Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que pasan a través de un contador en un milisegundo es 4. ¿Cuál es la probabilidad de que entren 10 partículas al contador en tres milisegundo dado?
x=10
l=12
dpois(x,l)*100## [1] 10.48373Respuesta: La probabilidad de que entren 10 partículas al contador en tres milisegundo dado es \(10,48\%\)
Una máquina expendedora de bebidas gaseosas se regula para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,¿qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
u=200
des=15
x=224
z=(x-u)/(des)
a=1-pnorm(z)
a*100## [1] 5.479929Respuesta: La fracción de los vasos que contendrá más de 224 mililitros es de \(5,479\%\)
Un destacado médico afirma que el 70% de las personas con cáncer de pulmón son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta, calcule la probabilidad de que de 10 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.
p=7/10
n=10
x=4
pbinom(x,n,p)*100## [1] 4.734899Respuesta: La probabilidad de que de 10 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos es de \(4,734\%\)
En una muestra aleatoria de 1000 viviendas en cierta ciudad se encuentra que 228 utilizan petróleo como combustible para la calefacción. Calcule intervalos de confianza del 99% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado.
alpha<- 0.01
n = 1000
p = (228/1000)
valor_critico<-qnorm(1-alpha/2)
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
l_inf <- (p - valor_critico*SE)*100
l_sup <- (p + valor_critico*SE)*100
l_inf;l_sup## [1] 19.38262## [1] 26.21738Respuesta: Con un intervalo de confianza del \(99\%\), la proporción de la población de viviendas en cierta ciudad que utilizan petróleo como combustible para la calefacción está entre \([19.38\% , 26.21\%]\)
Una cadena grande de tiendas al detalle le compra cierto tipo de dispositivo electrónico a un fabricante, el cual le indica que la tasa de dispositivos defectuosos es de 5%. El inspector de la cadena elige 15 artículos al azar de un cargamento.
n=15
x=2
p=0.05
pbinom(x,n,p)*100## [1] 96.37998Respuesta:La probabilidad de encontrase máximo con 2 artículos defectuoso entre estos 15 es de \(96,38\%\)
n=15
x=3
p=0.05
dbinom(x,n,p)*100## [1] 3.073298Respuesta:la probabilidad de encontrase exactamente 3 artículos defectuoso entre estos 15 es de \(3,07\%\)
Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida más de 5 veces?
l=5
x=5
(1-(ppois(x,l)))*100## [1] 38.40393*Respuesta:La probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida más de 5 veces es de \(38.40\%\)
Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Calcule un intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina. Suponga una distribución aproximadamente normal.
a=c(1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01, 1.03)
x=mean(a)
dsmuestra=sd(a)
alpha= 0.01
n = 9
med_muestral= x
cuasid= dsmuestra
critico_t <- qt((1 - alpha/2),n-1)
l_inf<-med_muestral-critico_t*(cuasid)/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico_t*(cuasid)/sqrt(n)
l_inf;l_sup## [1] 0.9780956## [1] 1.033016Respuesta:Por tanto, el intervalo de confianza del \(99\%\) para la media del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina es \([0.978, 1.033]\)”