Ejercicos DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

  1. Los pesos de los paquetes recibidos en un departamento de almacenamiento tienen una media de 300 libras y una desviación típica de 50 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 25 paquetes recibidos al azar y cargados en un ascensor supere el límite de seguridad del ascensor, que es de 315 libras?.
u=300
ds=50
n=25
x=315
z=(x-u)/(ds/sqrt(n))
a=pnorm(z)*100
100-a
## [1] 6.68072

La probabilidad de tomar 25 paquetes al azar y superen el limite del ascensor (315 libras) es del \(6.68\)%

  1. Ciertos tubos fabricados por una compañía tienen una duración media de 800 horas y una desviación típica de 60 horas. Halla la probabilidad de que una muestra al azar de 16 tubos, tomada de entre ellos tenga una duración media de
  1. menor de 785 horas,
u=800
ds=60
n=16
x=785
z=(x-u)/(ds/sqrt(n))
pnorm(z)*100
## [1] 15.86553

La probabilidad de tomar un tubo al azar y que este tenga una duracion media menor de 785 horas es \(15.86\)%

  1. mayor de 820 horas,
u=800
ds=60
n=16
x=820
z=(x-u)/(ds/sqrt(n))
a=pnorm(z)*100
100-a
## [1] 9.121122

La probabilidad de tomar un tubo al azar y que este tenga una duracion media mayor de 820 horas es \(9.12\)%

Los tiempos requeridos para que unos trabajadores terminen cierta labor, se distribuyen normalmente con media de 30 minutos y una desviación estándar de 9 minutos. Si de la planta de trabajadores se toma una muestra aleatoria de 25, encuentre la probabilidad de que la media del tiempo requerido para concluir la tarea en la muestra, esté entre 28 y 33 minutos.

u=30
ds=9
n=25
x1=28
z1=(x1-u)/(ds/sqrt(n))
a=pnorm(z1)*100

x2=33
z2=(x2-u)/(ds/sqrt(n))
b=pnorm(z2)*100
b-a
## [1] 81.89494

La probabilidad de que la media del tiempo requerido para concluir la tarea en la muestra esté entre 28 y 33 minutos es \(81.89\)%

Una muestra aleatoria de seis autos de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro: 18.6, 18.4, 19.2, 20.8, 19.4, 20.5. Determine la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de los automóviles sea menor que 17,6 kilómetros por litro, suponiendo que la distribución de la población es normal con media 17.

n=6
u=17
x=17.6
a=c(18.6, 18.4, 19.2, 20.8, 19.4, 20.5)
ds=sd(a)

t=(x-u)/(ds/sqrt(n))
pt(t,n-1)*100
## [1] 90.28861

La probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de los automóviles sea menor que 17,6 es \(90.28\)%