Questão 1 (Wooldridge)

Considere um modelo simples para estimar o efeito da posse de um computador pessoal (PC) na média de notas universitárias (\(GPA\)) de alunos do último ano de uma grande universidade pública:

\[GPA = \beta_0 + \beta_1 PC + u\]

onde \(PC\) é uma variável binária que indica a posse de um computador

1. Por que a posse de um computador, \(PC\), pode estar correlacionada com \(u\)?

2. Explique por que é provável que a posse de computador esteja relacionada com o rendimento anual dos pais. Isso significa que a renda dos pais é um bom IV para \(PC\)? Por que ou por que não?

3. Suponhamos que, há quatro anos, a universidade concedesse subsídios para a compra de computadores a cerca de metade dos estudantes que chegavam, e aos estudantes que as bolsas recebidas foram escolhidas aleatoriamente. Explique cuidadosamente como você usaria essas informações para construir uma variável instrumental para \(PC\).

Questão 2

Regredir salário a partir da educação e demais variáveis de controle para estimar a função de rendimento do capital humano é se torna um problema uma vez que educação não é distribuída aleatoriamente entre os pesquisados: os indivíduos fazem suas próprias escolhas educacionais e, portanto, as diferenças medidas nos rendimentos entre indivíduos com diferentes níveis de educação dependem de como essas escolhas são feitas. Na literatura isso é chamado de problema de seleção. Este problema de seleção implica que a educação é endógena, que faz com que a estimativa do MQO seja viesada.

Neste exercício, pedido que estime duas regressões que não produzem estimativas fiáveis do coeficiente da educação devido à questão descrita acima. Posteriormente você comparará os resultados com aqueles obtidos utilizando a abordagem de variáveis instrumentais aplicada por Card (1993).

1. Estime o logaritmo do salário (wage) sobre educação (education), ou seja, estime o modelo

\[\log(salario_i) = \beta_0 + \beta_1 educacao_i + u_i\]

2. Estime um segundo modelo e adicione os controles: desemprego (unemp), etnia (unemp), gênero (gender) e urbano (urban)

3. Obtenha resumos dos coeficientes estimados em ambos os modelos e interprete.

Questão 3

O problema de seleção discutido acima torna as estimativas de regressão no Exercício 2 implausíveis, razão pela qual Card (1993) sugere regressão de variáveis instrumentais que utiliza a distância da faculdade como instrumento para a educação.

Por que usar a distância universitária como instrumento? A lógica por trás disso é que a distância de uma faculdade estará correlacionada à decisão de obter um diploma universitário (relevância), mas pode não prever os salários além do aumento da educação (exogeneidade), portanto a proximidade da faculdade poderia ser considerada um instrumento válido.

1. Calcule as correlações da distância do instrumento com o endógeno escolaridade do regressor e a variável dependente salário.

2. Quanto da variação na educação é explicada pela regressão do primeiro estágio que utiliza distância como um regressor? Compute utilizando o R^2

3. Repita o Exercício 2 com a regressão IV, ou seja, utilize a distância como instrumento de educação em ambas as regressões usando ivreg().

4. Obtenha os coeficientes (robustos) para ambos os modelos e interprete

5. Utilize o summary(., diagnostics= TRUE) e interprete os testes de instrumento fracos e o teste de endogeneidade de Wu-Hausman.