Problemas de simulación

Tres sistemas están compuestos por los componentes R1,R2,R3 y R4 conectados, como lo muestra las siguientes figuras. El tiempo de vida en meses de los componentes R1 y R3 sigue una distribución lognormal con μ=2 y σ=1 y la distribución en meses de los componentes R2 y R4 una distribución lognormal con μ=1 y σ=0.1. El sistema solo funciona si A y B lo hacen.

Problema 1

R1 = rlnorm(1000, 2, 1)
R2 = rlnorm(1000, 1, 0.1)
R3 = rlnorm(1000, 2, 1)
R4 = rlnorm(1000, 1, 0.1)

Sistema1 = (R1+R2)*(R3+R4)
Sistema2 = (R1*R3)+(R2*R4)
Sistema3 = (R1*R2 + R3) * R4

Lo que nos da como resultado lo que tenemos aca es un arreglo de 1000 numeros que lo que contiene es los valores de tiempos de vida de cada uno de los sistemas.

Punto 2

mean(Sistema1)
## [1] 194.3293

Esta es la media del sistema 1

mean(Sistema2)
## [1] 131.4288

Esta es la media del sistema 2

mean(Sistema3)
## [1] 114.4889

Esta es la media del sistema 3

Punto3: Estime la probabilidad de que los sistemas fallen en un tiempo inferior a dos meses.

plnorm(2, mean(Sistema1), sd(Sistema1), lower.tail = T )
## [1] 0.2360348

la probabilidad de que los sistema 1 falle en un tiempo inferior a dos meses es de 0.2398576

plnorm(2, mean(Sistema2), sd(Sistema2), lower.tail = T )
## [1] 0.2811777

la probabilidad de que los sistema 2 falle en un tiempo inferior a dos meses es de 0.2817912

plnorm(2, mean(Sistema3), sd(Sistema3), lower.tail = T )
## [1] 0.1201354

la probabilidad de que los sistema 2 falle en un tiempo inferior a dos meses es de 0.181709

Punto 4: Estime el 20o percentil (P20) de los tiempos de vida del primer sistema .

qlnorm(0.2, meanlog = mean(Sistema1), sdlog = sd(Sistema1), lower.tail = T)
## [1] 9.439651e-15

Punto 5:Construya una gráfica de probabilidad normal de los tiempo de vida para cada sistema. ¿Los tiempos de vida de los sistemas tienen una distribución aproximadamente normal?

dis_norm1 = dnorm(Sistema1, mean(Sistema1), sd(Sistema1))
plot(Sistema1, dis_norm1, col = "blue", ylab = "", xlab = "")

dis_norm1 = dnorm(Sistema2, mean(Sistema2), sd(Sistema2))
plot(Sistema2, dis_norm1, col = "blue", ylab = "", xlab = "")

dis_norm1 = dnorm(Sistema3, mean(Sistema3), sd(Sistema3))
plot(Sistema3, dis_norm1, col = "blue", ylab = "", xlab = "")

El analisis que se les puede dar a las graficas dadas es que como se puede apreciar esta mas corrido a la izquierda la distruucion, esto es dado a que es una distribución log-normal, que la caracteriza su inclinacion a la izquierda.

Punto 6:Construya un histograma de los tiempos de vida de los sistemas. ¿Están sesgados a la izquierda, sesgados a la derecha, o son aproximadamente simétricos?

hist(Sistema1,xlim=c(0,4000),breaks = 100)

hist(Sistema2,xlim=c(0,4000),breaks = 100)

hist(Sistema3,xlim=c(0,4000),breaks = 100)

Como podemos ver todos los histogramas estan sesgados a la izquierda dada a la naturaleza de la distribución log-normal