Grupo Centec
Especialización en Estadística con R
Modelamiento Estadístico



Trabajo Final

Introducciom

En 2021 las exportaciones en Bolivia crecieron un 51,85% respecto al año anterior. Las ventas al exterior representan el 27,1% de su PIB, por lo que se encuentra en el puesto 84 de 191 países del ranking de exportaciones respecto al PIB. Con una cifra de 9.326,1 millones de euros Bolivia ocupa el puesto número 91 en el ranking de países según el importe de sus exportaciones. Este año hubo superavit en su Balanza comercial, ya que las importaciones, aunque crecieron, fueron menores que las exportaciones. La tasa de cobertura (porcentaje de lo que se importa que puede pagarse con lo que se exporta) fue del 115,39%. Si miramos la evolución de las exportaciones en Bolivia en los últimos años se observa que se han incrementado respecto a 2020, como ya hemos visto, al igual que ocurre respecto a 2011 cuando fueron de 6.004,5 millones de euros, que suponía un 34,59% de su PIB. En esta página te mostramos la evolución del saldo de las exportaciones Bolivia, haz clic en los siguientes links para ver la evolución de las importaciones y de la Balanza comercial en Bolivia. Puede interesarte ver un listado con las exportaciones de los 191 países que publicamos en Exportaciones y ver toda la información económica de Bolivia en Economía de Bolivia.

Desarrollo

Análisis básico de la(s) serie(s) de tiempo

Definición de la serie

En el actual análisis de serie de tiempo se toma 3 variables las cuales representan un análisis al país de Bolivia, las cuales son: PIB, el producto interior bruto es un indicador económico que refleja el valor monetario de todos los bienes y servicios finales producidos por un territorio en un determinado periodo de tiempo. Se utiliza para medir la riqueza que genera un país. Importaciones, son el conjunto de bienes y servicios comprados por un país en territorio extranjero para su utilización en territorio nacional. Junto con las exportaciones, son una herramienta imprescindible de contabilidad nacional. Exportaciones, son el conjunto de bienes y servicios vendidos por un país en territorio extranjero para su utilización. Junto con las importaciones, son una herramienta imprescindible de contabilidad nacional. Las series mencionadas serán estudiadas en intervalos trimestrales desde el año 1990 hasta el año 2021. ### Visualización inicial de la serie de tiempo.

Librerias a utlizar

• library(tseries)
• library(tidyverse)
• library(forecast)
• library(scales)
• library(readxl)

Cargamos la base de datos con los datos ya mencionados

## Base datos a utilizar

ruta <- "F:/Econometria Aplicada/Macroeconomia"
base <- read_excel("F:/Econometria Aplicada/Macroeconomia/Base de datos, EA.xlsx")
base$Fecha<-as.Date(base$Fecha, format="%Y-%m-%d")
class(base$Fecha)

## [1] "Date"

Visualización de la serie de tiempo del PIB

PIB_ts <- ts(base$PIB, start = c(1990,1),
             frequency = 4)
PIB_ts

##          Qtr1     Qtr2     Qtr3     Qtr4
## 1990  3587595  3926068  3934133  3995340
## 1991  3677806  4217984  4149575  4211088
## 1992  3795756  4299703  4164102  4264554
## 1993  3950724  4553625  4301545  4423684
## 1994  4182023  4630765  4648650  4572291
## 1995  4401909  4847211  4788395  4839881
## 1996  4561893  5122814  4989894  5026103
## 1997  4781223  5414865  5185940  5294691
## 1998  5104073  5682209  5428849  5501492
## 1999  5141965  5631526  5385855  5649983
## 2000  5249518  5904001  5440791  5761955
## 2001  5249129  5957303  5581774  5944495
## 2002  5321686  6187346  5790531  5998173
## 2003  5498240  6387990  5842775  6200411
## 2004  5739404  6620938  6202285  6365435
## 2005  5994798  6884146  6438360  6712936
## 2006  6259400  7150289  6807897  7061326
## 2007  6417302  7442694  7171628  7492403
## 2008  6837878  7955173  7678219  7806556
## 2009  7039510  8130167  7956762  8167814
## 2010  7266227  8437640  8251995  8629817
## 2011  7715275  8796981  8683047  9086166
## 2012  8101797  9183013  9081845  9670805
## 2013  8656909  9833485  9744162 10252014
## 2014  9168558 10305085 10331313 10783199
## 2015  9609051 10846338 10737402 11366807
## 2016 10123441 11197082 11268033 11785749
## 2017 10461781 11621187 11750299 12402633
## 2018 10977359 12184630 12218210 12808532
## 2019 11316218 12506583 12490126 12944005
## 2020 11339233  9412416 11132973 13068297
## 2021 11269709 11586170 11743203 13098574

ggplot(data = PIB_ts, aes(x=time(PIB_ts),
                          y=PIB_ts))+
  geom_line()+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  labs(title = "Producto interno bruto del 1990 al 2021", 
       subtitle = "Cifras trimestrales desentralizadas: Millones de dolares",
       x = "Año",
       y = expression(PIB[t]))+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Visualización de la serie de tiempo de la Importacion

### Importacion - Serie de tiempo

IMP_ts <- ts(base$Importaciones, start = c(1990,1),
             frequency = 4)
IMP_ts

##           Qtr1      Qtr2      Qtr3      Qtr4
## 1990  770382.9  840279.3  945667.7 1138639.7
## 1991  831060.2 1039987.9 1082231.9 1206861.0
## 1992 1066996.8 1070652.7 1201816.1 1233528.0
## 1993  946822.9 1110425.4 1065426.8 1417008.5
## 1994  968675.5 1040857.4 1180896.4 1319990.9
## 1995 1150719.0 1358298.6 1182714.4 1221002.2
## 1996 1059992.2 1251374.1 1404550.3 1586901.5
## 1997 1357507.0 1403424.0 1571353.4 1688487.8
## 1998 1631403.8 1789359.7 1908604.5 2034684.0
## 1999 1638501.4 1340462.1 1399624.3 1723201.8
## 2000 1600834.4 1599570.0 1590349.0 1595984.9
## 2001 1382576.9 1535238.1 1503115.4 1643915.2
## 2002 1543311.1 1743245.1 1807965.7 1764515.7
## 2003 1501367.6 1716552.5 1714898.7 1988980.8
## 2004 1586340.1 1797993.4 1785153.6 2130621.4
## 2005 1856675.8 2120152.0 2140144.1 2262573.6
## 2006 2149054.1 2296495.8 2231570.3 2134843.2
## 2007 2222224.8 2145706.4 2561162.8 2268161.6
## 2008 2437616.6 2555699.5 2620860.4 2450807.5
## 2009 2181779.5 2025954.0 2218917.4 2610789.3
## 2010 2374513.8 2355683.9 2395621.9 2909449.8
## 2011 2829893.1 2633506.1 3205691.6 3073199.8
## 2012 3141620.2 2704829.7 3084731.3 3313785.8
## 2013 3339536.9 2832031.4 3353298.3 3721661.7
## 2014 3885788.9 3225644.6 4135668.7 3997373.3
## 2015 3833854.8 3134695.1 3695579.0 3756294.6
## 2016 3729368.2 3155511.9 3351539.2 3579403.8
## 2017 3878967.2 3277828.8 3666318.6 3763726.0
## 2018 3893871.4 3391497.6 3554588.7 4028810.9
## 2019 4064372.5 3719892.3 3717327.5 3593874.6
## 2020 3846096.8 1836873.2 2566784.4 3077427.4
## 2021 3451132.2 2889118.0 3016404.9 3748661.7

ggplot(data = IMP_ts, aes(x=time(IMP_ts),
                          y=IMP_ts))+
  geom_line()+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  labs(title = "Importaciones del 2005 al 2021", 
       subtitle = "Cifras trimestrales desentralizadas: Millones de dolares",
       x = "Año",
       y = expression(IMP[t]))+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Visualización de la serie de tiempo de la Exportacion

### Exportacion - Serie de tiempo

EXP_ts <- ts(base$Exportaciones, start = c(1990,1),
             frequency = 4)
EXP_ts

##           Qtr1      Qtr2      Qtr3      Qtr4
## 1990  820443.0  847372.9  920782.3  928882.1
## 1991  851890.2  939002.5 1092747.3  890398.3
## 1992  869020.7  996297.0  964753.8  985964.5
## 1993  795572.9  997428.4 1058426.9 1167033.2
## 1994 1011725.0 1116968.3 1251656.8 1244758.4
## 1995 1087174.0 1364572.9 1301194.2 1293898.2
## 1996 1159967.1 1298032.9 1483826.8 1310351.3
## 1997 1154233.4 1343759.4 1296776.3 1346576.4
## 1998 1145556.5 1334306.7 1493543.2 1501223.3
## 1999 1016615.5 1253714.4 1179809.5 1323475.1
## 2000 1197267.2 1370454.0 1348228.3 1575645.8
## 2001 1273891.6 1419562.9 1487871.7 1770312.5
## 2002 1277839.9 1584558.2 1562962.0 1865119.7
## 2003 1441674.0 1600396.4 1756034.9 2257489.0
## 2004 1811565.9 1980891.5 2091801.8 2344013.3
## 2005 1915842.2 2253723.7 2332864.5 2411776.7
## 2006 2240739.7 2742080.0 2725700.6 2216275.7
## 2007 2141186.8 2802352.2 2653239.0 2634611.6
## 2008 2646317.7 2909900.4 2570842.0 2326814.5
## 2009 2196412.9 2364384.9 2389509.9 2379183.9
## 2010 2497238.8 2587873.7 2620283.4 2543296.1
## 2011 2507218.5 2718771.0 2842853.4 2650587.5
## 2012 2563026.9 2997711.9 3263650.0 3320252.6
## 2013 3030162.1 3075466.9 3138381.1 3397941.7
## 2014 3256579.6 3482106.7 3578672.7 3698199.1
## 2015 2915238.9 3404878.8 3377912.3 3487989.4
## 2016 2865461.7 3182416.0 3324781.2 3059866.0
## 2017 2621391.2 3069272.3 3209301.2 2914103.7
## 2018 2712162.0 3281365.4 3320063.9 3113628.4
## 2019 2629167.3 3239813.3 3348315.5 2983786.7
## 2020 2535347.3 1941888.4 2459122.8 2970938.2
## 2021 2275354.6 2946455.6 3071535.1 3141863.8

ggplot(data = EXP_ts, aes(x=time(EXP_ts),
                          y=EXP_ts))+
  geom_line()+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  labs(title = "Exportaciones del 2005 al 2021", 
       subtitle = "Cifras trimestrales desentralizadas: Millones de dolares",
       x = "Año",
       y = expression(EXP[t]))+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Descripción estadística básica

Creamos una funcion de curtosis para acoplarla en nuestra funion de resumen estadistico

### Se requiere modeest para asimetría

library(modeest)

## Warning: package 'modeest' was built under R version 4.2.1

## Registered S3 method overwritten by 'rmutil':
##   method         from
##   print.response httr

## Registered S3 method overwritten by 'statip':
##   method          from    
##   predict.default forecast

## 
## Attaching package: 'modeest'

## The following object is masked from 'package:forecast':
## 
##     naive

### Se crea una funcion para la curtosis

kurtosis <- function(x){
  n <- length(x)
  x_mean <- mean(x)
  sd_x <- sd(x)
  z <- sum((x - x_mean)^4)/(n*sd_x^4)
  z
}

Creamos una funcion de resumen estadisticos para realizar un analisis estsdistico de la varibles a estudiar

### Se crea la funcion de resumen estadistico

Resumen_estadistico <- function(x){
  Observaciones <- length(x)
  Media <- mean(x)
  Mediana <- median(x)
  Varianza <- var(x)
  `Desviación estándar`=sd(x)
  Minimo<-min(x)
  Maximo <-max(x)
  Rango <- Maximo-Minimo
  `1er cuartil`<-quantile(x, c(0.25))
  `3er cuartil`<-quantile(x, c(0.75))
  `Rango intercuartil`<-`3er cuartil`-`1er cuartil`
  `Datos atípicos mayores`<-`1er cuartil` + (1.5*`Rango intercuartil`)
  `Datos atípicos menores`<-`1er cuartil` - (1.5*`Rango intercuartil`)
  `Datos atípicos`<-sum(x<=`Datos atípicos menores`,
                        x>=`Datos atípicos mayores`)
  Asimetría <- skewness(x)
  Curtosis <- kurtosis(x)
  Datos <- c(Observaciones, Media, Mediana,
             Varianza, `Desviación estándar`,
             Minimo, Maximo, Rango, `1er cuartil`,
             `3er cuartil`,`Rango intercuartil`,
             `Datos atípicos`, Asimetría,
             Curtosis)
  
  Estadisticos <- c("Observaciones","Media", "Mediana",
                    "Varianza", "Desviación estándar",
                    "Minimo", "Maximo", "Rango", "1er cuartil",
                    "3er cuartil","Rango intercuartil",
                    "Datos atípicos", "Asimetría",
                    "Curtosis")
  DF <- data.frame(Estadisticos, round(Datos,2))
  colnames(DF)<-c("Estadísticos", "Resultados")
  DF
}

Descripcion estadistica basica del PIB

print(Resumen_estadistico(PIB_ts))

##           Estadísticos   Resultados
## 1        Observaciones 1.280000e+02
## 2                Media 7.438770e+06
## 3              Mediana 6.666937e+06
## 4             Varianza 7.514600e+12
## 5  Desviación estándar 2.741277e+06
## 6               Minimo 3.587595e+06
## 7               Maximo 1.309857e+07
## 8                Rango 9.510979e+06
## 9          1er cuartil 5.233332e+06
## 10         3er cuartil 9.689144e+06
## 11  Rango intercuartil 4.455813e+06
## 12      Datos atípicos 9.000000e+00
## 13           Asimetría 5.100000e-01
## 14            Curtosis 1.960000e+00

Descripcion estadistica basica de la Importacion

print(Resumen_estadistico(IMP_ts))

##           Estadísticos   Resultados
## 1        Observaciones 1.280000e+02
## 2                Media 2.265136e+06
## 3              Mediana 2.132732e+06
## 4             Varianza 9.273854e+11
## 5  Desviación estándar 9.630085e+05
## 6               Minimo 7.703828e+05
## 7               Maximo 4.135669e+06
## 8                Rango 3.365286e+06
## 9          1er cuartil 1.480278e+06
## 10         3er cuartil 3.136426e+06
## 11  Rango intercuartil 1.656149e+06
## 12      Datos atípicos 4.000000e+00
## 13           Asimetría 3.600000e-01
## 14            Curtosis 1.820000e+00

Descripcion estadistica basica de la Exportacion

print(Resumen_estadistico(EXP_ts))

##           Estadísticos   Resultados
## 1        Observaciones 1.280000e+02
## 2                Media 2.113162e+06
## 3              Mediana 2.247232e+06
## 4             Varianza 7.273430e+11
## 5  Desviación estándar 8.528441e+05
## 6               Minimo 7.955729e+05
## 7               Maximo 3.698199e+06
## 8                Rango 2.902626e+06
## 9          1er cuartil 1.297719e+06
## 10         3er cuartil 2.876571e+06
## 11  Rango intercuartil 1.578853e+06
## 12      Datos atípicos 1.000000e+00
## 13           Asimetría 4.000000e-02
## 14            Curtosis 1.570000e+00

Análisis estadístico de la serie

Histograma

Funcion adicional para el histograma

histDenNorm <- function (x, ...) {
  hist(x, ...) # Histograma
  lines(density(x), col = "blue", lwd = 2) # Densidad
  x2 <- seq(min(x), max(x), length = 40)
  f <- dnorm(x2, mean(x), sd(x))
  lines(x2, f, col = "red", lwd = 2) # Normal
  legend("topright", c("Histograma", "Densidad", "Normal"), box.lty = 0,
         lty = 1, col = c("black", "blue", "red"), lwd = c(1, 2, 2))
}

Histograma del PIB

histDenNorm(PIB_ts, prob = TRUE,
     main = "Histograma con curva de densidad y normal",xlab = "PIB",  ylab = "Densidad", 
     width = 4)

Histograma de la Importacion

histDenNorm(IMP_ts, prob = TRUE,
            main = "Histograma con curva de densidad y normal",xlab = "Importacion",  ylab = "Densidad", width = 4)

Histograma de la Exportacion

histDenNorm(EXP_ts, prob = TRUE,
            main = "Histograma con curva de densidad y normal",xlab = "Exportacion",  ylab = "Densidad", width = 4)

Grafico Q-Q

Grafico Q-Q del Pib

qqnorm (PIB_ts, main = 'QQ Plot for Normality', xlab = 'Theoretical Dist',
        ylab = 'Sample dist', col = 'steelblue')
qqline (PIB_ts, col = 'red', lwd = 2, lty = 2)

Grafico Q-Q de la Importacion

qqnorm (IMP_ts, main = 'QQ Plot for Normality', xlab = 'Theoretical Dist',
        ylab = 'Sample dist', col = 'steelblue')
qqline (IMP_ts, col = 'red', lwd = 2, lty = 2)

Grafico Q-Q de la Exportacion

qqnorm (EXP_ts, main = 'QQ Plot for Normality', xlab = 'Theoretical Dist',
        ylab = 'Sample dist', col = 'steelblue')
qqline (EXP_ts, col = 'red', lwd = 2, lty = 2)

Descompocision de la serie de tiempo

Descompocision de la serie de tiempo del PIB

Descompocision temporal con dplyr y ggplot2 y descompose - PIB

PIB_Desc <- data.frame(fecha = time(PIB_ts),
                       PIB_ts=PIB_ts,
                       estacional=decompose(PIB_ts)$seasonal,
                       tendencia=decompose(PIB_ts)$trend,
                       aleatorio=decompose(PIB_ts)$random)

Grafico con ggplot decopomse

PIB_Desc %>% 
  gather("id_var", "valores", -fecha) %>% 
  ggplot(aes(x=fecha, y=valores))+
  geom_line(aes(color=id_var))+
  facet_wrap(.~id_var,scale="free_y")+
  theme_minimal()+
  theme(legend.position = "none")+
  labs(title = 'Descompocicion de la serie PIB',
       subtitle = 'Observacion, Tendencia, Estacionalidad y Aleatoriedad',
       caption = 'Elaboracion propia con datos del INE - Bolivia',
       x='',
       y='')

## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.
## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.

Descompocision de la serie de tiempo de la Importacion

Descompocision temporal con dplyr y ggplot2 y descompose - Importacion

IMP_Desc <- data.frame(fecha = time(IMP_ts),
                       IMP_ts=IMP_ts,
                       estacional=decompose(IMP_ts)$seasonal,
                       tendencia=decompose(IMP_ts)$trend,
                       aleatorio=decompose(IMP_ts)$random)

Grafico con ggplot decopomse

IMP_Desc %>% 
  gather("id_var", "valores", -fecha) %>% 
  ggplot(aes(x=fecha, y=valores))+
  geom_line(aes(color=id_var))+
  facet_wrap(.~id_var,scale="free_y")+
  theme_minimal()+
  theme(legend.position = "none")+
  labs(title = 'Descompocicion de la serie Importacion',
       subtitle = 'Observacion, Tendencia, Estacionalidad y Aleatoriedad',
       caption = 'Elaboracion propia con datos del INE - Bolivia',
       x='',
       y='')

## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.
## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.

Descompocision de la serie de tiempo de la Exportacion

Descompocision temporal con dplyr y ggplot2 y descompose - Exportacion

EXP_Desc <- data.frame(fecha = time(EXP_ts),
                       EXP_ts=EXP_ts,
                       estacional=decompose(EXP_ts)$seasonal,
                       tendencia=decompose(EXP_ts)$trend,
                       aleatorio=decompose(EXP_ts)$random)

Grafico con ggplot decopomse

EXP_Desc %>% 
  gather("id_var", "valores", -fecha) %>% 
  ggplot(aes(x=fecha, y=valores))+
  geom_line(aes(color=id_var))+
  facet_wrap(.~id_var,scale="free_y")+
  theme_minimal()+
  theme(legend.position = "none")+
  labs(title = 'Descompocicion de la serie Exportacion',
       subtitle = 'Observacion, Tendencia, Estacionalidad y Aleatoriedad',
       caption = 'Elaboracion propia con datos del INE - Bolivia',
       x='',
       y='')

## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.
## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.

Análisis de estacionariedad

Funcion de autocorrelación simple y parcial

Autocorrelación simple y parcial del PIB

ACF_s<-Acf(PIB_ts, plot=F) %>% 
  autoplot()+
  labs(title = 'Función de autocorrelación simple',
       subtitle = 'Serie: PIB en I(0)',
       x='Rezagos',
       y=expression(rho[t]))
PACF_s<-Pacf(PIB_ts, plot=F) %>% 
  autoplot()+
  labs(title = 'Función de autocorrelación parcial',
       subtitle = 'Serie: PIB en I(0)',
       x='Rezagos',
       y=expression(rho[t]))

library(gridExtra)

## 
## Attaching package: 'gridExtra'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     combine

grid.arrange(ACF_s, PACF_s, ncol=2)      

Autocorrelación simple y parcial de la Importacion

ACF_s<-Acf(IMP_ts, plot=F) %>% 
  autoplot()+
  labs(title = 'Función de autocorrelación simple',
       subtitle = 'Serie: PIB en I(0)',
       x='Rezagos',
       y=expression(rho[t]))
PACF_s<-Pacf(IMP_ts, plot=F) %>% 
  autoplot()+
  labs(title = 'Función de autocorrelación parcial',
       subtitle = 'Serie: PIB en I(0)',
       x='Rezagos',
       y=expression(rho[t]))

grid.arrange(ACF_s, PACF_s, ncol=2) 

Autocorrelación simple y parcial de la Exportacion

ACF_s<-Acf(EXP_ts, plot=F) %>% 
  autoplot()+
  labs(title = 'Función de autocorrelación simple',
       subtitle = 'Serie: PIB en I(0)',
       x='Rezagos',
       y=expression(rho[t]))
PACF_s<-Pacf(EXP_ts, plot=F) %>% 
  autoplot()+
  labs(title = 'Función de autocorrelación parcial',
       subtitle = 'Serie: PIB en I(0)',
       x='Rezagos',
       y=expression(rho[t]))

grid.arrange(ACF_s, PACF_s, ncol=2)  

Prueba de Dickey-Fuller Aumentada

Creamos la funcion de Dickey-Fuller para un analisis y toma de deciciones mas precisa

ADF_test <- function(x, alpha=0.05){
  # Requiere tseries y tidyverse
  adf<-adf.test(x)
  df<-data.frame(adf[1],adf[2],adf[4])
  names(df)<-c("Estadístico", "Rezagos", "Probabilidad")
  df<-df %>% 
    mutate(Decisión=ifelse(Probabilidad>alpha, "No rechazar H0",
                           "Rechazar H0"),
           Conclusión =ifelse(Probabilidad>alpha, "No estacionariedad",
                              "Estacionariedad"))
  df
}

Prueba ADF del PIB

print(ADF_test(PIB_ts, alpha=0.05))

##               Estadístico Rezagos Probabilidad       Decisión
## Dickey-Fuller   -1.862664       5    0.6336117 No rechazar H0
##                       Conclusión
## Dickey-Fuller No estacionariedad

Prueba ADF de la Importacion

print(ADF_test(IMP_ts, alpha=0.05))

##               Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión      Conclusión
## Dickey-Fuller   -3.522549       5   0.04311245 Rechazar H0 Estacionariedad

Prueba ADF de la Exportacion

print(ADF_test(EXP_ts, alpha=0.05))

##               Estadístico Rezagos Probabilidad       Decisión
## Dickey-Fuller   -1.738702       5    0.6851389 No rechazar H0
##                       Conclusión
## Dickey-Fuller No estacionariedad

Prueba de Phillips-Perron

Creamos la funcion de Phillips-Perron para un analisis y toma de deciciones mas precisa

PP_test <- function(x, alpha=0.05){
  # Requiere tseries y tidyverse
  pp<-pp.test(x)
  df<-data.frame(pp[1],pp[2],pp[4])
  names(df)<-c("Estadístico", "Rezagos", "Probabilidad")
  df<-df %>% 
    mutate(Decisión=ifelse(Probabilidad>alpha, "No rechazar H0",
                           "Rechazar H0"),
           Conclusión =ifelse(Probabilidad>alpha, "No estacionariedad",
                              "Estacionariedad"))
  df
}

Prueba Phillips-Perron del PIB

print(PP_test(PIB_ts))

## Warning in pp.test(x): p-value smaller than printed p-value

##                        Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión
## Dickey-Fuller Z(alpha)    -68.2251       4         0.01 Rechazar H0
##                             Conclusión
## Dickey-Fuller Z(alpha) Estacionariedad

Prueba Phillips-Perron de la Importacion

print(PP_test(IMP_ts))

## Warning in pp.test(x): p-value smaller than printed p-value

##                        Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión
## Dickey-Fuller Z(alpha)   -54.91026       4         0.01 Rechazar H0
##                             Conclusión
## Dickey-Fuller Z(alpha) Estacionariedad

Prueba Phillips-Perron de la Exportacion

print(PP_test(EXP_ts))

## Warning in pp.test(x): p-value smaller than printed p-value

##                        Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión
## Dickey-Fuller Z(alpha)   -38.45301       4         0.01 Rechazar H0
##                             Conclusión
## Dickey-Fuller Z(alpha) Estacionariedad

Prueba de KPSS

Creamos la funcion de KPSS para un analisis y toma de deciciones mas precisa

KPSS_test <- function(x, alpha=0.05){
  # Requiere tseries y tidyverse
  kpss<-kpss.test(x)
  df<-data.frame(kpss[1],kpss[2],kpss[3])
  names(df)<-c("Estadístico", "Rezagos", "Probabilidad")
  df<-df %>% 
    mutate(Decisión=ifelse(Probabilidad>alpha, "No rechazar H0",
                           "Rechazar H0"),
           Conclusión =ifelse(Probabilidad>alpha, "Estacionariedad",
                              "No estacionariedad"))
  df
}

Prueba de KPSS para el PIB

print(KPSS_test(PIB_ts))

## Warning in kpss.test(x): p-value smaller than printed p-value

##            Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión         Conclusión
## KPSS Level    2.572395       4         0.01 Rechazar H0 No estacionariedad

Prueba de KPSS para la Importacion

print(KPSS_test(IMP_ts))

## Warning in kpss.test(x): p-value smaller than printed p-value

##            Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión         Conclusión
## KPSS Level    2.490414       4         0.01 Rechazar H0 No estacionariedad

Prueba de KPSS para la Exportacion

print(KPSS_test(EXP_ts))

## Warning in kpss.test(x): p-value smaller than printed p-value

##            Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión         Conclusión
## KPSS Level    2.467742       4         0.01 Rechazar H0 No estacionariedad

Interpretación de la regresión

regresion_lm <-lm(PIB_ts~IMP_ts+EXP_ts)
summary(regresion_lm)

## 
## Call:
## lm(formula = PIB_ts ~ IMP_ts + EXP_ts)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2438642  -451510  -108139   364855  3310451 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 1.197e+06  2.226e+05   5.376 3.60e-07 ***
## IMP_ts      2.002e+00  2.273e-01   8.810 8.84e-15 ***
## EXP_ts      8.072e-01  2.567e-01   3.145  0.00208 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 937900 on 125 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8848, Adjusted R-squared:  0.8829 
## F-statistic:   480 on 2 and 125 DF,  p-value: < 2.2e-16

Interpretacion

El PIB con respecto a las variables explicativas que son la importación y exportación se relaciona positivamente, en concreto el aumento en una unidad en la variable IMP aumenta en media de 2.0025 al PIB, así mismo, el aumento en una unidad en la variable EXP obtendrá un aumenta en la media de 0.807. Con respecto al R-squared se evidencia que las variables independientes explican en un 88% porciento el comportamiento de la variable objetivo (PIB).

Evaluacion del modelo

Probar la no correlación de los residuales

Grafico de correlacion

res <- regresion_lm$residuals
res_df <- data.frame(res) %>% 
  mutate(res_lag1=lag(res, k=-1))

ggplot(res_df, aes(x=res_lag1, y=res))+
  geom_point()+
  scale_x_continuous(labels = comma)+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  labs(x=expression(u[t-1]),
       y=expression(u[t]),
       title = 'Grafico de correlacion',
       subtitle = expression(u[t]~u[t-1]),
       caption = 'Modelo 1: Sin transformacion en las series')

Interpretacion En el grafico de dispercion observamos que los residuos vienen a estar dispersos ligeramente, pero con una tendencia positiva, lo que a primera vista se evidencia un problema de autocorrelacion

Prueba de Durbin-Watson

library(lmtest)

## Loading required package: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

DW_lm <- dwtest(regresion_lm)
print(DW_lm)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  regresion_lm
## DW = 0.8228, p-value = 3.971e-12
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Interpretacion La prueba con un p-value inferior al 5% nos indica aceptar la hipotesis alterna el cual evidenciaria un problema de autocorrelacion.

Probar la homocedasticidad de los residuales

BP_test <- function(y, x1, x2){
  BP_regresion <- lm(I(y^2)~x1+x2)
  R2_BP <- summary(BP_regresion)$r.squared
  Chi_BP <- nobs(BP_regresion)*R2_BP
  Chi_critico <- qchisq(0.05, df=2, lower.tail = F)
  prob_chi2 <- pchisq(Chi_BP, df=2, lower.tail = F)
  BP_manual <- data.frame(Chi2=Chi_BP,
                          Chi2_critico = Chi_critico,
                          prob_chi2 =prob_chi2) %>% 
    mutate(Decisión=ifelse(Chi2<Chi2_critico, 
                           "Homocedasticidad",
                           "Heterocedasticidad"))
  BP_manual
}

Breusch_pagan <- BP_test(regresion_lm$residuals,
                         IMP_ts, EXP_ts)
print(Breusch_pagan)

##       Chi2 Chi2_critico    prob_chi2           Decisión
## 1 20.40018     5.991465 3.716696e-05 Heterocedasticidad

Probar la estacionariedad de los residuales

print(ADF_test(regresion_lm$residuals, alpha=0.05))

##               Estadístico Rezagos Probabilidad       Decisión
## Dickey-Fuller   -2.060856       5    0.5512288 No rechazar H0
##                       Conclusión
## Dickey-Fuller No estacionariedad

print(PP_test(regresion_lm$residuals))

## Warning in pp.test(x): p-value smaller than printed p-value

##                        Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión
## Dickey-Fuller Z(alpha)   -61.33549       4         0.01 Rechazar H0
##                             Conclusión
## Dickey-Fuller Z(alpha) Estacionariedad

print(KPSS_test(regresion_lm$residuals))

##            Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión         Conclusión
## KPSS Level   0.4914933       4   0.04358259 Rechazar H0 No estacionariedad

Probar la normalidad de los residuales

### Jarque-Bera 

jarque_bera <- function(x){
  M2=(x-mean(x))^2
  M3=(x-mean(x))^3
  M4=(x-mean(x))^4
  n<-length(x)
  Asimetria <- (sum(M3)/n)/((sum(M2)/n)^(3/2))
  Kurtosis <- (sum(M4)/n)/((sum(M2)/n)^(2))
  JB_manual <- (n/6)*(Asimetria^2+(1/4)*(Kurtosis-3)^2)
  Chi_critico <- qchisq(0.05, df=2, lower.tail = F)
  Prob_JB_manual <- pchisq(JB_manual, df=2, lower.tail = F)
  JB_resultado <- data.frame(JB_manual, Chi_critico, 
                             Prob_JB_manual) %>% 
    mutate(Decisión = ifelse(JB_manual < Chi_critico,
                             "Normalidad",
                             "No normalidad"))
  names(JB_resultado)<-c("Jarque-Bera",
                         "Chi-Critico",
                         "Probabilidad",
                         "Regla")
  JB_resultado
  
}

JB_manual <- jarque_bera(regresion_lm$residuals)
print(JB_manual)

##   Jarque-Bera Chi-Critico Probabilidad         Regla
## 1    32.86399    5.991465 7.305915e-08 No normalidad

Probar la multicolinealidad

library(car)

## Loading required package: carData

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

## The following object is masked from 'package:purrr':
## 
##     some

VIF <- vif(regresion_lm)
print(VIF)

##   IMP_ts   EXP_ts 
## 6.918732 6.918732

Interpretacion Segun los resultados del Factor de inflación de varianza (VIF) podemos evidenciar un problema leve de multicolinealidad esto tomando como parametro del VIF => 5.

Estimar valores reales contra valores estimados

Realizamos la primera diferencia logaritmica a la variables de estudio, por lo que las variables tomarian un comportamiento de tasas porcentuales.

Calculo de tasas de crecimiento

Tasas de crecimiento del PIB

TC_PIB <- diff(log(x = PIB_ts))
TC_PIB

##              Qtr1         Qtr2         Qtr3         Qtr4
## 1990               0.090156374  0.002051915  0.015438302
## 1991 -0.082812408  0.137041048 -0.016351476  0.014715061
## 1992 -0.103837391  0.124662454 -0.032045457  0.023837122
## 1993 -0.076438720  0.142024625 -0.056949214  0.027998372
## 1994 -0.056177733  0.101927092  0.003854726 -0.016562427
## 1995 -0.037975999  0.096365046 -0.012208200  0.010694955
## 1996 -0.059152435  0.115966028 -0.026289115  0.007230229
## 1997 -0.049948519  0.124451509 -0.043196868  0.020753498
## 1998 -0.036665678  0.107301286 -0.045612995  0.013292174
## 1999 -0.067584090  0.090945187 -0.044604255  0.047876309
## 2000 -0.073516170  0.117493962 -0.081705748  0.057352262
## 2001 -0.093214633  0.126555702 -0.065111289  0.062958943
## 2002 -0.110675241  0.150715979 -0.066282243  0.035230862
## 2003 -0.087026745  0.149991531 -0.089213751  0.059409751
## 2004 -0.077260324  0.142881726 -0.065319212  0.025964761
## 2005 -0.059990563  0.138329073 -0.066947220  0.041762498
## 2006 -0.069951989  0.133068370 -0.049069496  0.036549635
## 2007 -0.095635056  0.148235057 -0.037100239  0.043756868
## 2008 -0.091412104  0.151345044 -0.035434812  0.016576190
## 2009 -0.103425285  0.144042855 -0.021559309  0.026179238
## 2010 -0.116964121  0.149465466 -0.022247745  0.044768399
## 2011 -0.112021265  0.131206467 -0.013036008  0.045380509
## 2012 -0.114667198  0.125269536 -0.011078025  0.062834206
## 2013 -0.110753857  0.127435698 -0.009125050  0.050805786
## 2014 -0.111694083  0.116857377  0.002541988  0.042809870
## 2015 -0.115283881  0.121122137 -0.010094377  0.056964303
## 2016 -0.115843815  0.100799588  0.006316525  0.044921340
## 2017 -0.119162393  0.105101186  0.011048782  0.054030062
## 2018 -0.122073885  0.104340450  0.002752130  0.047184028
## 2019 -0.123874573  0.100018264 -0.001316752  0.035694364
## 2020 -0.132364136 -0.186238978  0.167881561  0.160278007
## 2021 -0.148070728  0.027693605  0.013462498  0.109228784

ggplot(data=TC_PIB, aes(x=time(TC_PIB),
                        y=TC_PIB))+
  geom_line()+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  labs(title = 'Tasa de crecimiento: Producto Interno Bruto del 1990 al 2021',
       subtitle = 'Cifras trimestrales desestacionalizadas: %',
       x='Año',
       y=expression(paste(Delta, PIB[t])))+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.

Tasas de crecimiento de la Importacion

TC_IMP <- diff(log(x = IMP_ts))
TC_IMP

##               Qtr1          Qtr2          Qtr3          Qtr4
## 1990                0.0868467113  0.1181569350  0.1856983458
## 1991 -0.3148873230  0.2242620470  0.0398164072  0.1089973139
## 1992 -0.1231747927  0.0034205227  0.1155653242  0.0260445286
## 1993 -0.2645215354  0.1593864155 -0.0413677220  0.2851724475
## 1994 -0.3803735954  0.0718704348  0.1262289914  0.1113510857
## 1995 -0.1372378973  0.1658459310 -0.1384207748  0.0318598503
## 1996 -0.1414103800  0.1659806695  0.1154749231  0.1220661950
## 1997 -0.1561334299  0.0332650188  0.1130223273  0.0718960119
## 1998 -0.0343924506  0.0924169950  0.0645144993  0.0639681783
## 1999 -0.2165584675 -0.2007676323  0.0431894213  0.2079802391
## 2000 -0.0736591292 -0.0007901434 -0.0057813376  0.0035375834
## 2001 -0.1435420171  0.1047364224 -0.0211455578  0.0895408055
## 2002 -0.0631505355  0.1218182048  0.0364539215 -0.0243260282
## 2003 -0.1614998282  0.1339414460 -0.0009638921  0.1482683301
## 2004 -0.2261927781  0.1252416815 -0.0071667670  0.1769092028
## 2005 -0.1376260036  0.1327001339  0.0093853592  0.0556297708
## 2006 -0.0514751398  0.0663566068 -0.0286788987 -0.0443123079
## 2007  0.0401156674 -0.0350400490  0.1769925458 -0.1214917302
## 2008  0.0720511092  0.0473052275  0.0251767060 -0.0670851116
## 2009 -0.1162767234 -0.0741001390  0.0909787003  0.1626331852
## 2010 -0.0948598671 -0.0079616399  0.0168117728  0.1943211335
## 2011 -0.0277250471 -0.0719228583  0.1966117634 -0.0422085405
## 2012  0.0220193649 -0.1496997183  0.1314255943  0.0716267530
## 2013  0.0077408432 -0.1648378764  0.1689501786  0.1042258291
## 2014  0.0431557449 -0.1861932166  0.2485162410 -0.0340115769
## 2015 -0.0417666810 -0.2013388814  0.1646053522  0.0162957294
## 2016 -0.0071941580 -0.1670881069  0.0602689774  0.0657765596
## 2017  0.0803726716 -0.1683876659  0.1120067887  0.0262213664
## 2018  0.0339944746 -0.1381322989  0.0469677613  0.1252319256
## 2019  0.0087880855 -0.0885646448 -0.0006897305 -0.0337740949
## 2020  0.0678279338 -0.7389940609  0.3345891392  0.1814400929
## 2021  0.1146083416 -0.1777510732  0.0431144274  0.2173332065

ggplot(data=TC_IMP, aes(x=time(TC_IMP),
                        y=TC_IMP))+
  geom_line()+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  labs(title = 'Tasa de crecimiento: Importaciones del 1990 al 2021',
       subtitle = 'Cifras trimestrales desestacionalizadas: %',
       x='Año',
       y=expression(paste(Delta, IMP[t])))+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.

Tasas de crecimiento de la Exportacion

TC_EXP <- diff(log(x = EXP_ts))
TC_EXP

##              Qtr1         Qtr2         Qtr3         Qtr4
## 1990               0.032296365  0.083082857  0.008758185
## 1991 -0.086524152  0.097360416  0.151632125 -0.204781384
## 1992 -0.024301888  0.136678481 -0.032172521  0.021747423
## 1993 -0.214557873  0.226117935  0.059358588  0.097681083
## 1994 -0.142808035  0.098961365  0.113849975 -0.005526630
## 1995 -0.135359834  0.227259854 -0.047559027 -0.005622982
## 1996 -0.109267836  0.112458323  0.133774476 -0.124329160
## 1997 -0.126858854  0.152034775 -0.035589785  0.037683979
## 1998 -0.161674889  0.152521341  0.112739419  0.005129062
## 1999 -0.389801384  0.209631730 -0.060757664  0.114907883
## 2000 -0.100219302  0.135100495 -0.016350715  0.155873839
## 2001 -0.212588791  0.108272596  0.046997689  0.173809393
## 2002 -0.325985059  0.215134611 -0.013722941  0.176742508
## 2003 -0.257520292  0.104446417  0.092806989  0.251194776
## 2004 -0.220061495  0.089355356  0.054478808  0.113838762
## 2005 -0.201707237  0.162426510  0.034513101  0.033266790
## 2006 -0.073557682  0.201910713 -0.005991237 -0.206897340
## 2007 -0.034467919  0.269098894 -0.054677974 -0.007045411
## 2008  0.004433370  0.094949740 -0.123885382 -0.099733321
## 2009 -0.057674647  0.073692397  0.010570381 -0.004330786
## 2010  0.048428134  0.035650917  0.012445920 -0.029821576
## 2011 -0.014286945  0.081005970  0.044628325 -0.070026935
## 2012 -0.033592387  0.156660373  0.084996885  0.017194667
## 2013 -0.091424741  0.014840608  0.020250362  0.079462775
## 2014 -0.042492423  0.066960050  0.027354501  0.032853982
## 2015 -0.237894201  0.155257584 -0.007951508  0.032067623
## 2016 -0.196595963  0.104911153  0.043763217 -0.083032745
## 2017 -0.154665961  0.157735318  0.044612721 -0.096490912
## 2018 -0.071816201  0.190513514  0.011724414 -0.064195291
## 2019 -0.169121539  0.208848517  0.032941676 -0.115264175
## 2020 -0.162862579 -0.266669705  0.236143765  0.189073104
## 2021 -0.266741901  0.258467055  0.041574531  0.022638707

ggplot(data=TC_EXP, aes(x=time(TC_EXP),
                        y=TC_EXP))+
  geom_line()+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  labs(title = 'Tasa de crecimiento: Exportaciones del 1990 al 2021',
       subtitle = 'Cifras trimestrales desestacionalizadas: %',
       x='Año',
       y=expression(paste(Delta, EXP[t])))+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.

Función de estimación con lm de la variables transformadas

Mod_tran <- lm(TC_PIB~TC_IMP+TC_EXP)
summary(Mod_tran)

## 
## Call:
## lm(formula = TC_PIB ~ TC_IMP + TC_EXP)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.140467 -0.042240  0.000742  0.050100  0.128905 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.005184   0.005600   0.926    0.356    
## TC_IMP      0.030563   0.041596   0.735    0.464    
## TC_EXP      0.438126   0.044718   9.798   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.06279 on 124 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4845, Adjusted R-squared:  0.4761 
## F-statistic: 58.26 on 2 and 124 DF,  p-value: < 2.2e-16

Interpretacion

El PIB con respecto a las variables explicativas que son la importación y exportación se relaciona positivamente, en concreto el aumento en 1% en la variable TC_IMP aumenta en media el PIB en un 0.03% , así mismo, el aumento en 1% en la variable TC_EXP obtendrá un aumento en el PIB del 0.43%. Con respecto al R-squared se evidencia que las variables independientes explican en un 48% porciento el comportamiento de la variable objetivo (PIB).

Evaluacion del modelo transformado

Probar la no correlación de los residuales

Grafico de correlacion

res <- Mod_tran$residuals
res_df <- data.frame(res) %>% 
  mutate(res_lag1=lag(res, k=-1))

ggplot(res_df, aes(x=res_lag1, y=res))+
  geom_point()+
  scale_x_continuous(labels = comma)+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  labs(x=expression(u[t-1]),
       y=expression(u[t]),
       title = 'Grafico de correlacion',
       subtitle = expression(u[t]~u[t-1]),
       caption = 'Modelo 2: Con transformacion en las series')

Interpretacion En el grafico de dispercion observamos que los residuos vienen a estar dispersos ligeramente, pero con una tendencia negativa, lo que a primera vista evidencia un problema de autocorrelacion

Prueba de Durbin-Watson

DW_lm <- dwtest(Mod_tran)
print(DW_lm)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  Mod_tran
## DW = 3.0593, p-value = 1
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Interpretacion La prueba con un p-value inferior al 5% nos indica aceptar la hipotesis alterna el cual evidenciaria un problema de autocorrelacion.

Probar la homocedasticidad de los residuales

Breusch_pagan <- BP_test(Mod_tran$residuals,
                         TC_IMP, TC_EXP)
print(Breusch_pagan)

##        Chi2 Chi2_critico prob_chi2         Decisión
## 1 0.5751074     5.991465 0.7500963 Homocedasticidad

Probar la estacionariedad de los residuales

print(ADF_test(Mod_tran$residuals, alpha=0.05))

## Warning in adf.test(x): p-value smaller than printed p-value

##               Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión      Conclusión
## Dickey-Fuller   -4.571198       5         0.01 Rechazar H0 Estacionariedad

print(PP_test(Mod_tran$residuals))

## Warning in pp.test(x): p-value smaller than printed p-value

##                        Estadístico Rezagos Probabilidad    Decisión
## Dickey-Fuller Z(alpha)   -169.5642       4         0.01 Rechazar H0
##                             Conclusión
## Dickey-Fuller Z(alpha) Estacionariedad

print(KPSS_test(Mod_tran$residuals))

## Warning in kpss.test(x): p-value greater than printed p-value

##            Estadístico Rezagos Probabilidad       Decisión      Conclusión
## KPSS Level  0.09862712       4          0.1 No rechazar H0 Estacionariedad

Probar la normalidad de los residuales.

JB_manual <- jarque_bera(Mod_tran$residuals)
print(JB_manual)

##   Jarque-Bera Chi-Critico Probabilidad      Regla
## 1    3.140328    5.991465    0.2080111 Normalidad

Probar la multicolinealidad

VIF <- vif(Mod_tran)
print(VIF)

##   TC_IMP   TC_EXP 
## 1.146036 1.146036

Interpretacion Segun los resultados del Factor de inflación de varianza (VIF) podemos evidenciar la no existencia de multicolinealidad esto tomando como parametro del VIF => 5.

Comparar valores reales vs estimados

Estimados de la tasa de crecimiento del PIB

TC_PIB_hat <- Mod_tran$fitted.values
TC_PIB_hat <- ts(TC_PIB_hat, start = c(1990,2),
                 frequency = 4)

ggplot(data=TC_PIB, aes(x=time(TC_PIB), y=TC_PIB,
                        colour='TC_PIB'))+
  geom_line()+
  geom_line(data=TC_PIB_hat, aes(x=time(TC_PIB_hat),
                                 y=TC_PIB_hat,
                                 colour='TC_PIB_Estimado'))+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  scale_colour_manual(values = c("red", "steelblue"))+
  labs(title = 'Valores reales / Valores estimados',
       subtitle = 'Cifras desestacionalizadas: Porcentaje',
       y='Valores',
       x='Año')+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Estimados del PIB

PIB_log <- cumsum(c(log(PIB_ts)[1], Mod_tran$fitted.values))
PIB_hat <- ts(exp(PIB_log), start = c(1990,1), frequency = 4)

ggplot(data=PIB_ts, aes(x=time(PIB_ts), y=PIB_ts,
                        colour='PIB_ts'))+
  geom_line()+
  geom_line(data=PIB_hat, aes(x=time(PIB_hat),
                              y=PIB_hat,
                              colour='PIB_hat'))+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  scale_colour_manual(values = c("red", "steelblue"))+
  labs(title = 'Valores reales / Valores estimados',
       subtitle = 'Cifras desestacionalizadas: Millones de pesos',
       y='Valores',
       x='Año')+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Estimados de la tasa de crecimiento del IMP

TC_IMP_hat <- Mod_tran$fitted.values
TC_IMP_hat <- ts(TC_IMP_hat, start = c(1990,2),
                 frequency = 4)

ggplot(data=TC_IMP, aes(x=time(TC_IMP), y=TC_IMP,
                        colour='TC_IMP'))+
  geom_line()+
  geom_line(data=TC_IMP_hat, aes(x=time(TC_IMP_hat),
                                 y=TC_IMP_hat,
                                 colour='TC_IMP_Estimado'))+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  scale_colour_manual(values = c("red", "steelblue"))+
  labs(title = 'Valores reales / Valores estimados',
       subtitle = 'Cifras desestacionalizadas: Porcentaje',
       y='Valores',
       x='Año')+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Estimados del IMP

IMP_log <- cumsum(c(log(IMP_ts)[1], Mod_tran$fitted.values))
IMP_hat <- ts(exp(IMP_log), start = c(1990,1), frequency = 4)

ggplot(data=IMP_ts, aes(x=time(IMP_ts), y=IMP_ts,
                        colour='IMP_ts'))+
  geom_line()+
  geom_line(data=IMP_hat, aes(x=time(IMP_hat),
                              y=IMP_hat,
                              colour='IMP_hat'))+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  scale_colour_manual(values = c("red", "steelblue"))+
  labs(title = 'Valores reales / Valores estimados',
       subtitle = 'Cifras desestacionalizadas: Millones de pesos',
       y='Valores',
       x='Año')+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Estimados de la tasa de crecimiento del EXP

TC_EXP_hat <- Mod_tran$fitted.values
TC_EXP_hat <- ts(TC_EXP_hat, start = c(1990,2),
                 frequency = 4)

ggplot(data=TC_EXP, aes(x=time(TC_EXP), y=TC_EXP,
                        colour='TC_EXP'))+
  geom_line()+
  geom_line(data=TC_EXP_hat, aes(x=time(TC_EXP_hat),
                                 y=TC_EXP_hat,
                                 colour='TC_EXP_Estimado'))+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  scale_colour_manual(values = c("red", "steelblue"))+
  labs(title = 'Valores reales / Valores estimados',
       subtitle = 'Cifras desestacionalizadas: Porcentaje',
       y='Valores',
       x='Año')+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Estimados del EXP

EXP_log <- cumsum(c(log(EXP_ts)[1], Mod_tran$fitted.values))
EXP_hat <- ts(exp(EXP_log), start = c(1990,1), frequency = 4)

ggplot(data=EXP_ts, aes(x=time(EXP_ts), y=EXP_ts,
                        colour='EXP_ts'))+
  geom_line()+
  geom_line(data=EXP_hat, aes(x=time(EXP_hat),
                              y=EXP_hat,
                              colour='EXP_hat'))+
  scale_x_continuous(breaks = seq(1990,2021,1))+
  scale_y_continuous(labels = comma)+
  scale_colour_manual(values = c("red", "steelblue"))+
  labs(title = 'Valores reales / Valores estimados',
       subtitle = 'Cifras desestacionalizadas: Millones de pesos',
       y='Valores',
       x='Año')+
  theme(axis.text.x = element_text(angle=90,
                                   hjust=1))

Concluciones

Podemos concluir que el modelo si bien una vez echa la transformacion se pudo corregir los problemas obtenidos sin la transformacion esto a excepcion de la autocorrelacion, que este biene siendo un problema desde el origen, el modelo tiene problemas en la prediccion de la serie con el uso de valores reales y valores estimados, este problema podria tener origen en la poca explicacion de las variables independientes en el comportamiento de la variable objetivo, una posible solucion seria el incorporar variables que se relacionen y expliquen mejor el comportamiento de la varible objetivo.

Bibliografia

Instituto Nacional de Estadística (INE). Bolivia: oferta y demanda final a precios constantes por componente según trimestre, 1990 – 2022. https://www.ine.gob.bo/

GUJARATI, N.D. & POTER, C.D.(2010). Econometría (5ta. ED.). Mc- GrawHill, México.

GREENE, W. (1998). Análisis econométrico (3ra ED.). Prentice-Hall, España.

Mariam Kiziryan, 27 de mayo, 2015 Importación. Economipedia.com

Javier Montes de Oca, 14 de mayo, 2015 Exportación. Economipedia.com

Andrés Sevilla Arias, 23 de marzo, 2012 Producto interior bruto (PIB). Economipedia.com