MOSAIC CALCULUS 6
2023-10-07
6 Menjelaskan fungsi
Mengetahui dan menggunakan dengan benar beberapa frasa tentang fungsi dengan satu masukan akan sangat membantu dalam berkomunikasi dengan orang lain. Seringkali, kata-kata tersebut masuk akal dalam percakapan sehari-hari (“curam”, “tumbuh”, “membusuk”, “naik”, “turun”, “datar”).
Terkadang kata-kata tersebut digunakan dalam percakapan sehari-hari tetapi orang biasa tidak yakin dengan pasti apa maksudnya. Misalnya, Anda akan sering mendengar ungkapan “tumbuh secara eksponensial”. Grafik fungsi eksponensial menggambarkan pertumbuhan seperti ini: datar untuk pertumbuhan kecil x dan terus tumbuh semakin curam x meningkat.
Masih ada kata lain yang paling baik dipahami oleh mereka yang mempelajari kalkulus. “Cekung ke atas”, “cekung ke bawah”, “mendekati 0 tanpa gejala”, “kontinu”, “terputus-putus”, “halus”, “memiliki minimum pada…,” “memiliki minimum…” , “ mendekati (8) secara asimtotik,” “memiliki asimtot vertikal.”
Bagian singkat berikutnya menjelaskan tujuh konsep bentuk fungsi sederhana: kemiringan, kecekungan, kontinuitas, monotonisitas, periodisitas, asimtot, dan ekstrem lokal. Masing-masing konsep ini memiliki gagasan tentang fungsi pada intinya, karena masing-masing konsep bergantung pada bagaimana keluaran fungsi berubah seiring dengan perubahan masukan.
Saya akan mengilustrasikan konsep ini menggunakan tiga fungsi buku pola yang digambarkan pada Gambar 6.1 .
Gambar 6.1: Tiga fungsi buku pola: (a) eksponensial, (b) sinusoidal, (c) hukum pangkat x^-1.
6.1 Kemiringan
Kemiringan menggambarkan apakah keluaran naik atau turun, dan sejauh mana masukan berubah. Biasanya, kemiringannya berbeda untuk nilai masukan yang berbeda. Satu-satunya tipe fungsi yang memiliki kemiringan yang sama untuk semua masukan adalah fungsi garis lurus.
Gambar 6.2 menggambarkan grafik fungsi sinusoidal (kurva hitam). Di banyak titik dalam domain, fungsi tersebut dilapis dengan segmen garis lurus yang mempunyai kemiringan yang sama dengan fungsi itu sendiri. Untuk x di dekat -3 kemiringannya negatif; untuk x mendekati nol kemiringannya positif, lalu berayun kembali ke negatif lagi x di dekat 3.
Gambar 6.2: Segmen garis lurus pendek yang terletak di atas grafik sinusoidal. Kemiringan setiap segmen garis dipilih agar sesuai dengan kemiringan lokal sinusoidal.
Ketika kita berbicara tentang kemiringan sinusoidal, atau fungsi lainnya, yang kita maksud adalah kemiringan lokal sebagai fungsi masukan. Nilai fungsinya tidak masuk ke dalamnya, hanya kemiringannya saja. Gambar 6.3 hanya menunjukkan kemiringan sinusoida saja, tanpa keluaran sinusoida sama sekali. Setiap segmen garis memiliki “jalan” horizontal 0.1, sehingga Anda dapat mengukur kemiringan setiap segmen—naik terhadap lari—sebagai luas vertikal ^y dari segmen dibagi dengan 0.1.
Gambar 6.3: Menampilkan kemiringan sinusoidal sebagai fungsi masukan x. Atas: mewakili kemiringan berdasarkan kecuraman ruas garis. Bawah: Nilai numerik kemiringan setiap segmen.
Misalnya saja ^y untuk segmen lereng di x = 0 adalah 0,1, jadi kemiringannya adalah x = 0 adalah ^y / 0.1. Pada x = 1,^y ~ 0.05, jadi kemiringannya adalah 0,5. Grafik mewarnai segmen menurut kemiringannya, sehingga lereng negatif yang besar berwarna biru, lereng yang mendekati nol berwarna hijau, dan lereng positif yang besar berwarna kuning.
TAKE NOTE !
Kata yang lebih umum daripada “kemiringan” untuk mendeskripsikan fungsi adalah laju perubahan . Sangat penting untuk membedakan antara perubahan nilai keluaran suatu fungsi dan laju perubahan keluaran tersebut.
Sebagai ilustrasi, misalkan kita mempunyai sebuah fungsi f(x) = x^2 + 3. Ketika kita berbicara tentang “perubahan”, kita membayangkan situasi di mana kita harus memiliki nilai input fungsi yang berbeda , misalnya x1 = 3 Dan x2 = 6.
“Perubahan” output untuk dua input berbeda ini adalah f(x2) - f(x1), atau dalam hal ini 39 - 12 = 27.
Sebaliknya, “laju perubahan” adalah perubahan keluaran dibagi perubahan masukan, yaitu:
f(x2) - f(x1) / x2 - x1 = 27 / 3 = 9
“Laju” dalam matematika adalah rasio: satu ukuran dibagi dengan ukuran lainnya. Misalnya, detak jantung diukur sebagai detak per menit. Untuk mengukurnya, hitung jumlah gelombang pulsa dalam interval waktu tertentu. Praktek medis yang umum dilakukan adalah menghitung selama 15 detik, suatu interval yang cukup lama untuk mendapatkan penghitungan yang dapat diandalkan namun cukup pendek untuk tidak terlalu memperpanjang prosesnya. Jika 18 gelombang denyut nadi dihitung dalam 15 detik, denyut jantungnya adalah 18 denyut per 15 detik, lebih sering dilaporkan sebagai 72 denyut per menit.
Dalam laju perubahan, rasio adalah perubahan keluaran dibagi perubahan masukan.
6.2 Kecekungan
Kemiringan suatu fungsi pada masukan tertentu menunjukkan seberapa cepat keluaran fungsi meningkat atau menurun seiring dengan sedikit perubahan masukan. Kecekungan tidak secara langsung menunjukkan bagaimana keluaran suatu fungsi berubah, tetapi tentang bagaimana kemiringan suatu fungsi berubah. Misalnya, suatu fungsi mungkin tumbuh secara perlahan di beberapa wilayah dalam domain tersebut dan kemudian secara bertahap beralih ke pertumbuhan yang lebih besar di wilayah yang berdekatan. Atau, suatu fungsi mungkin mengalami penurunan tajam dan kemudian secara bertahap beralih ke penurunan yang lebih lambat. Kedua hal ini merupakan contoh kecekungan positif . Pola perubahan kemiringan yang berlawanan disebut cekungan negatif . Jika kemiringannya tidak berubah sama sekali—hanya fungsi garis lurus yang seperti ini—kecekungannya nol.
Kecekungan memiliki tampilan yang sangat jelas dalam grafik fungsi. Jika suatu fungsi cekung positif di suatu daerah, grafiknya terlihat seperti senyuman atau cangkir. Cekungan negatif tampak seperti kerutan. Kecekungan nol adalah garis lurus.
Mengacu pada tiga contoh fungsi pada Gambar 6.1 , kita akan menggunakan istilah tradisional cekung ke atas dan cekung ke bawah untuk masing-masing merujuk pada cekungan positif dan negatif.
a.Eksponensialnya cekung di semua tempat dalam domainnya. b.Sinusoida ini bergantian bolak-balik antara cekung ke atas dan cekung ke bawah . c.Hukum kekuasaan khusus ini x^-1 cekung untuk _0 < x dan cekung ke bawah x < 0.
Ketika suatu fungsi beralih antara kecekungan positif dan kecekungan negatif, seperti halnya fungsi sinusoidal serta fungsi gaussian dan sigmoid, terdapat nilai masukan di mana peralihan terjadi dan fungsi tersebut memiliki kecekungan nol. (Fungsi kontinu yang berpindah dari negatif ke positif atau sebaliknya harus selalu melintasi nol.) Titik-titik di antara titik-titik cekung nol disebut titik belok . Suatu fungsi dapat mempunyai nol, satu, atau banyak titik belok. Misalnya, sinusoida memiliki titik belok di x = …,-PI,0,PI,2PI,…, fungsi pangkat kubik f(x) = x^3 memiliki satu, dan eksponensial tidak memilikinya.
https://dtkaplan.github.io/MC2/Preliminaries/www/Concavity-diagram.png
Fungsi kubik yang cekung ke atas sampai titik belok dan cekung ke bawah setelahnya. [Sumber: Mayor Austin Davis]
“Titik perubahan” muncul dalam berita, jadi penting untuk mengetahui maknanya dalam konteksnya. Definisi matematisnya adalah tentang perubahan arah kelengkungan suatu grafik. Namun dalam dunia bisnis, kata ini biasanya berarti sesuatu yang tidak terlalu esoterik, yaitu “masa perubahan signifikan dalam suatu situasi” atau “titik balik”. 1 Pengertian bisnis secara efektif berarti bahwa fungsi tersebut—misalnya keuntungan sebagai fungsi waktu, atau pengangguran sebagai fungsi waktu—memiliki cekungan bukan nol, ke atas atau ke bawah. Ini tentang keberadaan kecekungan dan bukan tentang perubahan tanda kecekungan.
Salah satu manfaat mempelajari kalkulus adalah mendapatkan cara berpikir pada paragraf sebelumnya yang sistematis, sehingga selalu mudah untuk mengetahui apakah yang dimaksud adalah kemiringan suatu fungsi atau perubahan kemiringan suatu fungsi .
6.3 Kontinuitas
Suatu fungsi dikatakan kontinu jika Anda dapat menelusuri grafik fungsi tersebut tanpa mengangkat pensil dari halamannya. Suatu fungsi kontinu pada suatu interval (a,b) jika Anda dapat menelusuri fungsi tersebut pada seluruh interval tersebut. Semua fungsi buku pola kontinu pada interval mana pun dalam domainnya kecuali fungsi hukum pangkat dengan eksponen negatif. (Ini termasuk timbal balik karena merupakan hukum pangkat dengan eksponen negatif: 1 / x = x^-1.) Pengecualian tersebut tidak didefinisikan di x = .
Sebagai ilustrasi, perhatikan fungsi hukum pangkat yang digambarkan pada Gambar 6.1 . Pada interval mana pun (a,b) yang tidak mencakup 0 , fungsinya kontinu. Untuk masukan x < 0, fungsinya negatif. Untuk masukan 0 < x, fungsinya positif. Jadi, pada interval yang mencakup x = 0 fungsinya melompat secara terputus-putus dari negatif ke positif.
6.4 Monotonisitas
Suatu fungsi bersifat monotonik pada suatu domain jika tanda kemiringannya tidak pernah berubah pada domain tersebut. Fungsi monotonik akan terus meningkat nilainya atau, sebagai alternatif, terus menurun nilainya.
Cara lain untuk memikirkan monotonisitas adalah dengan mempertimbangkan urutan masukan dan keluaran dibandingkan dengan garis bilangan. Jika suatu fungsi meningkat secara monoton maka ia akan mempertahankan urutan masukan di sepanjang garis bilangan ketika ia memetakan masukan ke keluaran, sedangkan fungsi menurun secara monoton akan membalik urutannya. Misalnya saja jika masukan muncul sebelum masukan y (yaitu,x < y), Kemudian f(x) < f(y) untuk fungsi yang meningkat secara monoton (urutannya dipertahankan), tapi f(y) < f(x) untuk fungsi yang menurun secara monoton (urutan keluarannya dibalik).
Dari fungsi buku pola pada Gambar 6.1 : fungsi eksponensial dan logaritma bersifat monotonik: eksponensial tumbuh secara monoton seperti halnya logaritma. Sinusoida tidak monotonik pada domain mana pun yang lebih panjang dari setengah siklus: fungsinya beralih antara kemiringan positif dan kemiringan negatif di berbagai bagian siklus.
6.5 Periodisitas
Suatu fenomena bersifat periodik jika ia mengulangi suatu pola secara berulang-ulang. Pola yang berulang-ulang disebut siklus ; fungsi periodik secara keseluruhan adalah satu siklus yang ditempatkan bersebelahan dengan siklus sebelumnya dan seterusnya. Siklus siang-malam merupakan contoh fenomena periodik, begitu pula pergantian musim. Periode adalah lamanya satu siklus penuh ; periode siklus siang-malam adalah 24 jam, periode perkembangan musim adalah 1 tahun.
Fenomena periodik di dunia nyata sering kali menunjukkan sedikit variasi dari satu siklus ke siklus berikutnya. Dari fungsi buku pola, hanya sinusoidal yang bersifat periodik. Dan ini benar-benar periodik, mengulangi siklus yang sama terus menerus. Periode—yaitu, panjang interval masukan yang memuat tepat satu siklus—memiliki nilai 2PI untuk sinusoid buku pola. Ketika digunakan untuk memodelkan fenomena periodik, fungsi model perlu disesuaikan agar sesuai dengan periode fenomena tersebut.
Gagasan untuk merepresentasikan fenomena sinusoidal yang hampir tetapi tidak sepenuhnya periodik, misalnya sinyal komunikasi atau getaran, merupakan hal mendasar dalam banyak bidang fisika dan teknik.
6.6 Perilaku asimtotik
Asymptotic mengacu pada dua kemungkinan situasi tergantung pada apakah input atau output dipertimbangkan:
1.Ketika input ke suatu fungsi semakin besar ukurannya, akan terjadi (8) atau -(8). Jika, ketika masukan berubah dengan cara ini, keluarannya semakin mendekati nilai tertentu, maka fungsi tersebut dikatakan mempunyai asimtot horizontal dari nilai tersebut.
Contoh pada Gambar 6.1 adalah fungsi eksponensial. Sebagai x -> -(8), yaitu, sebagai x semakin ke kiri domain, output cenderung asimtotik ke nol.
2.Ketika keluaran suatu fungsi semakin besar ukurannya, akan terjadi (8) atau -(8) tanpa input melakukan hal yang sama. Tampilan visual pada grafik ibarat roket yang meroket: keluarannya berubah sangat cepat meskipun masukannya hanya berubah sedikit. Garis vertikal yang didekati roket disebut asimtot vertikal . Fungsi hukum kekuasaan x^-1 memiliki asimtot vertikal di x = 0. Jika Anda mempertimbangkan masukan lebih dekat dan lebih dekat x = 0, output akan tumbuh lebih besar dan besarnya cenderung ke arah yang lebih besar (8) atau -(8).
Beberapa fungsi buku pola mempunyai asimtot horizontal atau vertikal atau keduanya. Misalnya saja fungsinya x^-1 memiliki asimtot horizontal nol untuk keduanya x -> (8) Dan x -> -(8).
Sinusoida tidak memiliki asimtot vertikal maupun horizontal. Sebagai masukan x meningkat menjadi -(8) atau (8), keluaran sinusoidal terus berosilasi, tidak pernah mencapai nilai tunggal. Dan, tentu saja, keluaran sinusoidal ada dimana-mana -1 <= sin(x) <= 1, jadi tidak ada kemungkinan asimtot vertikal.
6.7 Titik ekstrim lokal
Banyak fungsi kontinu yang memiliki wilayah domain masukan yang keluarannya bertambah secara bertahap, lalu mencapai puncaknya, lalu berangsur-angsur berkurang. Puncak ini disebut maksimum lokal. “Maksimum” karena output mencapai puncak pada input tertentu, “lokal” karena di sekitar puncak output fungsi lebih kecil dibandingkan di puncak.
Demikian pula, fungsi dapat memiliki nilai minimum lokal : bagian bawah mangkuk, bukan bagian atas puncak.
Dari tiga fungsi buku pola pada Gambar 6.1 , hanya sinusoidal yang mempunyai maksimum lokal, dan karena bersifat periodik, maka sinusoidal tersebut berulang pada setiap siklus. Sinusoid juga memiliki minimum lokal di setiap siklus..
Banyak aplikasi pemodelan melibatkan pencarian masukan dimana keluaran fungsi dimaksimalkan. Masukan seperti ini disebut argmax . “Argumen” adalah sinonim untuk “input” dalam fungsi matematika dan komputer, jadi “argmax” mengacu pada input di mana fungsi tersebut mencapai output maksimum. Misalnya, bisnis berusaha menetapkan harga untuk memaksimalkan keuntungan. Dengan harga yang terlalu rendah, penjualannya bagus tetapi pendapatannya rendah. Pada harga yang terlalu tinggi, penjualan terlalu rendah untuk mendatangkan banyak pendapatan. Ada titik manis di tengahnya.
Aplikasi pemodelan lainnya melibatkan pencarian argumen , masukan yang keluarannya diminimalkan. Misalnya, pesawat terbang memiliki kecepatan yang konsumsi bahan bakarnya minimal untuk jarak yang ditempuh. Semua hal lain dianggap sama, yang terbaik adalah beroperasi pada kecepatan ini.
Proses menemukan argmin atau argmax disebut optimasi . Dan karena maxima dan minima hampir sama secara matematis, maka secara kolektif keduanya disebut ekstrem .
Fungsi apa pun yang memiliki ekstrem tidak mungkin monoton, karena pertumbuhannya positif di satu sisi ekstrem dan negatif di sisi lainnya.
6.8 Bor
Bor 1 Berapa nilainya f(4) Kapan f(x) = 2x + 1 ?
-2 -4 2 4 9
Latihan 2 Berapa perubahan nilainya f() kapan inputnya berubah dari 2 menjadi 4? Menganggap f(x) = 2x + 1
-4 -2 2 4 9
Latihan 3 Berapakah laju perubahan nilai f() kapan inputnya berubah dari 2 menjadi 4? Menganggap f(x) = 2x + 1
-2 -4 2 4 9
Latihan 4 Berapa perubahan nilainya f() kapan inputnya berubah dari 4 menjadi 2? Menganggap f(x) = 2x + 1
-2 -4 2 4 9
Latihan 5 Berapakah laju perubahan nilai f() kapan inputnya berubah dari 4 menjadi 2? Menganggap f(x) = 2x + 1
-2 -4 2 4 9
Latihan 6 Berapakah laju perubahan fungsi tersebut f(x) = 3x - 2 kapan inputnya 4?
-2 0,3 2 3 10
Latihan 7 Berapa perubahan nilai fungsinya f(x) = 3x - 2 seiring masukannya dari 3 menjadi 3.1?
-2 0,3 2 3 10
Latihan 8 Berapa laju perubahan nilai fungsi f(x) = 3x - 2 seiring masukannya dari 3 menjadi 3.1?
-2 0,3 2 3 10
Latihan 9 Berapa periodenya sin() fungsi?
1 2/PI PI/2 PI 2PI
Latihan 10 Manakah dari kata-kata berikut yang paling tepat untuk menggambarkan fungsinya g(x) = 2 - 3x + 4x^3 ?
Periodik Polinomial Terputus-putus Power-law
Gambar 6.4: .
Latihan 11 Fungsi manakah pada Gambar 6.4 yang cekung pada domain yang ditunjukkan pada grafik?
B A C
Gambar 6.5: .
Latihan 12 Manakah dari fungsi berikut pada Gambar 6.5 yang memiliki asimtot vertikal ?
B A C
Gambar 6.6: .
Latihan 13 Fungsi manakah pada Gambar 6.6 yang mempunyai asimtot vertikal ?
B A C
Gambar 6.7: .
Latihan 14 Untuk fungsi pada Gambar 6.7 , di manakah letak asimtot vertikal ?
a.Pada x = 0 b.Pada x = 1 c.Pada 20 sebagai x -> + (8)
Latihan 15 Untuk fungsi pada Gambar 6.7 , di manakah letak asimtot horizontal ?
a.Pada x = 0 b.Pada x = 1 c.Pada 20 sebagai x -> + (8)
Gambar 6.8: .
Latihan 16 Apakah fungsi pada Gambar 6.8 mempunyai titik belok ?
ya tidak, tidak tahu
Gambar 6.9: .
Latihan 17 Apakah fungsi pada Gambar 6.9 mempunyai titik belok ?
ya tidak, tidak tahu
Gambar 6.10: .
Latihan 18 Manakah dari berikut ini yang merupakan deskripsi yang benar tentang asimtot horizontal pada fungsi pada Gambar 6.10 ?
a.Tidak ada asimtot horizontal. b.Pada 2 sebagai x -> - (8) c. 2 sebagai x -> + (8) d.Pada 6 sebagai x -> - (8)
Latihan 19 Manakah dari berikut ini yang merupakan deskripsi yang benar tentang asimtot horizontal pada fungsi pada Gambar 6.10 ?
a.Tidak ada asimtot horizontal. b.Pada 2 sebagai x -> (8) c.Pada 2 sebagai x -> + (8) d.Pada 6 sebagai x -> (8)
Gambar 6.11: .
Latihan 20 Manakah dari fungsi maksimal pada Gambar 11.9 ?
0 1 2 3 4
Gambar 6.12: .
Latihan 21 Manakah dari berikut ini yang merupakan argumen dari fungsi pada Gambar 6.12 ?
t = -2.5 t = -1.25 t = 0 t = 1.25 t = 2.5
Latihan 22 Manakah dari berikut ini yang merupakan argmax dari fungsi pada Gambar 6.12 ?
t = -2.5 t = -1.25 t = 0 t = 1.25 t = 2.5
Gambar 6.13: .
Drill 23 Berdasarkan Gambar 6.13 , nilai manakah yang merupakan argmax dari fungsi tersebut?
0 1 2 3
Drill 24 Berdasarkan Gambar 6.13 , nilai manakah yang merupakan nilai maksimum dari fungsi tersebut?
0 1 2 3
Drill 25 Untuk fungsi pada Gambar 6.13 , properti manakah yang tidak berlaku ?
tidak ada titik belok monotonik kontinyu cekung ke bawah
Gambar 6.14: .
Drill 26 Untuk fungsi pada Gambar 6.14 , properti manakah yang tidak berlaku ?
tidak ada titik belok monotonik terputus-putus cekung ke bawah
Gambar 6.15: .
Drill 27 Berapa periode sinusoidal pada Gambar 6.15 ?
1 2 3 4 5
Latihan 28 Manakah dari fungsi buku pola berikut yang memiliki diskontinuitas?
sin(x) g(x) = -x^1 g(x) = x^-1 dnorm (x)
6.9 Latihan
Latihan 6.01
Jawab pertanyaan-pertanyaan ini. Anda mungkin ingin merujuk pada grafik dalam ?fig-monomial-graphs melalui Gambar 5.23 .
Pilihlah di antara kemungkinan-kemungkinan berikut:
.Datar : tidak cekung .Bawah : cekung ke bawah pada seluruh domain .Atas : cekung ke atas pada seluruh domain .DU : cekung ke bawah di kiri dan ke atas di kanan .UD : cekung ke atas di kiri dan bawah di kanan .UDU : cekung di tengah dan cekung di kedua sisi
Bagian A Manakah di antara berikut ini yang paling menggambarkan kecekungan fungsi Gaussian?
Rata Turun Ke Atas UDU DU UD
Bagian B Manakah yang paling tepat menggambarkan kecekungan fungsi sigmoid?
Rata Turun Ke Atas UDU DU UD
Bagian C Manakah yang paling menggambarkan kecekungan monomial orde kedua m2 (x) = x^2?
Rata Turun Ke Atas UDU DU UD
Latihan 6.02
Kita akan melihat fungsi buku pola dalam tiga properti
1.Kemiringan : apakah grafik mempunyai kemiringan yang selalu positif, negatif, keduanya, atau tidak sama sekali, dan 2.Kecekungan : apakah fungsi yang sedang digambarkan cekung ke atas, cekung ke bawah, tidak keduanya, atau keduanya (yaitu, cekung ke atas di beberapa wilayah domain dan ke bawah di wilayah lain). 3.Asimtot horizontal : apakah fungsinya menjadi kira-kira konstan ketika masukannya menuju ke tak terhingga plus atau negatif.
Sebagai pengingat, berikut adalah perintah untuk memplot fungsi pada domain grafis -3 <= x <= 3:
library(mosaicCalc)## Loading required package: mosaic## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.##
## Attaching package: 'mosaic'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sum## Loading required package: mosaicCore##
## Attaching package: 'mosaicCore'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, tally## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
## (status 2 uses the sf package in place of rgdal)##
## Attaching package: 'mosaicCalc'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## Dslice_plot(exp(x) ~ x, bounds(x=-3:3))
Isilah tabel berikut berdasarkan grafik fungsi buku pola yang Anda buat.
Kami telah menunjukkan jawaban untuk eksponensial dan sinusoidal
nama fungsi rumus R lereng kecekungan cakrawala. asimtot
eksponensial exp(x) positif cekung x -> -(8) logaritma
sinusoidal sin(x) keduanya keduanya juga tidak persegi
sebanding
konstan
timbal-balik
gaussian
sigmoid