1 Contextualização

O banco de dados analisado traz os resultados de um experimento realizado com homens e mulheres que consumiram ou não álcool (divididos em três grupos: não consumiu álcool, consumiu duas canecas, consumiu três canecas). Após esse consumo, foi avaliada a memória e a latência para a realização de uma tarefa cognitiva. Desejamos avaliar se o consumo de álcool afetou a memória e se esse efeito depende do gênero. Para isso, será realizada uma ANOVA de duas vias, com “Gênero” e “Consumo de Álcool” como variáveis independentes.

2 Carregamento dos pacotes

library(dplyr)                                
library(car)                                
library(rstatix)                                
library(emmeans)
library(ggplot2)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(htmltools)

3 Leitura e visualização do banco de dados

dados <- read.csv2('Banco de Dados 6.csv')
glimpse(dados)

## Rows: 48
## Columns: 4
## $ Genero   <chr> "Masculino", "Feminino", "Feminino", "Masculino", "Masculino"…
## $ Alcool   <chr> "4 Canecas", "4 Canecas", "4 Canecas", "4 Canecas", "2 Caneca…
## $ Memoria  <int> 20, 50, 55, 30, 85, 30, 30, 65, 70, 35, 80, 65, 40, 80, 75, 4…
## $ Latencia <dbl> 2.1, 5.2, 5.0, 3.8, 2.9, 3.0, 3.1, 4.2, 3.9, 2.9, 1.7, 4.0, 3…

kable(head(dados, 10), col.names = c("Gênero", "Álcool", "Memória", "Latência")) %>%
  kable_styling(full_width = F, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))

Gênero	Álcool	Memória	Latência
Masculino	4 Canecas	20	2.1
Feminino	4 Canecas	50	5.2
Feminino	4 Canecas	55	5.0
Masculino	4 Canecas	30	3.8
Masculino	2 Canecas	85	2.9
Masculino	4 Canecas	30	3.0
Masculino	4 Canecas	30	3.1
Feminino	4 Canecas	65	4.2
Feminino	2 Canecas	70	3.9
Masculino	4 Canecas	35	2.9

O banco contém 48 sujeitos experimentais, sendo 24 do gênero feminino.

3.1 Ordenando a variável “Álcool”

Colocar as categorias em uma ordem lógica (nenhum consumo, duas canecas e quatro canecas) vai facilitar a visualização dos dados no gráfico.

dados$Alcool <- factor(dados$Alcool,
                       levels = c("Nenhum",
                                  "2 Canecas",
                                  "4 Canecas"))

4 Verificação dos pressupostos do modelo

4.1 Normalidade

A variável dependente (“Memória”) deve apresentar distribuição aproximadamente normal dentro de cada grupo. Os grupos aqui serão formados pela combinação das duas variáveis independentes (“Gênero” e “Álcool”). A normalidade será avaliada pelo teste de Shapiro-Wilk.

dados %>% group_by(Genero, Alcool) %>% 
  shapiro_test(Memoria)

## # A tibble: 6 × 5
##   Genero    Alcool    variable statistic     p
##   <chr>     <fct>     <chr>        <dbl> <dbl>
## 1 Feminino  Nenhum    Memoria      0.872 0.156
## 2 Feminino  2 Canecas Memoria      0.899 0.283
## 3 Feminino  4 Canecas Memoria      0.897 0.273
## 4 Masculino Nenhum    Memoria      0.941 0.622
## 5 Masculino 2 Canecas Memoria      0.967 0.870
## 6 Masculino 4 Canecas Memoria      0.951 0.720

Todos os grupos apresentam distribuição normal (valores de p superiores a 0,05).

4.2 Ausência de outliers

Outro pressuposto da ANOVA é a ausência de outliers em todos os grupos. Isso pode ser verificado através de um gráfico do tipo boxplot.

boxplot(dados$Memoria ~ dados$Genero:dados$Alcool, ylab = "Memória", xlab = "Grupo",
        names = c("F N", "M N", "F 2C", "M 2C", "F 4C", "M 4C"))

Os gráficos mostram que não há outliers nos grupos analisados.

4.3 Homogeneidade de variâncias

Outro pressuposto da ANOVA é que os grupos apresentem variâncias homogêneas. Esse pressuposto será analisado aqui pelo teste de Levene.

leveneTest(Memoria ~ Genero*Alcool, dados, center = mean)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5  1.5268 0.2021
##       42

Os resultados indicam que as variâncias são homogêneas, uma vez que o teste de Levene apresentou p superior a 0,05.

5 Realização do teste de ANOVA de duas vias

5.1 Trocando o tipo de contraste

Para essa análise, será utilizado o contraste “soma”.

options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))

5.2 Criação do modelo de ANOVA

Será criado um modelo de ANOVA usando a função aov. O modelo escolhido é um modelo fatorial completo, que inclui os efeitos principais das variáveis independentes “Gênero” e “Álcool” bem como a interação entre elas.

mod.ANOVA <- aov(Memoria ~ Genero*Alcool, dados)

5.3 Análise dos resultados do modelo

Para avaliar a significância das variáveis independentes e da sua interação, será utilizada a soma de quadrados do tipo III. Mais informações sobre os tipos de soma dos quadrados podem ser encontradas no livro “Discovering Statistics Using R” ¹.

Anova(mod.ANOVA, type = 'III')

## Anova Table (Type III tests)
## 
## Response: Memoria
##               Sum Sq Df   F value    Pr(>F)    
## (Intercept)   163333  1 1967.0251 < 2.2e-16 ***
## Genero           169  1    2.0323    0.1614    
## Alcool          3332  2   20.0654 7.649e-07 ***
## Genero:Alcool   1978  2   11.9113 7.987e-05 ***
## Residuals       3488 42                        
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

O resultado nos indica que há efeito do “Álcool” [F(2,42) = 20,07; p < 0,001] e da interação entre “Gênero” e “Álcool” [F(2,42) = 11,91; p < 0,001] sobre a memória. Dado que existe interação, os efeitos principais não devem ser interpretados. Para investigar melhor essa interação, será feito um gráfico de linhas.

5.4 Análise da interação entre “Gênero” e “Álcool” sobre a “Memória”

ggplot(dados, aes(x = Alcool, y = Memoria, group = Genero, color = Genero)) +
  geom_line(stat = "summary", fun.data = "mean_se", size = 0.6) +
  geom_point(stat = "summary", fun.y = "mean") +
  geom_errorbar(stat = "summary", fun.data = "mean_se", width = 0.2) +
  ylab("Escore de memória") +
  xlab("Consumo de álcool") +
  labs(color = "Gênero")

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

## Warning in geom_point(stat = "summary", fun.y = "mean"): Ignoring unknown
## parameters: `fun.y`

## No summary function supplied, defaulting to `mean_se()`

Pelo gráfico, parece que o consumo de álcool não afetou a memória entre as mulheres. Para os homens, o padrão indica que não houve diferença entre não consumir álcool e consumir duas canecas, mas que o consumo de quatro canecas reduziu o escore de memória.
Para verificar se essas diferenças são estatisticamente significativas, faremos comparações entre pares.

5.5 Comparações entre pares

dados %>% group_by(Genero) %>% 
  emmeans_test(Memoria ~ Alcool, p.adjust.method = "bonferroni")

## # A tibble: 6 × 10
##   Genero  term  .y.   group1 group2    df statistic       p   p.adj p.adj.signif
## * <fct>   <chr> <chr> <chr>  <chr>  <dbl>     <dbl>   <dbl>   <dbl> <chr>       
## 1 Femini… Alco… Memo… Nenhum 2 Can…    42 -4.12e- 1 6.83e-1 1   e+0 ns          
## 2 Femini… Alco… Memo… Nenhum 4 Can…    42  6.86e- 1 4.97e-1 1   e+0 ns          
## 3 Femini… Alco… Memo… 2 Can… 4 Can…    42  1.10e+ 0 2.79e-1 8.36e-1 ns          
## 4 Mascul… Alco… Memo… Nenhum 2 Can…    42 -3.90e-16 1   e+0 1   e+0 ns          
## 5 Mascul… Alco… Memo… Nenhum 4 Can…    42  6.86e+ 0 2.31e-8 6.94e-8 ****        
## 6 Mascul… Alco… Memo… 2 Can… 4 Can…    42  6.86e+ 0 2.31e-8 6.94e-8 ****

dados %>% group_by(Alcool) %>% 
  emmeans_test(Memoria ~ Genero, p.adjust.method = "bonferroni")

## # A tibble: 3 × 10
##   Alcool  term  .y.   group1 group2    df statistic       p   p.adj p.adj.signif
## * <fct>   <chr> <chr> <chr>  <chr>  <dbl>     <dbl>   <dbl>   <dbl> <chr>       
## 1 Nenhum  Gene… Memo… Femin… Mascu…    42    -1.37  1.77e-1 1.77e-1 ns          
## 2 2 Cane… Gene… Memo… Femin… Mascu…    42    -0.960 3.42e-1 3.42e-1 ns          
## 3 4 Cane… Gene… Memo… Femin… Mascu…    42     4.80  2.02e-5 2.02e-5 ****

Os resultados da comparação entre pares confirmam a hipótese levantada com a análise do gráfico. Há diferença entre os gêneros no escore de memória apenas na condição na qual foram consumidas quatro canecas de álcool. Para o gênero feminino, não houve efeito do álcool sobre a memória. Já para o gênero masculino, o consumo de quatro canecas diminuiu o escore de memória.

6 Análise descritiva

6.1 Médias e desvios

Gênero	Álcool	Variável	n	Média	Desvio Padrão
Feminino	Nenhum	Memoria	8	60.625	4.955
Feminino	2 Canecas	Memoria	8	62.500	6.547
Feminino	4 Canecas	Memoria	8	57.500	7.071
Masculino	Nenhum	Memoria	8	66.875	10.329
Masculino	2 Canecas	Memoria	8	66.875	12.518
Masculino	4 Canecas	Memoria	8	35.625	10.836

Legenda: F = Feminino, M = Masculino, N = Nenhum consumo de álcool, 2C = Consumo de 2 canecas, 4C = Consumo de 4 Canecas.

7 Material de Apoio

Visualização dos tipos de “highlights”: Por Eran Aviv
Visualização das opções de temas: Por Andrew Zieffler
Dicas para personalização de tabelas pelo pacote kableExtra: Por Hao Zhu
Livro completo sobre RMarkdown: R Markdown Cookbook
Material sobre RMarkdown em português: RLadies BH

8 Créditos

Material criado por Fernanda F. Peres.

Field, A. P., Miles, J., & Field, Z. (2012). Discovering statistics using R.↩︎

ANOVA de duas vias no R

Fernanda Fiel Peres

07 outubro, 2023