Ejercicios en clase

1. Intervalos de confianza para la media

Ejercicio 1.1:

Se obtienen las calificaciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confianza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

alpha=0.01
n = 500
desviacion=112
med_muestral=501
critico=qnorm((1 -alpha/2))
lim_inf=med_muestral - critico * desviacion / sqrt(n)
lim_sup=med_muestral + critico * desviacion / sqrt(n)
lim_inf; lim_sup
## [1] 488.0982
## [1] 513.9018

Con una confianza del 99% la media de las calificaciones del Examen de Aptitudes Escolares se encuentra entre \(488.09\) y \(513.9\)

Ejercicio 1.2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

alpha=0.05
n=50
desviacion=25000
med_muestral=257300
critico=qnorm((1 -alpha/2))
lim_inf=med_muestral - critico * desviacion / sqrt(n)
lim_sup=med_muestral + critico * desviacion / sqrt(n)
lim_inf; lim_sup
## [1] 250370.5
## [1] 264229.5

Con un 95% de confianza se puede afirmar que la media de los creditos hipotecarios se encuentra entre \(250370.5\) y \(264229.5\)

Ejercicio 1.3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

n = 10
x_bar <- 230 
se <- 15/sqrt(n)
confianza <- 0.99
grados_libertad <- n - 1
valor_critico_t <- qt((1 - confianza)/2, df = grados_libertad)
lim_inf <- x_bar + valor_critico_t * se
lim_sup <- x_bar - valor_critico_t * se
lim_inf; lim_sup
## [1] 214.5847
## [1] 245.4153

Con una confianza del 99%, el intervalo de para el contenido medio verdadero de calorías es \(214.58\) y \(245.42\)

2. Intervalos de confianza para la proporción

Ejercicio 2.1:

En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.

prop.test(x=88, n=125, conf.level=0.99)$conf.int
## [1] 0.5865441 0.8001327
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

El intervalo de confianza del \(99\)% para para la proporcion de varones desempleados que desertaron de la escuela preparatoria y declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas es \(58.65\)% y \(80.01\)%

Ejercicio 2.2:

En una investigación de niños maltratados en pacientes psiquiátricos, Brown y Anderson (A-IS) encontraron que el 20% de los pacientes en una muestra de \(947\), con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(95\%\) para la proporción de la población.

prop.test(x=947*0.2, n=947, conf.level=0.95)$conf.int
## [1] 0.1752578 0.2272163
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

El intervalo de confianza del \(95\)% para para la proporcion de niños maltratados en pacientes psiquiátricos, Brown y Anderson (A-IS) con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico es \(17.52\)% y \(22.72\)%