library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(ggplot2)

Punto 1

  1. El peso de lectura real de una pastilla de estéreo ajustado a 3 gramos en un tocadiscos particular puede ser considerado como una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad dada abajo. Encuentre la función de distribución acumulativa y con base en ella, halle F(3.5)

Descripción de la imagen

Faustino <- function(x){
  kaka <- 1 / integrate(function(x) 1 - (x - 3)^2, lower = 2, upper = 4)$value
  return(kaka * (1 - (x - 3)^2))}

Faustinodistribuyendo <- function(x) {
  if (x < 2) {return(0)} 
  else if (x >= 2 && x <= 4) {return(integrate(Faustino, lower = 2, upper = x)$value)} 
  else {return(1)}
}


Respuesteki <- Faustinodistribuyendo(3.5)
print(Respuesteki)
## [1] 0.84375

Punto 2

Una población de electores contiene 40% de republicanos y 60% de demócratas. Se publica que 30% de los republicanos y 70% de los demócratas están a favor de un tema de elección. Se encuentra que una persona seleccionada al azar de esta población está a favor del tema en cuestión. Encuentre la probabilidad condicional de que esta persona sea un demócrata.

Republicano<- .4 #republicana
Democrata<- .6 #democrata
Favor_Democrata<- .7 #favor y sea democrata
Favor_Republicano<- .3 #favor y sea republicano

#Probabilidad de que sea democrata y este a favor 
#por la formula de valles t (bayes) si ves esto profe valles t es un freestyler colombiano
#le dejo un link de youtube para que vea que es bien cool 
# https://www.youtube.com/watch?v=SstINkF8Pzg&ab_channel=RedBullBatalla

Tuki<-(Democrata*Favor_Democrata)/((Republicano*Favor_Republicano)+(Democrata*Favor_Democrata)) 
cat("La probabilidad de que sea democrata y a favor es de :",Tuki)
## La probabilidad de que sea democrata y a favor es de : 0.7777778

Punto 3

Un estudiante contesta una pregunta de opción múltiple de un examen que ofrece cuatro posibles respuestas. Suponga que la probabilidad de que el estudiante conozca la respuesta a la pregunta es 0.8 y la probabilidad de que el estudiante adivine es 0.2. Suponga que si el estudiante adivina, la probabilidad de que seleccione la respuesta correcta es 0.25. Si el estudiante contesta correctamente una pregunta, ¿Cuál es la probabilidad de que realmente conozca la respuesta correcta?

Estudiante_Conoce <- .8
Estudiante_Adivina <- .2
Es_Correcta <- .25
Es_Incorrecta <- .75

Conoce_Correcta <- 1*Estudiante_Conoce
Adivina_Correcta <- Estudiante_Adivina*Es_Correcta
Adivina_Incorrecta <- Estudiante_Adivina*Es_Incorrecta

#posibilidad de que sepa y sea correcta otra vez con valles t 

RespuesTUKI<-((1*Conoce_Correcta)/(Conoce_Correcta+Adivina_Correcta))

cat("La probabilidad de que realmente sepa es:", RespuesTUKI)
## La probabilidad de que realmente sepa es: 0.9411765

Punto 4

Las enfermedades I y II son prevalecientes entre las personas de cierta población. Se supone que 10% de la población contraerá la enfermedad I alguna vez en su vida, 15% contraerá la enfermedad II con el tiempo y 3% contraerá ambas enfermedades. Encuentre la probabilidad condicional de que una persona escogida al azar de esta población contraiga ambas enfermedades, dado que él o ella ha contraído al menos una enfermedad.

Enfermedad_1<- .1
Enfermedad_2<- .15
AmbasEnfermedades <- .03

RespuesTUKI2<-((AmbasEnfermedades)/(Enfermedad_1+Enfermedad_2-AmbasEnfermedades))

cat("La probabilidad de que tenga ambas :", RespuesTUKI2)
## La probabilidad de que tenga ambas : 0.1363636

Punto 5

Cuando el departamento de salud examinó pozos privados en un condado en busca de dos impurezas que comúnmente se hallan en el agua potable, se encontró que 20% de los pozos no tenían ninguna impureza, 40% tenían la impureza A y 50% tenían la impureza B. (Obviamente, algunos tenían ambas impurezas.) Si un pozo de los existentes en el condado se escoge al azar, encuentre la distribución de probabilidad para X, el número de impurezas halladas en el pozo y con base en ella determine P(X=1)

Ninguna_Impura=.2
Impura_A= .4
Impura_B= .5

RespuesTAKA=(Impura_A+Impura_B-(2*.1))
cat("P(X=1) da :", RespuesTAKA)
## P(X=1) da : 0.7

Punto 6

Un sistema detector de humo utiliza dos dispositivos, A y B. Si hay humo, la probabilidad que sea detectado por el dispositivo A es 0.95; por el dispositivo B, 0.90; y por ambos dispositivos, 0.88. Encuentre la probabilidad de que el humo no sea detectado.

Probabilidad_A= .95
Probabilidad_B= .90
Ambos= .88
Probabilidad_deteccionTot=Probabilidad_A+Probabilidad_B-Ambos

Humo_Libre=1-Probabilidad_deteccionTot
cat("La posibilidad de que el humo no sea detectados es de:", Humo_Libre)
## La posibilidad de que el humo no sea detectados es de: 0.03

Punto 7

Un supervisor en una planta manufacturera tiene tres hombres y tres mujeres trabajando para él y desea escoger dos trabajadores para un trabajo especial. No queriendo mostrar sesgo en su selección, decide seleccionar los dos trabajadores al azar. Denote con X el número de mujeres en su selección. Encuentre la distribución de probabilidad para X y grafíquela..

Mujeres=3 
Hombres=3
Combinatorias_posibles=factorial(6)/(factorial(2)*factorial(6-2))

x0=(factorial(3)/(factorial(0)*factorial(3-0))*(factorial(3)/(factorial(2)*factorial(3-2)))/(factorial(6)/(factorial(2)*factorial(6-2))))

x1=(factorial(3)/(factorial(1)*factorial(3-1))*(factorial(3)/(factorial(1)*factorial(3-1)))/(factorial(6)/(factorial(2)*factorial(6-2))))

x2=(factorial(3)/(factorial(2)*factorial(3-2))*(factorial(3)/(factorial(0)*factorial(3-0)))/(factorial(6)/(factorial(2)*factorial(6-2))))

x=c(0,1,2)
fx= c(x0,x1,x2)

datitos=data.frame(x,fx)

ggplot(datitos, aes(x = x, y=fx) ) +    #11
  geom_bar(width = 0.9, stat="identity",              #12
           position = position_dodge()                #13
           )

Punto 8

Sea Y una variable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad dada por la función abajo. Encuentre F(y). Grafique f(y) y F(y) Descripción de la imagen

cat("Me quedo Grande Muchachos")
## Me quedo Grande Muchachos

Punto 9

Suponga que Y tiene función de densidad mostrada abajo. Encuentre P(Y ≤ 0.4 | Y ≤ 0.8)

Descripción de la imagen

Punto 10

Un proveedor de queroseno tiene un tanque de 150 galones que se llena al empezar cada semana. Su demanda semanal muestra un comportamiento de frecuencia relativo que aumenta de manera continua hasta 100 galones y luego se nivela entre 100 y 150 galones. Si X denota la demanda semanal en cientos de galones, la frecuencia relativa de demanda puede ser modelada como aparece abajo. Encuentre P(0 ≤ X ≤ 0.5)

Descripción de la imagen

Dist <- (1/2*.5^2)-(1/2*.0^2)
Dist
## [1] 0.125