Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que pasan a través de un contador en un milisegundo es 4. ¿Cuál es la probabilidad de que entren 10 partículas al contador en tres milisegundo dado?
l <- 4
x <- 10
prob <- dpois(x, l * 3) * 100
prob## [1] 10.48373Respuesta:La probabilidad de que exactamente 10 partículas ingresen en un intervalo de 3 milisegundos es del 10.4%.
Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,¿qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
m <- 200
sd <- 15
x <- 224
z <- (x - m) / sd
prob <- 1 - pnorm(z)
prob * 100## [1] 5.479929Respuesta:El 5.47% representa la probabilidad de que la cantidad supere los 225 milímetros.
Un destacado médico afirma que el 70% de las personas con cáncer de pulmón son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta, calcule la probabilidad de que de 10 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.
p <- 0.7
q <- 0.3
n <- 10
probabilidad <- sum(dbinom(0:4, n, p))
probabilidad*100## [1] 4.734899Respuesta:La probabilidad de que sea inferior a la mitad es de tan solo el 4.7%.
En una muestra aleatoria de 1000 viviendas en cierta ciudad se encuentra que 228 utilizan petróleo como combustible para la calefacción. Calcule intervalos de confianza del 99% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado.
c <- 0.99
z <- qnorm((1 + c) / 2)
p <- 228 / 1000
n <- 1000
se <- sqrt((p * (1 - p)) / n)
ic <- c(p - z * se, p + z * se)
ic## [1] 0.1938262 0.2621738Respuesta:Con un nivel de confianza del 99%, los intervalos de confianza se encuentran en el rango entre 0.19 y 0.26.
Una cadena grande de tiendas al detalle le compra cierto tipo de dispositivo electrónico a un fabricante, el cual le indica que la tasa de dispositivos defectuosos es de 5%. El inspector de la cadena elige 15 artículos al azar de un cargamento.
n <- 15
p <- 0.05
pro_maxdefec <- pbinom(2, n, p)
pro_maxdefec*100## [1] 96.37998Respuesta:La probabilidad de encontrar como máximo 2 es del 96.3%.
n <- 15
p <- 0.05
k <- 3
pro_exactdefect <- dbinom(k, n, p)
pro_exactdefect*100## [1] 3.073298Respuesta:La probabilidad de encontrar exactamente 3 es del 3.07%
Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida más de 5 veces?
l <- 5
prob_menor_o_igual_5 <- ppois(5, l)
prob_mayor_5 <- 1 - prob_menor_o_igual_5
prob_mayor_5 * 100## [1] 38.40393Respuesta:La probabilidad de que sea mayor que 5 es del 38.4%.
Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Calcule un intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina. Suponga una distribución aproximadamente normal.
d <- c(1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01, 1.03)
m <- mean(d)
s <- sd(d)
c <- 0.99
df <- length(d) - 1
t <- qt((1 + c) / 2, df = df)
ic <- c(
m - t * (s / sqrt(length(d))),
m + t * (s / sqrt(length(d))))
ic## [1] 0.9780956 1.0330155Respuesta:Con un nivel de confianza del 99%, el intervalo de confianza se encuentra entre 0.97 y 1.03.