기대 수명 계산
- 기본원리는 다음 식에서 알 수 있다시피 생존곡선의 밑 면적이 기대값이라는 것임.
- \(X \ge 0\), \(X \sim F(x)\) => \(X \equiv F^{-1}(U), U \sim U(0,1)\). 따라서,
- \(E(X) = E\{F^{-1}(U)\} = \int_{0}^{1} F^{-1}(u)du = \int_0^{\infty} 1-F(x) dx = \int_{0}^{\infty} S(x) dx\)
ls()
## [1] "age" "d.shape" "dx" "dx.f"
## [5] "dx.m" "dx.o" "e0x" "e0x.o"
## [9] "g1" "g2" "g3" "graunt"
## [13] "graunt.melt" "graunt.poly" "graunt.us" "graunt.x"
## [17] "graunt.y" "halley" "lifetable" "lifetable.kr"
## [21] "lifetable.kr.x" "lifetable.kr.y" "lx" "mux"
## [25] "mux.o" "p.shape" "p1" "p2"
## [29] "p2.shape" "p3" "p3.shape" "p4"
## [33] "qx" "qx.f" "qx.m" "qx.o"
## [37] "us.93" "us.y" "x" "y"
- 이 생존함수의 아래 면적을 계산하면, 그것이 곧 기대수명임. 각 코드가 수행하는 바를 알기 위하여 단계별로 돌려보면,
- 점과 선으로 Graunt 생존함수의 골격을 그리고,
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
2. x-축과 y-축에 관찰된 연령과 생존률 표시.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th)
3. 0세, 76세를 알아보기 쉽게 점선으로 표시
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
# graunt.x.2<-c(graunt$x, rev(graunt$x))
# graunt.y.2<-c(rep(0, length(graunt$x)), rev(graunt$lx.17th))
(graunt.x <- c(graunt$x, graunt$x[1]))
## [1] 0 6 16 26 36 46 56 66 76 0
(graunt.y <- c(graunt$lx.17th, 0))
## [1] 100 64 40 25 16 10 6 3 1 0
4. 빗금칠.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
polygon(graunt.x, graunt.y,density=15)
5. 알아보기 쉽게 격자 설정
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
polygon(graunt.x, graunt.y,density=15)
abline(v=graunt$x, lty=2)
6. 제목과 x-축, y-축의 라벨 입력.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
polygon(graunt.x, graunt.y,density=15)
abline(v=graunt$x, lty=2)
title(main="John Graunt의 생존 곡선", xlab="연령(세)", ylab="생존률(%)")
- 곡선 아랫 부분의 면적이 사다리꼴 면적들의 합인 점에 착안하면, 그 면적은
- \(\sum_{i=1}^{n-1} (x_{i+1}-x_i)\times\frac{1}{2}(y_i + y_{i+1})\).
- 이는
diff(), head()와 tail()을 이용하여 간단한 식으로 표현할 수 있음.
area.R <- function(x, y) {
sum(diff(x) * (head(y, -1) + tail(y, -1))/2)
}
area.R(graunt$x, graunt$lx.17th)/100
## [1] 18.17
1993년 미국의 생명표와 비교
- Graunt의 생존곡선과 1993년 미국 생존곡선 사이의 빗금친 부분은 기대수명의 차이를 나타내므로 각 곡선의 아랫 부분 면적을 계산해서 차이를 내면 됨.
- Graunt의 생존곡선을 먼저 그린다. 축과 연령 상하한도 표시한다.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
2. 1993년 미국의 생존함수 추가
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
lines(us.93$x, us.93$lx.93, type="b")
3. 1993년 미국인의 76세까지 생존률 70%를 점선으로 표시.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
lines(us.93$x, us.93$lx.93, type="b")
abline(h=70, lty=2)
4. 70% 눈금에 `las=1`을 써서 수평하게 표시.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
lines(us.93$x, us.93$lx.93, type="b")
abline(h=70, lty=2)
axis(side=2, at=70, labels=70, las=1)
graunt.x<-c(graunt$x, rev(graunt$x))
graunt.y<-c(rep(0, length(graunt$x)), rev(graunt$lx.17th))
us.y <- c(graunt$lx, rev(us.93$lx.93))
5. 두 곡선의 사이를 빗금으로 표시.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
lines(us.93$x, us.93$lx.93, type="b")
abline(h=70, lty=2)
axis(side=2, at=70, labels=70, las=1)
polygon(graunt.x, us.y, density=15, col="red", border=NA)
6. 알아보기 쉽게 격자 표시
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
lines(us.93$x, us.93$lx.93, type="b")
abline(h=70, lty=2)
axis(side=2, at=70, labels=70, las=1)
polygon(graunt.x, us.y, density=15, col="red", border=NA)
abline(v=graunt$x,lty=2)
7. 제목과 x-축, y-축의 라벨 입력.
plot(graunt$x, graunt$lx.17th, ann=F, xaxt="n", yaxt="n", type="b")
axis(side=1, at=graunt$x, labels=graunt$x)
axis(side=2, at=graunt$lx, labels=graunt$lx.17th)
abline(v=c(0, 76), lty=2)
lines(us.93$x, us.93$lx.93, type="b")
abline(h=70, lty=2)
axis(side=2, at=70, labels=70, las=1)
polygon(graunt.x, us.y, density=15, col="red", border=NA)
abline(v=graunt$x,lty=2)
title(main="Graunt와 1993년 미국의 생존 곡선", xlab="연령(세)", ylab="생존률(%)")
area.R(us.93$x, us.93$lx.93)/100
## [1] 70.92
- 따라서 빗금친 부분의 면적, 즉 기대수명의 차이는
area.R(us.93$x, us.93$lx.93)/100 - area.R(graunt$x, graunt$lx.17th)/100
## [1] 52.75
Halley의 lifetable과 비교
halley
## age lx px
## 1 0 1238 100.0
## 2 1 1000 80.8
## 3 2 855 69.1
## 4 3 798 64.5
## 5 4 760 61.4
## 6 5 732 59.1
## 7 6 710 57.4
## 8 7 692 55.9
## 9 8 680 54.9
## 10 9 670 54.1
## 11 10 661 53.4
## 12 11 653 52.7
## 13 12 646 52.2
## 14 13 640 51.7
## 15 14 634 51.2
## 16 15 628 50.7
## 17 16 622 50.2
## 18 17 616 49.8
## 19 18 610 49.3
## 20 19 604 48.8
## 21 20 598 48.3
## 22 21 592 47.8
## 23 22 586 47.3
## 24 23 579 46.8
## 25 24 573 46.3
## 26 25 567 45.8
## 27 26 560 45.2
## 28 27 553 44.7
## 29 28 546 44.1
## 30 29 539 43.5
## 31 30 531 42.9
## 32 31 523 42.2
## 33 32 515 41.6
## 34 33 507 41.0
## 35 34 499 40.3
## 36 35 490 39.6
## 37 36 481 38.9
## 38 37 472 38.1
## 39 38 463 37.4
## 40 39 454 36.7
## 41 40 445 35.9
## 42 41 436 35.2
## 43 42 427 34.5
## 44 43 417 33.7
## 45 44 407 32.9
## 46 45 397 32.1
## 47 46 387 31.3
## 48 47 377 30.5
## 49 48 367 29.6
## 50 49 357 28.8
## 51 50 346 27.9
## 52 51 335 27.1
## 53 52 324 26.2
## 54 53 313 25.3
## 55 54 302 24.4
## 56 55 292 23.6
## 57 56 282 22.8
## 58 57 272 22.0
## 59 58 262 21.2
## 60 59 252 20.4
## 61 60 242 19.5
## 62 61 232 18.7
## 63 62 222 17.9
## 64 63 212 17.1
## 65 64 202 16.3
## 66 65 192 15.5
## 67 66 182 14.7
## 68 67 172 13.9
## 69 68 162 13.1
## 70 69 152 12.3
## 71 70 142 11.5
## 72 71 131 10.6
## 73 72 120 9.7
## 74 73 109 8.8
## 75 74 98 7.9
## 76 75 88 7.1
## 77 76 78 6.3
## 78 77 68 5.5
## 79 78 58 4.7
## 80 79 50 4.0
## 81 80 41 3.3
## 82 81 34 2.7
## 83 82 28 2.3
## 84 83 23 1.9
## 85 84 20 1.6
- Graunt의 생존함수와 쉽게 비교할 수 있도록 연령이 0, 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76인 점에만 같은 동그라미 점으로 표시. 역시 작업 순서단계별로 그려보면,
- Halley의 생존함수부터 그린다.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
2. Halley의 생존곡선에 Graunt의 생명표에 나오는 연령에서 관찰되는 생존률을 같은 모양의 점으로 표시한다.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
3. Graunt의 생존곡선을 추가한다.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
lines(lx.17th~x, data=graunt, type="b")
4. x-축과 y-축에 라벨을 넣는다. y축 라벨을 보기 쉽게 `las=1` 적용.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
lines(lx.17th~x, data=graunt, type="b")
axis(side=1, at=c(graunt$x, 85), labels=c(graunt$x, 85))
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th, las=1)
5. 0세, 76세, 85세에 점선으로 수직선 설치
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
lines(lx.17th~x, data=graunt, type="b")
axis(side=1, at=c(graunt$x, 85), labels=c(graunt$x, 85))
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th, las=1)
abline(v=c(0, 76, 85), lty=2)
5. 적절한 좌표에 각 생존함수의 개발자를 표시하여 구분.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
lines(lx.17th~x, data=graunt, type="b")
axis(side=1, at=c(graunt$x, 85), labels=c(graunt$x, 85))
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th, las=1)
abline(v=c(0, 76, 85), lty=2)
text(x = c(16, 36), y=c(20, 50), label=c("Graunt", "Halley"))
6. 전체 제목과 x-축 및 y-축의 라벨 표시.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
lines(lx.17th~x, data=graunt, type="b")
axis(side=1, at=c(graunt$x, 85), labels=c(graunt$x, 85))
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th, las=1)
abline(v=c(0, 76, 85), lty=2)
text(x = c(16, 36), y=c(20, 50), label=c("Graunt", "Halley"))
title(main="Graunt와 Halley의 생존 곡선 비교", xlab="연령(세)", ylab="생존률(%)")
polygon() 에 필요한 좌표 설정. 두 생존곡선의 교점을 x = 10.8, y = 52.8로 찾았는데 locator(1)과 시행착오를 거쳐야 함.
poly.1.x<-c(0:10, 10.8, 6, 0)
poly.1.y<-c(halley$px[1:11], 52.8, graunt$lx.17th[2:1])
* 교점 아랫부분의 좌표
poly.2.x <- c(10.8, graunt$x[3:9], rev(halley$age[12:85]))
poly.2.y <- c(52.8, graunt$lx.17th[3:9], rev(halley$px[12:85]))
7. 차이를 비교하기 쉽도록 빗금으로 표시하되, 윗부분 먼저 표시.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
lines(lx.17th~x, data=graunt, type="b")
axis(side=1, at=c(graunt$x, 85), labels=c(graunt$x, 85))
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th, las=1)
abline(v=c(0, 76, 85), lty=2)
text(x = c(16, 36), y=c(20, 50), label=c("Graunt", "Halley"))
title(main="Graunt와 Halley의 생존 곡선 비교", xlab="연령(세)", ylab="생존률(%)")
polygon(poly.1.x, poly.1.y, angle=45, density=15, col="blue")
8. 아랫부분 표시.
plot(px ~ age, data = halley, ann = F, xaxt = "n", yaxt = "n", type="l")
points(px[age %in% graunt$x]~age[age %in% graunt$x], data=halley)
lines(lx.17th~x, data=graunt, type="b")
axis(side=1, at=c(graunt$x, 85), labels=c(graunt$x, 85))
axis(side=2, at=graunt$lx.17th, labels=graunt$lx.17th, las=1)
abline(v=c(0, 76, 85), lty=2)
text(x = c(16, 36), y=c(20, 50), label=c("Graunt", "Halley"))
title(main="Graunt와 Halley의 생존 곡선 비교", xlab="연령(세)", ylab="생존률(%)")
polygon(poly.1.x, poly.1.y, angle=45, density=15, col="blue")
polygon(poly.2.x, poly.2.y, angle=45, density=15, col="red")
(ex.halley <- area.R(halley$age, halley$px)/100)
## [1] 27.872
(ex.graunt <- area.R(graunt$x, graunt$lx.17th)/100)
## [1] 18.17
ggplot에 한글 정보를 입력하려면,
library(ggplot2)
생존함수 비교
- ggplot의 구조로부터 마지막 도표만 다시 나타내면,
g3
- 그림의 전체 제목과 x-축, y-축, 범례를 한글로 바꿔 주기 위하여
extrafont 패키지를 설치하고 시스템 폰트를 등록한 후 theme()을 한글로 설정하여 저장.
theme.kr <- theme(axis.title.x = element_text(family = "HCR Dotum LVT"),
axis.title.y = element_text(family = "HCR Dotum LVT"),
axis.text.x = element_text(family = "HCR Dotum LVT"),
axis.text.y = element_text(family = "HCR Dotum LVT"),
plot.title = element_text(family = "HCR Dotum LVT"),
legend.title = element_text(family = "HCR Dotum LVT"),
legend.text = element_text(family = "HCR Dotum LVT"))
1. 지난 시간에 그린 `g3`에 theme.kr을 적용하고, x-축과 y-축의 라벨 수정.
(g4 <- g3 + theme.kr +
xlab("연령") + ylab("생존률(%)"))
2. 전체 제목 추가
(g4 <- g3 + theme.kr +
xlab("연령") + ylab("생존률(%)") +
ggtitle("Graunt 시대와 1993년 미국의 생존함수 비교"))
3. 범례 제목 한글로 수정.
(g4 <- g3 + theme.kr +
xlab("연령") + ylab("생존률(%)") +
ggtitle("Graunt 시대와 1993년 미국의 생존함수 비교") +
labs(colour="시기"))
4. 범례의 항목 한글로 수정.
(g4 <- g3 + theme.kr +
xlab("연령") + ylab("생존률(%)") +
ggtitle("Graunt 시대와 1993년 미국의 생존함수 비교") +
labs(colour="시기") +
scale_colour_discrete(labels = c("Graunt 시대", "1993년 미국")))
(g5 <- g4 + theme(legend.position = c(0.8, 0.5)))
- x-축의 눈금과 y-축의 눈금을 낯익은 값들로 조정.
(g6 <- g5 + scale_x_continuous(breaks=graunt$x) + scale_y_continuous(breaks=graunt$lx.17th)
)
기대수명 비교
polygon 으로 그린 최종 작품에 한글 정보 입력.
- p4에서 출발.
p4
2. 앞과 같은 방법으로 타이틀과 범례에 한글 입력.
(p5 <- p4 + theme.kr +
xlab("연령") + ylab("생존률(%)") +
ggtitle("Graunt 시대와 1993년 미국의 기대수명 차이"))
3. "Graunt 시대", "1993년 미국", "기대수명의 차이"를 각각 필요한 위치 삽입.
(p6 <- p5 + annotate("text", x = c(20, 40, 70), y = c(20, 60, 90), label=c("Graunt 시대", "기대수명의 차이", "1993년 미국"), family="HCR Dotum LVT"))
4. x-축의 눈금과 y-축의 눈금을 낯익은 값들로 조정.
(p7 <- p6 + scale_x_continuous(breaks=graunt$x) + scale_y_continuous(breaks=graunt$lx.17th))
theme.kr
## List of 7
## $ axis.title.x:List of 8
## ..$ family : chr "HCR Dotum LVT"
## ..$ face : NULL
## ..$ colour : NULL
## ..$ size : NULL
## ..$ hjust : NULL
## ..$ vjust : NULL
## ..$ angle : NULL
## ..$ lineheight: NULL
## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element"
## $ axis.title.y:List of 8
## ..$ family : chr "HCR Dotum LVT"
## ..$ face : NULL
## ..$ colour : NULL
## ..$ size : NULL
## ..$ hjust : NULL
## ..$ vjust : NULL
## ..$ angle : NULL
## ..$ lineheight: NULL
## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element"
## $ axis.text.x :List of 8
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class(theme.kr)
## [1] "theme" "gg"
- 이 세션에서 만든 함수를 어떻게 저장하는 지 유의. 불러올 떄는
source() 사용.
dump("area.R", file="area.R")
save.image("graunt_0915.rda")