TAREA 1 - MODELO POISSON
CASO
La inseguridad ciudadana es un problema que afecta a muchas personas en la ciudad de Lima. Según el sistema de denuncias de la Policía Nacional del Perú (PNP), los robos se concentran en 30 puntos, principalmente en los distritos de San Juan de Lurigancho, Comas, San Martín de Porres, Ate y Villa El Salvador. Para estudiar el fenómeno de los robos en Lima, se puede utilizar un modelo estadístico que describa el número de robos por hora como una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson con parámetro θ, que representa la tasa media de robos por hora.
Robos por hora en Lima. Suponga que el número de robos por hora ocurridos en la ciudad de Lima tiene distribución de Poisson con parámetro θ. Los resultados obtenidos en una muestra de 12 horas se observan a continuación:
| 96 | 107 | 97 | 103 | 91 | 104 | 108 | 105 | 95 | 100 | 92 | 102 |
|---|
Se decide utilizar una distribución a priori θ ∼ G(α = 105, β = 1).
a) Hallar la distribución posterior para θ.
y <- c(96, 107 ,97 ,103, 91, 104, 108, 105, 95 ,100 ,92, 102)
#mean(y)
n <- length(y)
alpha <- 105
beta <- 1
alpha.n <- alpha + sum(y)
beta.n <- beta + n
alpha.n## [1] 1305## [1] 13Distribución posterior
\[ \theta|y \sim G(\alpha_{12}= 1305, \quad \beta_{12}=13 )\]
b) Calcular la probabilidad posterior que el número promedio de robos por hora en la ciudad de Lima sea mayor que 98.
## [1] 0.8039407c) Calcular la probabilidad que para una hora futura el número de robos ocurridos en la ciudad de Lima sea a lo mas 95.
## [1] 0.3244446Universidad Nacional Agraria La Molina, 20200339@lamolina.edu.pe↩︎