Ejercicio 1.

Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que pasan a través de un contador en un milisegundo es 4. ¿Cuál es la probabilidad de que entren 10 partículas al contador en tres milisegundo dado?

lamda <- 4
x=10
a=dpois(x, 3* lamda)*100
a
## [1] 10.48373

Respuesta: La probabilidad de que ntren 10 particulas en tres milisegundos es de 10.48%

Ejercicio 2.

Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,¿qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?

u=200
ds=15
x=224
z=(x-u)/(ds)
a=pnorm(z)*100
100-a
## [1] 5.479929

Respuesta: La fracción de vasos que contendrá más de 224 mililitros es de 5.47.

Ejercicio 3.

Un destacado médico afirma que el 70% de las personas con cáncer de pulmón son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta, calcule la probabilidad de que de 10 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.

n=10
p=0.70
x=4
a=pbinom(x,n,p)*100
a
## [1] 4.734899

Respuesta:La probabilidad de que menos de la mitad de los pacientes integrados sean fumadores empedernidos es de 4.73%.

Ejercicio 4.

En una muestra aleatoria de 1000 viviendas en cierta ciudad se encuentra que 228 utilizan petróleo como combustible para la calefacción. Calcule intervalos de confianza del 99% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado.

prop.test(x=228, n=1000, conf.level = 0.99)$ conf.int
## [1] 0.1952141 0.2644237
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Respuesta: Con un intervalo de 99% de confianza se puede afirmar que la proporción de viviendas en la ciudad que utilizan petróleo se encuentra entre 0.19% y 0.26%.

Ejercicio 5.

Una cadena grande de tiendas al detalle le compra cierto tipo de dispositivo electrónico a un fabricante, el cual le indica que la tasa de dispositivos defectuosos es de 5%. El inspector de la cadena elige 15 artículos al azar de un cargamento.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrase máximo con 2 artículos defectuoso entre estos 15?
n=15
p=0.05
x=2
a=pbinom(x,n,p)*100
a
## [1] 96.37998

Respuesta: La probabilidad de encontrase máximo 2 artículos defectuosos es de 96.37%

  1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrase exactamente 3 artículos defectuoso entre estos 15?
n=15
p=0.05
x=3
dbinom(x,n,p)*100
## [1] 3.073298

Respuesta: La probbabilidad de encontrase exactamente 3 artículos defectuosos es de 3.07%.

Ejercicio 6.

Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida más de 5 veces?

l=5
x=5
a=ppois(x,l)*100
100-a
## [1] 38.40393

Respuesta: La probabilidad de que en un dia un determinado articulo se pida mas de cinco veces es de 38.4%

Ejercicio 7.

Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Calcule un intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina. Suponga una distribución aproximadamente normal.

a=c(1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01, 1.03)
ds=sd(a)
alpha=0.01
med_muestral=mean(a)
critico<-qnorm((1- alpha/2))
lim_sup<- med_muestral+ critico*ds
lim_inf<-med_muestral- critico*ds
lim_inf; lim_sup
## [1] 0.942315
## [1] 1.068796

Respuesta: Con un intervalo de confinza de 99%, la distribucion aproximadamente normal para la media del diametro de las piezas manufacturadas se encuentra entre 0.94 y 1.06