EJERCICIOS EN CLASE

Intervalos de confianza para la media

Ejer 1:

Se obtienen las califi caciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

alpha<-0.01
n = 500
desv<-112
med_muestral<-501
critico<-qnorm((1 -alpha/2))
lim_inf<-med_muestral - critico * desv / sqrt(n)
lim_sup<- med_muestral + critico * desv/ sqrt(n)
lim_inf; lim_sup
## [1] 488.0982
## [1] 513.9018

La calificacion de los estudiantes con una confianza del 99% se encuentra en un intervalo desde 488.0982 hasta 513.9018

Ejer 2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de $257,300. Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

alpha<-0.05
n = 50
desv<-25000
med_muestral<-257300
critico<-qnorm((1 -alpha/2))
lim_inf<-med_muestral - critico * desv / sqrt(n)
lim_sup<- med_muestral + critico * desv/ sqrt(n)
lim_inf; lim_sup
## [1] 250370.5
## [1] 264229.5

La cantidad de credito posible con una confianza del 95% se encuentra en un intervalo $(250,370.5-265,229.5)

Ejer 3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

alpha<-0.01
n = 10
desv<-15
med_muestral<-230
critico<-qt((1 -alpha/2),9)
lim_inf<-med_muestral - critico * desv / sqrt(n)
lim_sup<- med_muestral + critico * desv/ sqrt(n)
lim_inf; lim_sup
## [1] 214.5847
## [1] 245.4153

El contenido medio real de calorias por barra con una confianza del 99% se encuentra en un intervalo desde 214.6 hasta 245.4 ### Intervalos de confianza para la proporción

Ejer 1:

  1. En una muestra aleatoria simple de 125 varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de 16 y 21 años inclusive, 88 declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción de la población.
prop.test(x = 88, n = 125, conf.level = 0.95)$conf.int
## [1] 0.6146846 0.7805536
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

La proporcion de consumidores de alcohol en la poblacion con una confianza de 95% esta en un intervalo desde 61.5% hasta 78%

Ejer 3:

  1. Mathers et al. (A-12) encontraron que en una muestra de 591 pacientes internados en un hospital psiquiátrico, 204 admitieron que consumieron marihuana al menos una vez durante su vida. Se pretende construir un intervalo de confianza de 99% por ciento para la proporción de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la población muestreada de los internos del hospital psiquiátrico.
prop.test(x = 204, n = 591, conf.level = 0.99)$conf.int
## [1] 0.2959656 0.3978848
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

La proporcion de internados que consumieron marihuana al menos una vez con una confianza del 99% se encuentra en un intervalo desde 29.6% hasta 39.8%.