EJERCICIOS EN CLASE

Intervalos de confianza para la media

Ejer 1:

Se obtienen las calificaciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

alpha<- 0.01
n = 500
varianza <- 112*112
med_muestral<- 501
critico<-qnorm(1-alpha/2)
l_inf<-med_muestral-critico*sqrt(varianza)/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico*sqrt(varianza)/sqrt(n)
l_sup;l_inf
## [1] 513.9018
## [1] 488.0982

Con una confianza del 99% la media de las calificaciones se encuentra entre 488 y 513.

Ejer 2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

alpha<-0.05
n=50
desv=25000
media<- 257300
critico<-qnorm(1-alpha/2)
l_inf<-media-critico*desv/sqrt(n)
l_sup<-media+critico*desv/sqrt(n)
l_sup;l_inf
## [1] 264229.5
## [1] 250370.5

Con una confianza del 95% la media de la cantidad de credito se encuentra entre 250370 y 264229.

Ejer 3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confi anza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

alpha=0.01
n=10
desv=15
media=230
critico<-qt((1-alpha/2), 8, lower.tail=T)
l_inf<-media-critico*desv/sqrt(n)
l_sup<-media+critico*desv/sqrt(n)
l_sup;l_inf
## [1] 245.916
## [1] 214.084

Con una confianza del 99% la media para el contenido verdadero de calorias se encuentra entre 214 y 245.

Intervalos de confianza para la proporción

Ejer 1:

En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.

prop.test(x=88, n=125, conf.level=0.99)$conf.int
## [1] 0.5865441 0.8001327
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

con una confianza del 99% la proporcion de la poblacion consumidora sera de entre el 58% al 80%.

Ejer 2:

En una investigación de niños maltratados en pacientes psiquiátricos, Brown y Anderson (A-IS) encontraron que el 20% de los pacientes en una muestra de \(947\), con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(95\%\) para la proporción de la población.

prop.test(x=947*0.2, n=947, conf.level=0.95)$conf.int
## [1] 0.1752578 0.2272163
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

con una confianza del 95% la proporcion de la poblacion con antecedentes de abuso y maltrato sera de entre 17.5% al 22.7%.