MUESTRA
Para determinar el tamaño de la muestra de la base de datos “Internet_fijo” basandose en que se tienen 3000 datos para cada una de las variables, y que ninguna de las estudiadas anteriormente se comporta de forma normal, se calcula el tamaño de la muestra de la siguiente forma:
\[ n=\frac{NZ^2p(1-p)}{e^2(N-1)+Z^2p(1-p)} \]
- \(N\): numero de datos (3000)
- \(Z\): estadistico (si tenemos que realizaremos la prueba con un 90% de confianza Z=1.645)
- \(p\): Proporcion estimada (50% o 0.5)
- \(e\): Error (se desea trabajar con un error del 7% e=0.07)
Por tanto, se toma una muestra de 133 datos.
Resumen de datos
Informacion
Para la velocidad de bajada se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 162.6917[1] 1333.752Histograma
Boxplot
Grafico Q-Q
Informacion
Para la velocidad de bajada se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 143.0376[1] 1335.065Histograma
Boxplot
Grafico Q-Q
Informacion
Para el numero de accesos se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 92.65414[1] 636.4238Histograma
Boxplot
Grafico Q-Q
Diagrama de barras
Diagrama de barras
Diagrama de barras
Sin estratificar
FIBER TO THE HOME (FTTH) OTRAS TECNOLOG�AS INAL�MBRICAS WIFI
CAUCA 0 1 0
CUNDINAMARCA 1 0 1
HUILA 1 0 0Residencial-estrato 1
CABLE FIBER TO THE HOME (FTTH) HYBRID FIBER COAXIAL (HFC)
ANTIOQUIA 0 0 0
ARAUCA 0 0 0
ATLANTICO 1 0 0
BOLIVAR 1 0 0
BOYACA 0 1 0
CALDAS 1 0 1
CHOCO 0 1 0
CORDOBA 0 1 0
CUNDINAMARCA 0 1 1
HUILA 1 0 0
META 1 1 1
NARI�O 0 0 0
NORTE DE SANTANDER 2 1 0
PUTUMAYO 0 0 0
QUINDIO 0 0 1
VALLE DEL CAUCA 1 1 1
OTRAS TECNOLOG�AS INAL�MBRICAS SATELITAL WIFI XDSL
ANTIOQUIA 0 0 0 1
ARAUCA 0 0 0 1
ATLANTICO 0 0 0 0
BOLIVAR 0 0 1 0
BOYACA 0 1 0 0
CALDAS 1 0 0 0
CHOCO 0 0 0 0
CORDOBA 0 0 0 0
CUNDINAMARCA 0 0 0 2
HUILA 0 0 0 0
META 0 0 0 0
NARI�O 1 0 0 0
NORTE DE SANTANDER 0 0 0 0
PUTUMAYO 0 0 0 1
QUINDIO 0 0 0 0
VALLE DEL CAUCA 0 0 0 0Residencial-estrato 2
CABLE FIBER TO THE ANTENNA (FTTA) FIBER TO THE HOME (FTTH)
ANTIOQUIA 0 0 0
BOLIVAR 1 0 0
CALDAS 1 0 0
CAUCA 1 0 0
CESAR 0 0 1
CUNDINAMARCA 2 0 0
HUILA 0 0 1
META 0 0 0
NORTE DE SANTANDER 0 0 0
PUTUMAYO 0 0 0
QUINDIO 0 0 0
RISARALDA 0 1 0
SANTANDER 1 0 0
TOLIMA 0 0 0
HYBRID FIBER COAXIAL (HFC)
ANTIOQUIA 0
BOLIVAR 0
CALDAS 0
CAUCA 0
CESAR 0
CUNDINAMARCA 0
HUILA 0
META 0
NORTE DE SANTANDER 0
PUTUMAYO 0
QUINDIO 1
RISARALDA 0
SANTANDER 0
TOLIMA 0
OTRAS TECNOLOG�AS INAL�MBRICAS SATELITAL WIFI WIMAX
ANTIOQUIA 0 1 1 0
BOLIVAR 0 0 0 0
CALDAS 1 0 0 0
CAUCA 0 0 0 0
CESAR 0 0 0 0
CUNDINAMARCA 3 1 0 1
HUILA 0 0 1 0
META 1 0 0 0
NORTE DE SANTANDER 0 0 0 0
PUTUMAYO 0 0 0 0
QUINDIO 0 0 0 0
RISARALDA 0 0 0 0
SANTANDER 0 0 0 0
TOLIMA 0 0 0 0
XDSL
ANTIOQUIA 1
BOLIVAR 1
CALDAS 0
CAUCA 0
CESAR 0
CUNDINAMARCA 1
HUILA 0
META 0
NORTE DE SANTANDER 1
PUTUMAYO 1
QUINDIO 0
RISARALDA 0
SANTANDER 0
TOLIMA 1Residencial-estrato 3
CABLE FIBER TO THE HOME (FTTH) HYBRID FIBER COAXIAL (HFC)
ANTIOQUIA 0 1 0
BOYACA 1 0 1
CALDAS 0 1 0
CESAR 0 1 0
CORDOBA 0 0 1
HUILA 0 1 0
LA GUAJIRA 1 0 0
QUINDIO 0 0 2
RISARALDA 0 0 0
SANTANDER 0 0 0
TOLIMA 0 0 0
VALLE DEL CAUCA 0 0 0
OTRAS TECNOLOG�AS INAL�MBRICAS SATELITAL XDSL
ANTIOQUIA 0 1 1
BOYACA 0 0 1
CALDAS 0 0 0
CESAR 0 0 0
CORDOBA 0 0 0
HUILA 0 0 1
LA GUAJIRA 0 0 0
QUINDIO 0 0 0
RISARALDA 0 0 1
SANTANDER 0 0 1
TOLIMA 0 0 1
VALLE DEL CAUCA 1 0 0Residencial-estrato 4
FIBER TO THE CABINET (FTTC) FIBER TO THE HOME (FTTH)
ANTIOQUIA 0 0
CAUCA 1 0
CUNDINAMARCA 0 0
HUILA 0 1
NORTE DE SANTANDER 0 1
SANTANDER 0 1
HYBRID FIBER COAXIAL (HFC) XDSL
ANTIOQUIA 1 0
CAUCA 0 0
CUNDINAMARCA 0 1
HUILA 0 0
NORTE DE SANTANDER 0 0
SANTANDER 0 0Residencial-estrato 5
CABLE HYBRID FIBER COAXIAL (HFC)
BOGOTA 1 0
CESAR 0 1
VALLE DEL CAUCA 1 0Corporativo
CABLE FIBER TO THE BUILDING O FIBER
ANTIOQUIA 1 1
ATLANTICO 0 0
BOGOTA 0 0
BOLIVAR 0 0
BOYACA 0 0
CALDAS 1 1
CASANARE 1 0
CAUCA 0 0
CESAR 0 0
CUNDINAMARCA 1 0
HUILA 1 0
LA GUAJIRA 0 0
NORTE DE SANTANDER 0 0
PUTUMAYO 0 0
RISARALDA 1 0
SANTANDER 0 0
SUCRE 0 0
TOLIMA 0 0
VALLE DEL CAUCA 0 1
VAUPES 0 0
FIBER TO THE HOME (FTTH) HYBRID FIBER COAXIAL (HFC)
ANTIOQUIA 0 1
ATLANTICO 0 0
BOGOTA 1 0
BOLIVAR 1 0
BOYACA 1 0
CALDAS 0 0
CASANARE 0 0
CAUCA 0 0
CESAR 1 0
CUNDINAMARCA 4 1
HUILA 2 0
LA GUAJIRA 0 0
NORTE DE SANTANDER 0 1
PUTUMAYO 0 0
RISARALDA 0 0
SANTANDER 3 0
SUCRE 0 0
TOLIMA 2 0
VALLE DEL CAUCA 2 1
VAUPES 0 0
OTRAS TECNOLOG�AS INAL�MBRICAS SATELITAL WIFI WIMAX
ANTIOQUIA 0 0 1 0
ATLANTICO 2 0 0 1
BOGOTA 0 0 0 0
BOLIVAR 0 0 0 0
BOYACA 1 0 0 0
CALDAS 0 0 0 0
CASANARE 0 0 0 0
CAUCA 0 0 1 0
CESAR 0 0 0 0
CUNDINAMARCA 1 0 0 0
HUILA 0 0 0 0
LA GUAJIRA 0 0 0 0
NORTE DE SANTANDER 0 0 0 0
PUTUMAYO 0 0 1 0
RISARALDA 0 0 0 0
SANTANDER 1 0 0 0
SUCRE 1 0 0 0
TOLIMA 0 0 0 0
VALLE DEL CAUCA 1 0 0 0
VAUPES 0 1 0 0
XDSL
ANTIOQUIA 0
ATLANTICO 0
BOGOTA 0
BOLIVAR 0
BOYACA 0
CALDAS 0
CASANARE 1
CAUCA 0
CESAR 0
CUNDINAMARCA 0
HUILA 0
LA GUAJIRA 1
NORTE DE SANTANDER 0
PUTUMAYO 0
RISARALDA 0
SANTANDER 0
SUCRE 0
TOLIMA 2
VALLE DEL CAUCA 1
VAUPES 0Media
Con un 90% de confianza, el numero de accesos conectados es de 85?
Formula
Para obtener el intervalo de confianza para la media poblacional, de emplea la siguiente formula:
\[ \bar{X}-\frac{z\sigma}{\sqrt{n}} <\mu< \bar{X}+\frac{z\sigma}{\sqrt{n}} \]
Numero de accesos
Para el numero de accesos se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 92.65414[1] 636.4238Intervalo de confianza.
[1] 1.241417 184.066854Por lo que lo anterior representa que:
\[ P(1.241417<\mu_{ACC}<184.06685)=90\% \]
Conclusion
Con un 90% de confianza se puede considerar que el numero de accesos medio es de 85.
Diferencia de media
Existe diferencias significativas entre las velocidad de subida media y la velocidad de bajada con una significacion del 5% ?
Formula
Para la diferencia de medias poblacionales, trabajadas con el estadistico z (el tamaño de la muestra es grande) se utiliza la siguiente formula:
\[ (\bar{X_{1}}-\bar{X_{2}})-z\sqrt{\frac{\sigma_{1}^2}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^2}{n_{2}}} <\mu_{1}-\mu_{2}< (\bar{X_{1}}-\bar{X_{2}})+z\sqrt{\frac{\sigma_{1}^2}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^2}{n_{2}}} \]
Velocidad de bajada
Para la velocidad de bajada se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 162.6917[1] 1333.752Velocidad de subida
Para la velocidad de subida se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 143.0376[1] 1335.065Intervalo de confianza
[1] -90.71647 130.02474Esto significa que:
\[ P(90.71647 <\mu_{VB}-\mu_{VS}<130.02474)=95\% \]
Conclusion
No existe diferencias significativas entres las velocidades medias de bajada y de subida.
Proporcion
Se puede considerar que la mitad de la muestra corresponden al segmento corporativo?
Formula
Para el intervalo de confianza de la proporcion poblacional se tiene en cuenta la siguiente formula
\[ p-z\sqrt\frac{p(1-p)}{n} <\pi< p+z\sqrt\frac{p(1-p)}{n} \]
Segmento corporativo
El tamaño de la muestra y la proporcion de las personas que pertenecen al segmento corporativo respectivamente son:
[1] 133[1] 0.3533835Intervalo de confianza
[1] 0.2721437 0.4346232Por consiguiente:
\[
P(0.2721437<\pi_{COR}<0.4346232)=95\%
\]
Conclusion
La proporcion del segmento corporativo no corresponde al 50% o a la mitad.
Diferencia de Proporciones
Existe alguna diferencia significativa entre a proporcion de los habitantes de cundinamarca y los que tienen tecnologia Fiber To The Home (FTTH). Con un 95% de confianza?
Formula
Para la construccion de un intervalo de confianza para la diferencia de proporciones se aplica lo siguiente:
\[ (p_{1}-p_{2})-z\sqrt{\frac{p_{1}(1-p{1})}{n_{1}}+\frac{p_{2}(1-p{2})}{n_{2}}} <\pi_{1}-\pi_{2}< (p_{1}-p_{2})+z\sqrt{\frac{p_{1}(1-p{1})}{n_{1}}+\frac{p_{2}(1-p{2})}{n_{2}}} \] ### Proporcion cundinamarca[1] 133[1] 0.1654135Proporcion FTTH
[1] 133[1] 0.3533835Intervalo de Confianza
[1] 0.08507543 0.29086442es decir: \[ P(0.0850743<\pi_{FTTH}-\pi_{CUN}<0.29086442)=95\% \] ### Conclusion
Existe una diferencia significativa entre las proporciones de las personas de cundinamarca y las que usan la tecnologia FTTH
Varianza
Una desviacion razonable en el numero de accesos es de 500, dada la muestra escogida, el numero de accesos se puede considerar con una desviacion estandar razonable?
Formula
\[ \frac{(n-1)s^2}{X^2_{1-\alpha/2}}<\sigma^2<\frac{(n-1)s^2}{X^2_{\alpha/2}} \]
Numero de accesos
Para el numero de accesos se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 92.65414[1] 636.4238Intervalo de confianza.
[1] 565.9009 720.9482Por lo que lo anterior representa que:
\[ P(565.9009<\sigma_{ACC}<720.9482)=95\% \]
Conclusion
Estadisticamente no se considera razonable la desviacion estandar del numero de accesos, la desviacion estandar es distinta de 500
Homocedasticidad
La velocidad de subida y de bajada se pueden considerar de igual varianza?
Formula
\[ \frac{s^2_1}{s^2_2}F_{1-\alpha/2}<\frac{\sigma^2_1}{\sigma^2_2}<\frac{s^2_1}{s^2_2}F_{\alpha/2} \] ### Velocidad de bajada Para la velocidad de bajada se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 162.6917[1] 1333.752Velocidad de subida
Para la velocidad de subida se tiene el tamaño de la muestra, la media y la desviacion estandar respectivamente:
[1] 133[1] 143.0376[1] 1335.065Intervalo de confianza
[1] 0.7517141 1.3355368Por lo tanto: \[ P(0.7517141<\frac{\sigma^2_{VS}}{\sigma^2_{VB}}<1.3355368)=95\% \] ### Conclusion
Las varianzas entre la velocidad de subida y la de bajada se pueden considerar iguales.