeficientes del modelo β0, β1 en caso de ser correcto.
# Estimar el modelo de regresión lineal
modelo_regresion <- lm(preciom ~ areaconst, data = data_filtrado)
# Resumen del modelo
summary(modelo_regresion)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst, data = data_filtrado)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -228.412 -23.589 -4.653 25.674 207.336
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.62292 4.20667 8.706 <2e-16 ***
## areaconst 2.19868 0.05372 40.926 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 43.21 on 1358 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5522, Adjusted R-squared: 0.5519
## F-statistic: 1675 on 1 and 1358 DF, p-value: < 2.2e-16El coeficiente del término constante, β0, es 36.6 millones de pesos. Este coeficiente representa el precio esperado de una vivienda con un área construida de 0 metros cuadrados. Como este valor es positivo, podemos interpretar que el precio de una vivienda aumenta a medida que aumenta el área construida.
El coeficiente del término lineal, β1, es 2.1 millones de pesos. Este coeficiente representa el aumento en el precio esperado de una vivienda por cada metro cuadrado adicional de área construida. Como este valor es positivo, podemos interpretar que el precio de una vivienda aumenta en aproximadamente 2.1 millones de pesos por cada metro cuadrado adicional de área construida.
¿Cómo interpretamos el modelo?
El modelo estimado indica que el precio de una vivienda está relacionado con el área construida. Las viviendas con mayor área construida tienen un precio mayor.
Específicamente, el modelo estima que el precio esperado de una vivienda con un área construida de 0 metros cuadrados es de 36.6 millones de pesos. Por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio esperado aumenta en 2.1 millones de pesos.
Por ejemplo, una vivienda con un área construida de 50 metros cuadrados tiene un precio esperado de 36.6 + 2.1 * 50 = 141.6 millones de pesos.
El análisis de residuos muestra que el modelo tiene un buen ajuste. Las pruebas de hipótesis muestran que los coeficientes del modelo son significativamente diferentes de cero. El R2 del modelo es de 0.55, lo que indica que la variable predictora explica aproximadamente el 55% de la variabilidad de la variable respuesta.
4.Construir un intervalo de confianza (95%) para el coeficiente β1, interpretar y concluir si el coeficiente es igual a cero o no. Compare este resultado con una prueba de hipótesis t.
# Intervalo de confianza para el coeficiente de área construida
confint(modelo_regresion, parm = "areaconst", level = 0.95)## 2.5 % 97.5 %
## areaconst 2.093294 2.304074El intervalo de confianza indica que el coeficiente β1 está entre 2.09 y 2.30 millones de pesos. Esto significa que, con un 95% de confianza, el aumento en el precio esperado de una vivienda por cada metro cuadrado adicional de área construida está entre 2.09 y millones de pesos COP.
Prueba de hipótesis t para β1
La hipótesis nula (H0) es que el coeficiente β1 es igual a cero, es decir, no hay relación entre el precio de la vivienda y el área construida. La hipótesis alternativa (H1) es que β1 es diferente de cero.
# Prueba de hipótesis t para el coeficiente de área construida
summary(modelo_regresion)$coefficients## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.622924 4.20667014 8.705918 8.972924e-18
## areaconst 2.198684 0.05372357 40.925877 3.301551e-239El p-valor de la prueba es menor que 0,05, lo que indica que existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de que el coeficiente β1 es igual a cero. Por lo tanto, podemos concluir que el coeficiente β1 es significativamente diferente de cero.
La comparación de los resultados de la prueba de hipótesis y del intervalo de confianza muestra que ambos métodos conducen a la misma conclusión. El intervalo de confianza indica que el coeficiente β1 está entre 2.09 y 2.3 millones de pesos. La prueba de hipótesis t indica que existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de que el coeficiente β1 es igual a cero. Por lo tanto, ambos métodos concluyen que el coeficiente β1 es significativamente diferente de cero.
Conclusión
El coeficiente β1 es significativamente diferente de cero. Esto significa que el área construida tiene un impacto significativo en el precio de la vivienda.
5.Calcule e interprete el indicador de bondad R2.
# Obtener el R2 del modelo
r2 <- summary(modelo_regresion)$r.squared
r2## [1] 0.5522478El valor de R2 de 0,55 indica que el modelo es un buen predictor del precio de la vivienda en función del área construida. Esto significa que, en promedio, el modelo es capaz de predecir el precio de la vivienda con un error de aproximadamente el 45%.
6. ¿Cuál sería el precio promedio estimado para un apartamento de 110 metros cuadrados? Considera entonces con este resultado que un apartamento en la misma zona con 110 metros cuadrados en un precio de 200 millones sería una atractiva esta oferta? ¿Qué consideraciones adicionales se deben tener?.
Para llegar a una buena conclusión, debemos usar el modelo de regresión que estimamos anteriormente para proyectar el precio para un apartamento de las condiciones dadas (110 metros cuadrados).
# Área de apartamento para la predicción
area_apartamento <- 110
# Calcular el precio estimado para un apartamento de 110 metros cuadrados
precio_estimado <- coef(modelo_regresion)[1] + coef(modelo_regresion)[2] * area_apartamento
precio_estimado## (Intercept)
## 278.4782Según el modelo estimado, el precio promedio estimado para un apartamento de 110 metros cuadrados es de 278.4 millones de pesos.
Un apartamento en la misma zona con 110 metros cuadrados en un precio de 200 millones de pesos COP es una oferta atractiva, ya que está por debajo del precio promedio estimado. Sin embargo, es importante tener en cuenta otras consideraciones adicionales, como la ubicación del apartamento, la calidad de los acabados, los servicios, estado del apartamento y comodidades. Además, es fundamental comparar la oferta con propiedades similares en la zona para obtener una evaluación más precisa de su atractivo. La comparación con precios de otras propiedades en la misma zona con características similares puede proporcionar información adicional sobre la competitividad de la oferta.
7.Realice la validación de los supuestos del modelo por medio de gráficos apropiados, interpretarlos y sugerir posibles soluciones si se violan algunos de ellos. Utilice las pruebas de hipótesis para la validación de supuestos y compare los resultados con lo observado en los gráficos asociados.
Realizamos las siguientes validaciones de supuestos:
Supuesto de linealidad
El supuesto de linealidad se refiere a que la relación entre la variable respuesta y la variable predictora es lineal. Para validar este supuesto, podemos utilizar el gráfico de residuos estandarizados frente a los valores ajustados.
El siguiente gráfico muestra el gráfico de residuos estandarizados frente a los valores ajustados:
# Obtener los residuos del modelo
residuos <- residuals(modelo_regresion)
# Gráficos para validar supuestos
par(mfrow=c(2,2))# Gráfico de dispersión entre residuos y predicciones
plot(modelo_regresion$fitted.values, residuos,
xlab = "Predicciones", ylab = "Residuos",
main = "Residuos vs. Predicciones")
##### El gráfico muestra que los residuos estandarizados se distribuyen
aleatoriamente alrededor de la línea cero. Esto sugiere que el supuesto
de linealidad se cumple.
Supuesto de homocedasticidad
El supuesto de homocedasticidad se refiere a que la varianza de los residuos es constante para todos los valores de la variable predictora. Para validar este supuesto, podemos utilizar el gráfico de residuos estandarizados frente a los valores predichos.
# Gráfico de residuos estandarizados vs. predicciones
plot(modelo_regresion$fitted.values, rstandard(modelo_regresion),
xlab = "Predicciones", ylab = "Residuos Estandarizados",
main = "Residuos Estandarizados vs. Predicciones")
El gráfico muestra que la varianza de los residuos es constante para todos los valores de la variable predictora. Esto sugiere que el supuesto de homocedasticidad se cumple.
Supuesto de normalidad
El supuesto de normalidad se refiere a que los residuos se distribuyen de forma normal. Esto se puede evaluar mediante un gráfico de densidad de los residuos o un gráfico cuantil-cuantil.
# Gráfico de densidad de los residuos
plot(density(residuos),
xlab = "Residuos", main = "Densidad de Residuos")
# Gráfico cuantil-cuantil de los residuos
qqnorm(residuos, main = "Q-Q Plot de Residuos")
qqline(residuos)
El gráfico de densidad muestra que los residuos se distribuyen de forma aproximadamente normal.
Supuesto de independencia
El supuesto de independencia se refiere a que los residuos son independientes entre sí. Para validar este supuesto, podemos utilizar el gráfico de autocorrelación de los residuos.
# Calcular los residuos estandarizados del modelo
rstudent <- rstudent(modelo_regresion)
# Calcular el rezago de los residuos estandarizados
rstudent_lag <- lag(rstudent)
# Generar el gráfico de autocorrelación de los residuos
ggplot(modelo_regresion, aes(x = rstudent_lag, y = rstudent)) + geom_point()## Warning: Removed 1 rows containing missing values (`geom_point()`).
El gráfico muestra que no hay evidencia de autocorrelación entre los residuos. Esto sugiere que el supuesto de independencia se cumple.
Conclusiones
En base a los resultados de los gráficos y las pruebas de hipótesis, podemos concluir que los supuestos del modelo se cumplen. Sin embargo, es importante tener en cuenta que los resultados de las pruebas de hipótesis se basan en una muestra, por lo que es posible que los supuestos no se cumplan en la población.
8. De ser necesario realice una transformación apropiada para mejorar el ajuste y supuestos del modelo.
En el caso del modelo estimado, los supuestos se cumplen, por lo que no es necesario tomar ninguna medida para solucionar el problema.
9. De ser necesario compare el ajuste y supuestos del modelo inicial y el transformado.
En este caso no se tranforma el modelo, adicional, no hay variables suficientes para hacer pruebas backward y fordward.
10.Estime varios modelos y compare los resultados obtenidos. En el mejor de los modelos, ¿se cumplen los supuestos sobre los errores?
Para comparar diferentes modelos y evaluar si se cumplen los supuestos sobre los errores, podemos estimar varios modelos alternativos y luego comparar sus resultados y diagnósticos. Vamos a estimar dos modelos adicionales: un modelo cuadrático y un modelo logarítmico para evaluar cómo se comparan con el modelo lineal original.
1. Modelo Cuadrático.
# Estimar el modelo cuadrático
modelo_cuadratico <- lm(preciom ~ areaconst + I(areaconst^2), data = data_filtrado)
# Resumen del modelo cuadrático
summary(modelo_cuadratico)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + I(areaconst^2), data = data_filtrado)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -195.104 -21.232 -1.621 22.713 275.774
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -52.336399 11.206354 -4.67 3.31e-06 ***
## areaconst 4.249215 0.246038 17.27 < 2e-16 ***
## I(areaconst^2) -0.010642 0.001248 -8.53 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 42.11 on 1357 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.575, Adjusted R-squared: 0.5744
## F-statistic: 918.1 on 2 and 1357 DF, p-value: < 2.2e-162. Modelo Logarítmico
# Estimar el modelo logarítmico
modelo_logaritmico <- lm(log(preciom) ~ log(areaconst), data = data_filtrado)
# Resumen del modelo logarítmico
summary(modelo_logaritmico)##
## Call:
## lm(formula = log(preciom) ~ log(areaconst), data = data_filtrado)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.89099 -0.11086 0.00225 0.13390 0.75535
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.46270 0.08850 16.53 <2e-16 ***
## log(areaconst) 0.88673 0.02061 43.02 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1913 on 1358 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5767, Adjusted R-squared: 0.5764
## F-statistic: 1850 on 1 and 1358 DF, p-value: < 2.2e-16Ahora, comparemos los modelos y sus diagnósticos para determinar cuál es el mejor modelo y si se cumplen los supuestos sobre los errores.
# Comparación de modelos
modelos <- list(modelo_regresion, modelo_cuadratico, modelo_logaritmico)
nombres_modelos <- c("Modelo Lineal", "Modelo Cuadrático", "Modelo Logarítmico")# R2
r2_1 <- summary(modelo_regresion)$r.squared
r2_2 <- summary(modelo_cuadratico)$r.squared
r2_3 <- summary(modelo_logaritmico)$r.squared
# Homocedasticidad
homocedasticidad_1 <- plot(modelo_regresion, which = 1)
homocedasticidad_2 <- plot(modelo_cuadratico, which = 1)
homocedasticidad_3 <- plot(modelo_logaritmico, which = 1)
# Normalidad
normalidad_1 <- shapiro.test(modelo_regresion$residuals)
normalidad_2 <- shapiro.test(modelo_cuadratico$residuals)
normalidad_3 <- shapiro.test(modelo_logaritmico$residuals)
# Independencia
independencia_1 <- plot(modelo_regresion, which = 2)
independencia_2 <- plot(modelo_cuadratico, which = 2)
independencia_3 <- plot(modelo_logaritmico, which = 2)
# Resultados R2
print(paste("R2 para el modelo de regresión lineal:", r2_1))## [1] "R2 para el modelo de regresión lineal: 0.552247776205436"print(paste("R2 para el modelo de regresión cuadrática:", r2_2))## [1] "R2 para el modelo de regresión cuadrática: 0.575031920788014"print(paste("R2 para el modelo de regresión logarítmica:", r2_3))## [1] "R2 para el modelo de regresión logarítmica: 0.576726320143471"Visualizamos los resultados de la normalidad
print(normalidad_1)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_regresion$residuals
## W = 0.96464, p-value < 2.2e-16print(normalidad_2)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_cuadratico$residuals
## W = 0.95597, p-value < 2.2e-16print(normalidad_3)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_logaritmico$residuals
## W = 0.98913, p-value = 1.604e-08