Problema número 5

Victor distribuye partes para motocicletas, y se estima que cada una de ellas tiene una probabilidad de 0.03 de estar defectuosa. José tambien distribuye partes semejantes y su producto tiene una probabilidad de 0.05 de estar defectuoso. Usted recibe un envío de 100 partes procedente de cada vendedor (Victor y José).

a Sea X el número de partes defectuosas en el envío proveniente del almacén de Victor y Y del número de partes defectuosas provenientes del almacén de José . ¿Cuáles son las distribuciones de las variables X y Y?

En este caso, se evidencian dos variables aleatorias, X y Y, que representan el número de partes defectuosas en los envíos de Victor y José, respectivamente. La distribución de estas variables aleatorias se describe mediante la distribución binomial, que especifica cómo se distribuyen las probabilidades de obtener diferentes cantidades de partes defectuosas en los envíos.

A continuación, mediante una tabla se busca representar las distribuciones mencionadas anteriormente.

## [1] "Tabla de distribución de X (Victor) hasta 10:"
##    Número Probabilidad
## 1       0 0.0475525079
## 2       1 0.1470696121
## 3       2 0.2251529629
## 4       3 0.2274741275
## 5       4 0.1706055956
## 6       5 0.1013080650
## 7       6 0.0496096195
## 8       7 0.0206037006
## 9       8 0.0074077738
## 10      9 0.0023419766
## 11     10 0.0006591336
## [1] "Tabla de distribución de Y (José) hasta 10:"
##    Número Probabilidad
## 1       0  0.005920529
## 2       1  0.031160680
## 3       2  0.081181772
## 4       3  0.139575678
## 5       4  0.178142642
## 6       5  0.180017827
## 7       6  0.150014856
## 8       7  0.106025537
## 9       8  0.064870888
## 10      9  0.034901296
## 11     10  0.016715884

b Genere muestras simuladas de tamaño 1000 a partir de las distribuciones de X y Y.

Se representan los valores simulados para X y Y. Estos valores son ejemplos simulados y pueden variar de acuerdo con la ejecución del código debido a la naturaleza aleatoria de la generación de muestras simuladas. Estas muestras representan cómo se distribuirían las partes defectuosas en envíos hipotéticos basados en las probabilidades dadas para Victor y José.

##  [1] 3 2 3 3 3 6 1 3 5 2 5 2 2 0 0 3 2 2 1 2
##  [1] 5 3 3 2 5 4 3 4 2 7 7 8 1 6 7 4 3 3 3 6

c Utilice las muestras para estimar la probabilidad de que el número total de partes defectuosas sea menor a diez.

Tomando en consideración lo observado en los cálculos de la probabilidad, en envíos grandes, es más probable obtener un número menor de partes defectuosas en al menos uno de los envíos.

## Probabilidad de que el número total de partes defectuosas sea menor a diez para X: 0.999
## Probabilidad de que el número total de partes defectuosas sea menor a diez para Y: 0.976

d Utilice las muestras para estimar la probabilidad de que el envío de Victor tiene más partes defectuosas que el envío de José.

El resultado de la probabilidad obtenida podría considerarse bajo.

## Probabilidad de que el envío de Victor tenga más partes defectuosas que el envío de José: 0.188

e Construya una gráfica de probabilidad normal para el número total de partes defectuosas. ¿La cantidad sigue una distribución normal?

De acuerdo con el gráfico en el que los puntos azules representan el número total de partes defectuosas y la línea roja la forma de distribución normal, es posible inferir que sí sigue una distribución normal.